6．如图，大楼ABCD(可以看作不透明的长方体)的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于M点和点N处，M、N均在AD的中垂线上，且MN到大楼的距离分别为60米和20 米，又己知AB长40米，AD长120米，由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲．若乙沿着大楼的外面地带行走．直到看到甲。
  甲保持不动)，则他行走的最短线路长为       米．
解：tanAMN=60/60=1,sinAMN=1/√2=cosAMN。
tanMNB=60/(20√3)=√3，sinMNB=(√3)/2,cosMNB=1/2。 设直线MA与NB交于E,
由和角正弦公式，sinMEN=sin(AMN+MNB)=1/√2*1/2+1/√2*（√3）/2=（1+√3）/（2√2），
MN=60+40+20√3=100+20√3。
  由正弦定理，
乙行走的最短线路长=EN=MN*sinAMN/sinMEN=(100+20√3)*1/√2*（2√2）/（1+√3）
=（100+20√3）（√3-1）=80√3-40≈98。6（米）。
7．某编辑在校阅教材时，发现这句：“从60°角的顶点开始，在一边截取9厘米的线段，在另一边截取a厘米的线段，求两个端点间的距离"，其中a厘米在排版时比原稿多1．虽然如此，答案却不必改动，即题目与答案仍相符合，则排错的a=      ．
解：由余弦定理，9^2+a^2-9a=9^2+(a+1)^2-9(a+1)，
化简得2a+1-9=0,a=4。
  
8．如右图是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的直线分别与BCl、BE交于点M、N．则 的值为       ．
解：设MB=x,NB=y,由MB/NB=MB1/A1B1得x/y=x-1,∴y+x=xy,∴1/x+1/y=1,为所求。
  
9．如果不等式组 的整数解有且仅有一个．且a、b均为整数，则a+b的最大值是       ．
解：不等式组化为a/9<=x  
10．如图，在对角线互相垂直的四边形ABC D中，∠ACD=60°，∠ABD=45°．A到CD距离为6，D到A B距离为4，则四边形ABCD面积等于        ．
解：AC=6/sin60°=4√3，BD=4/sin45°=4√2。
  
四边形ABCD面积=AC*BD/2=8√6。
11．已知：二次方程m2x2-m(2m-3)x+(m-l)(m-2)=0有两个不相等的实数根，且这两个根分别等于某个直角三角形两个锐角的正弦值．则m=        ．
解：cost+sint=(2m-3)/m,(1)
Cost*sint=(m-1)(m-2)/m^2。
  (2)
(1)^2-(2)*2得1=[(2m-3)^2-2(m-1)(m-2)]/m^2,
化简得m^2-6m+5=0,m1=1,m2=5。
M1=1时，cost+sint=-1,这与t为锐角矛盾。∴m=5。
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