关于双曲线题目一道，高人请帮忙，谢了......
设A、B是双曲线x^2-(y^2)/2=1上的两点,点N(1,2)是线段AB的中点。 （1）求直线AB的方程； （2）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2) 则有x1+x2=2,y1+y2=4 及x1^2-y1^2/2=1 (1), x1^2-y2^2/2=1 (2) 用(1)-(2)得x1^2-x2^2-(y1^2-y2^2)/2=0 可化得kAB=(y1-y2)/(x1-x2)=2(x1+x2)/(y1+y1)=1 AB的方程是y-2=x-1 即y=x+1 (2)四点共圆,因为CD垂直平分AB,则CD为该圆的直径 x^2-(y^2)/2=1, y=x+1 联立消元得到x^2-2x-3=0 即 x=3,y=4, x=-1, y=0 直线CD的方程为。
y-2=-(x-1),即 y=3-x 与 x^2-(y^2)/2=1,联立消元得到x^2+6x-11=0 即x=-3+√20, y=6-√20, x=-3-√20, y=-6+√20 CD的中点坐标是(-3,0),|CD|=4√10 以CD为直径的圆为(x+3)^2+y^2=40 将 x=3,y=4,代入(x+3)^2+y^2=6^2+4^2=52 A、B、C、D四点不共圆。
答：x^2/4-y^2=1--->a=2,b=1,c=√5.|F1F2|=2√5. 按照双曲线定义:||PF1|-|PF2||=2a=4......(1) △PF1...详情>>
