(n^2 + n + 2) / 2用数学归纳法很容易证明注:n^2表示n的平方
1条直线最多把平面分成2部分：2=1+12条直线最多把平面分成4部分：4=1+1+23——————————7——：7=1+1+2+34——————————11— 11=1+1+2+3+4————————----所以n条直线最多可以把平面分成：1+1+2+3+4+5+6+----+n=1+(1+2+3+4+5+6+-----+n)=1+n(n+1)/2 现在来证明一下，假设N条直线最多能把平面分成1+n(n+1)/2 部分。
（1）显然当n=1时，成立（2）假设当n=k时也成立，即k条直线最多将平面分成1+k(k+1)/2部分。则当n=k+1时，即再增加一条直线时，这条直线可以于前面k条直线都有一个交点。这样，平面被划分的部分将增加k+1部分，即此时，平面被划分成了1+k(k+1)/2+k+1部分，将整理一下，即1+（k+1）(k+2)/2。
这个公式满足我们假设的通式由（1）（2）可知，数学归纳法，证明成立。
1条直线最多把平面分成2部分：2=1+12条直线最多把平面分成4部分：4=1+1+23——————————7——：7=1+1+2+34——————————11— 11=1+1+2+3+4————————----所以n条直线最多可以把平面分成：1+1+2+3+4+5+6+----+n=1+(1+2+3+4+5+6+-----+n)=1+n(n+1)/2
应该是n（n-1）/2肯定对
答：一平面内,有N条直线,最多可以将平面分成几部分? 第1条直线：把平面分成 1+1 个部分 加1条直线：与第1条直线相交成2段，每段把原部分分成2份 ...详情>>
