因为f(xy)= f(x) + f(y)， 令x=a/b，y=b,则f(a)= f(a/b) + f(b) 即f(a/b)= f(a) - f(b) 再令a=x，b=y，就得f(x/y)= f(x) — f(y）。
选B,根据运算法则可得到 loga(A)+loga(B)=loga(A*B)
f(xy,x+y)=3xy+2(x+y)
f[f^-1(x+y)]=x+y f[f^-1(x)f^-1(y)]=f[f^-1(x)]+f[f^-1(y)]=x+y 又因为y=f(x)存在反函数 当f（x）=f（y）时，有x=y 所以 f^-1(x+y)=f^-1(x)f^-1(y)
x>o ,且f(xy)=f(x)+f(y), f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=2*f(3) f(9)=8 2f(3)=8 f(3)=4
求什么？？
题目貌似有漏洞 若令f（x）=0，常数函数。 满足条件但明显不符合结论
解：(1)令x=y=1,得f(1)=2f(1),故f(1)=0 令x=y=-1,得f(1)=2f(-1),故f(-1)=0 (2)令y=-1，则f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x) 故f(x)是偶函数。 这种题往往反复令x,y取0,1,-1这几个值。
令x=y=1,则F(1)^2－F(1)=12 ∴F(1)=4或-3令x=y=0,则F(0)^2－F(0)=6 ∴F(0)=3或-2当F(1)=-3时，令x=1,y=0,则F(1)F(0)－F(0)=9,得F(0)=-9/4 与“F(0)=3或-2”茅盾（舍）当F(1)=4时，成立令y=1...
取X=Y=1,F(XY)=F(X)+F(Y)，F(1)=F(1)+F(1)=2F(1),F(1)=0.
对任意非0实数x,y，已知函数y=f(x)(x≠0)满足f(xy)=f(x)+f(y) 1，求f（1），F（-1） 2，判断y=f(x)的奇偶性 3，若y=f(x)在(0,+∞)上是增函数且满足f(x)+f(x-0.5)≤0。求x的区值范围 (1) f(xy)=f(x)+f(y) 中： 令x=y...
解：令X，Y都等于0，则f(0)=f(0)^2 又因为f(0)不等于0 则 f(0)=1或-1 则令X=0,Y=2004 当f(0)=1时,即 f(0)=f(0)*f(2004) 1=1*f(2004) f(2004)=1 当f(0)=-1时，-1=-1*f(2004) f(2004)=1 ...
f(xy)=f(x) f(y)中令x=y=1，得f(1)=2f(1),f(1)=0,令x=y=-1,得f(-1)=0∴f（-1）=f（1）=0令y=-1,得f(-x)=f(-1) f(x),即f(-x)=f(x),f(x)为偶函数
(1)令x=1,y=-1,f(-1)=f(1)+f(-1),f(1)=0 令x=y=1,f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0 故f(1)=f(-1) (2)f(x)是偶函数 令y=-1,f(-x)=f(x)+f(-1),f(-x)=f(x)
令x＝１，y＝１，代入f(xy)=f(x)+f(y)，则有f(１)＝０， 由f(xy)=f(x)+f(y)知道f(2*1/2)=f(２)+f(1/2) 则f(1/2)＝-１
对于任意的实数 x、y ,都有：f(xy)=f(x)+f(y) 即f(x)+f(y) =f(xy) 所以f(y/x)+f(x)=f[(y/x)*x]=f(y) 移项即得：f(y/x)=f(y)-f(x)。证毕！
(1) 对任意的 x > 0，都有 f(x) = f(√x*√x) = f(√x)*f(√x) = [f(√x)]² ≥ 0 （下面说明“≥”中的“等号”不成立） 当 x≠1 时，f(x)≠0 （否则，f(√x)=0，而 x≠√x，矛盾）； 当 x＝1 时，f(1)=f(2*1/...
1)证明: 令xy=1,得: y=1/x, (x≠0); 由f(xy)=f(x)+f(y), 可得: f(1)=f(x)+f(1/x) , 当x=1时,y=1,则 f(1)=f(1)+f(1), 所以f(1)=0 ; 当x=-1时,y=-1,则 f(1)=f(-1)+f(-1), 所以f(-1)=0...
∫(1,xy) f（t）dt=x∫(1,y) f（t）dt +y∫(1,x) f（t）dt . 固定y，两边对x求导， f(xy)*y=∫(1,y) f（t）dt+yf(x). x=1--->yf(y)= ∫(1,y) f（t）dt+3y f(y)连续，所以∫(1,y) f（t）dt可导--->f(...
因为f(x)为定义在（0，正无穷大）上的增函数X=Y=2f(2*2)=f(2) f(2)=1 1=2当x＝2；y＝4f(8)=f(2*4)=f(2) f(4)=1 2=3
令：x=y=0 所以：f(0)=f(0)+f(0)===>f(0)=0 因为f(2a-3)<0 所以f(2a-3)0 a>3/2
1):f(8)=f(2*4) =f(2)+f(4) 由题得 =f(2)+f(2)+f(2) =3 所以f(8)=3
y=x 你要问什么?
A满足3：(xy) * (xy) = (x * x) * (y * y) C满足1：2(x + y) = 2x + 2y D满足2：lg(xy) = lgx + lgy B不满足任何一个。
1.f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1) 所以f(1)=0 f(-1)=f[1*（-1）]=f(1)*f(-1)=f(-1)+0 所以f(-1)=0 2.f(x*(-1))=f(x)+f(-1) 所以f(x)=f(-x) 所以y=f(x)是偶函数 3.分情况：1.1>x>1/2时成立 2.-1...
领x＝y，f(x^2)=2f(x)，f(x)＝f(x^2)/2 f(-x)=f((-x)^2)/2＝f(x^2)/2=f(x) f(x)偶函数
f[(m+n)/2]>[f(m)+f(n)]/2
证明: (1) (i)令x=y=1,则f(1)=2f(1),即f(1)=0. 对任意x属(1,+无穷),即x>1时,因为f(x)是增函数,则f(x)>f(1), 故f(x)>=0 (ii)对任意x、y属于(0,+无穷),有x/y属于(0,+无穷),于是 f(x)=f(x/y*y)=f(x/y)+f(...
解: (1) a)令x=y=1时, f(1)=2f(1) → f(1)=0 对任意x∈(1,+∞),即x>1时, ∵f(x)是增函数, ∴f(x)>f(1)=0 故f(x)≥0. b)对任意x、y∈(0,+∞),有x/y∈(0,+∞) ∴f(x)=f[(x/y)*y]=f(x/y)+f(y) ∴f(...
证明：条件式中令x＝y＝1，得 [f(1)]^2+[f(a)]^2＝2f(1) →[f(1)-1]^2＝0， ∴f(1)＝1. 条件式中令y＝1，得 f(x)f(1)+f(a/x)f(a)＝2f(x) →f(x)＝f(a/x)（x>0）……① 条件式中令y＝a/x,得 f(x)f(a/x)+f(a/...
