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一个几何问题,高手进

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一个几何问题,高手进

如图,在直三棱柱ABC中,角ACB=90,AC=6。BC=CC1=根号2,P是BC1上一动点,则CP+PA1最小值/

如图,在直三棱柱AB……
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  • 2009-05-09 20:43:29
    设C1P=x,
    ∵BC=CC1=√2
    ∴∠BC1C=45
    ∴CP^2=PC1^2+CC1^2-2PC1*CC1*cos45=x^2-2x+2
    ∵∠ACB=90,∴A1C1⊥BC1
    ∴PA1^2=PC1^2+A1C1^2=x^2+36
    CP+PA1=√(x^2-2x+2)+√(x^2+36)
    =√[(x-1)^2+(0+1)^2]+√[(x-0)^2+(0-6)^2]
    上式相当于点(x,0)到两点M(1,-1),N(0,6)的距离和
    即在x轴上求点Q,使|QM|+|QN|最小
    易知直线MN与x轴交点即为所求Q
    直线MN:y=-7x+6
    与x轴交点Q(6/7,0)
    ∴当x=6/7,CP+PA1有最小值5√2

    z***

    2009-05-09 20:43:29

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