求2008年高考重庆理科数学试题第9题解答
(9)如解(9)图,体积为V的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积,V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积,则下列关系中正确的是( ) (A)V1= V/2 (B) V2= V/2 (C)V1> V2 (D)V1< V2
由体积公式可知球的体积比为半径比的三次方,所以小球的体积为大球的八分之一。 由于“4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点”,故四个小球体积相加时,图中阴影部分只多加了一次,有等式: [(1/8)V]*4+V2-V1=V,可以得到V2-V1=V/2>0,所以V1< V2,选(D)
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