关于考研高数的一个问题
请教大家一个问题,我看到一些关于连续性的问题,是不是牵扯到一些连续性问题时,如单调性,凹凸区间,对应的区间都是闭的(如果在区间端点处有定义的话),当论及导数问题时对应的区间都是开的,如某些题目中,f(x)=x^3+2x的定义域为【-2,0】,但当讨论它的导数时相对应的区间就清一色为开的,如本题的导数f'(x)的定义域就为(-2,0),但当论及f'(x)的连续性时,如当说明f'(x)在其定义域内为单调递减的的时候,是说f'(x)在【-2,0】上单调递减,而不是说在(-2,0)上单调递减,诸如此类的还有f(x)=x^2+6/x,【3,10】.f'(x)=2x-6x^(-2),(3,10),f'(x)在【3,10】上为连续函数。麻烦各位帮忙解答我的问题,期待您的回信!!
定义函数在点x0处的连续性与导数的时候,都有一个前提条件:“函数在点x0的某个邻域内有定义”(注意看一下书),因此从严格意义上而言,连续与导数都应该是在开区间内的,因为在开区间有定义的函数,在这区间内任何一点,都会在这点的一个邻域内有定义。而在闭区间上定义的函数,在区间端点处,可能并不存在有定义的邻域,因而在端点处根本谈不上连续与可导的问题。
但是为了说话方便,如果f(x)在(a,b)内连续,在x=a处右连续,在x=b处左连续,我们说成f(x)在[a,b]上连续;如果f(x)在(a,b)内可导,在x=a处存在右导数,在x=b处存在左导数,我们说成f(x)在[a,b]上可导——别误以为是在端点处连续与可导! 因为闭区间上的连续函数有一些很好的性质,我们经常说到函数在闭区间上连续,说得多了,不要把本来的意义忘掉了! 至于单调性、可导性究竟应该说成开区间还是闭区间,可以依照这样的原则:能说成闭的说成闭(包括半开半闭),不能说成闭的(包括半开半闭)说成开。
答:事实上解定积分的题型用第二类代换法,也就是用x=asint,x=atant,x=asect,这些t都是有范围的,有些题写出来了而有些题没写出来。 我查了一下笔记...详情>>
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答:哦!我去年的!我面试前一星期就去了,找到导师,就拿了一点土特产,表表心意,表示会努力好好学习. 导师很善意,不会为难学生,问我带专业书没,拿出来,给我大概讲了一...详情>>
答:闭卷考试 教育类 政治 英语 教育学专业课综合卷子一张详情>>