证明
设a>0,函数f:(0,+∞)→R满足f(a)=1.如果对任意正实数x、y有f(x)f(y)+f(a/x)f(a/y)=2f(xy),求证:f(x)为常数。
证明:条件式中令x=y=1,得 [f(1)]^2+[f(a)]^2=2f(1) →[f(1)-1]^2=0, ∴f(1)=1. 条件式中令y=1,得 f(x)f(1)+f(a/x)f(a)=2f(x) →f(x)=f(a/x)(x>0)……① 条件式中令y=a/x,得 f(x)f(a/x)+f(a/x)f(x)=2f(a) →f(x)f(a/x)=1……②. 由①、②得,[f(x)]=1,x>0. 条件式中令x=y=√t,得 [f(√t)]^2+[f(a/√t)]^2=2f(t), ∴f(t)>0. 故f(x)=1,x>0. 从而命题得证。
答:会导数的话用导数简单,不会的话先假设是增函数,得出一个 a的取值范围,再假设是减函数,得出a的取值范围,然后取交集详情>>
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答:我可以给你提供个想法,仅供参考咯~! 可以从培训人才和被培训人才的数据比例来说明拉,很有说服力哦~! 祝你好运!详情>>
答:你可以看一下详情>>
答:终于有考教师资格证书的朋友了,哈哈!我今年刚考完,幸运的是,考过了啊 !我的资料共享里就有,你去下载吧!肯定对你有帮助的.还有就是,考的的确挺细的,不要把你认为...详情>>