一道数学高考题
有两个相同的直三棱柱,高为2/a,地面三角形的三边分别为3a,4a,5a(a>0),用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是____
(提示) 要使全面积最小,就要把最大面积的那个面藏起来,也就是把面积最大的两个相同的面拼在一起.因此,边长分别为4a,5a 的必须拼在一起. 所以,列出此时的全面积<其他情况下的全面积即可.
在保证棱柱的高都是2/A的情况下(就是把任意两个侧面贴在一起的情况下),无论A取什么值,4棱柱的表面积都是最小的(因为此时4棱柱底面周长为14A,其他两种情况为16A和18A) 在棱柱的高为4/A的情况下(就是把两个底面贴在一起的情况下),全面积应该是(3+4+5)A*4/A+3*4*A*A=12A*A+48 第1种情况下全面积应该是(3+3+4+4)*A*2/A+2*3*4*A*A=24A*A+28 列方程:24A*A+28<12A*A+48 可得:0
答:aCosB-bCosA=3/5c a=2rSinA b=2rSinB c=2rSinC 2rSinACosB-2rSinBCosA=2rSinC*...详情>>