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有一小物块位于半径为R的半球顶端

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有一小物块位于半径为R的半球顶端

有一小物块位于半径为R的半球顶端,半球在水平面,现给小球一个初速度当这个速度为根号下Rg时,物体所受支持力恰好为零,即物体做平抛运动,那么如何证明在平抛运动中物体不会撞到半球,而一定会落在地面?

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  • 2009-01-02 10:53:15
    在平抛运动速度为根号下Rg时,V=(Rg)^1/2. 
    平抛运动的水平是匀速运动。水平位移S=Vt;
    竖直方向是自由落体运动,竖直位移h=gtt/2.而对应位移S在半球底的投影,离圆心距离也为S,此与半径及高成一直角三角形,这三角形的高h1=(R^2-S^2)^1/2=[R^2-(Vt)^2]^1/2. 
    而可证R-h>h1即   R-gtt/2>[R^2-(Vt)^2]^1/2  两边平方得
      R^2-Rgtt+(gtt/2)^2> R^2-(Vt)^2
    即:(Vt)^2+(gtt/2)^2-Rgtt=Rgtt+(gtt/2)^2-Rgtt=(gtt/2)^2>0
    得证.

    z***

    2009-01-02 10:53:15

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