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初中数学综合题

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初中数学综合题

已知三角形三边长为整数,且半周长值等于面积值,试判断该三角形形状.

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  • 2010-01-25 11:57:48
    解:设三边长为a,b,c.由海伦-秦九韶公式得
    (a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)=4(a+b+c)^2,
    化简得(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)=4(a+b+c),(1)
    因a,b,c是整数,故整数(b+c-a),(c+a-b),(a+b-c)同奇偶,因而都是偶数,设s为半周长,则(1)式化为
    (s-a)(s-b)(s-c)=(s-a)+(s-b)+(s-c),
    三数积等于三数和的正整数只有1,2,3.
    ∴ (b+c-a),(c+a-b),(a+b-c)分别是2,4,6.∴a,b,c分别是4,5.,3
    ∴.这三角形是直角三角形。
    

    l***

    2010-01-25 11:57:48

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