初三数学几何对折问题
1\矩形ABCD,P为AD上一点,PD=5,AB=12,把ABCD对折,使A点与C点重合,以PQ折痕,Q在BC上,求PQ? 2\把边长为a的等边三角形对折,使点A落在边BC的点D,且BD:DC=m:n,折痕为MN,点M\N分别在AB\AC上,则AM:AN=
1/ 对折后AC重合,则折痕PQ必定与AC垂直平分,四边形AQCP必定为菱形。做几条辅助线,使用勾股定理容易求得。 2/ 作辅助线DM、DN,MN垂直平分AD,所以有AM=DM,AN=DN,角MDN=角MAN=60度; 角MDB+角NDC=120度,角MDB+角BMD=120度,三角形BMD与三角形CDN为相似三角形; 设AM=x,AN=y,BD=m,BC=n,则BM=m+n-x,DM=x,CN=m+n-y,DN=y,有: (m+n-x)/n=m/(m+n-y)=x/y, 推导如下: (m+n)y-xy=nx my=(m+n)x-xy 所以:xy=(m+n)y-nx=(m+n)x-my (2m+n)y=(m+2n)x x/y=(2m+n)/(m+2n)
答:1)延长AB到G,连CG , 并作E的对称点E'(关于对称轴BC ),连PE' 2) DBC=ACB, EPC=E'PC=FPB, FPE'为一直线! PE+P...详情>>