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㏑n/n的级数相关问答

  • 问: 级数收敛性

    答:见上传文件:

    答:这道题与楼主的另一道题解法完全一样,这种方法的本质就是分离主部,考察剩余的高阶无穷小。 对非正项级数收敛主部比较明确的问题特别适用。

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  • 问: 高等数学

    答:p>0,收敛;p<=0,发散 这个级数是调和级数与莱布尼兹级数的合成。p=1,就是调和级数。

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  • 问: 请教一道有关级数的题

    答:证明如下:

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  • 问: 怎么能证明当级数1/n发散而1/n^2收敛呢?

    答:所有教材中都有!建议看教材,一般有本法:积分法,不等式放缩法,(国外有人用对数导数法) 查看原帖>>

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  • 问: 关于级数的问题

    答:应该是D

    答:C 正项级数收敛于5,整个级数收敛于2,则必有负项级数收敛于-3,那么绝对值级数就收敛于8。

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  • 问: 判断级数 (1)^n乘以(Inn

    答:当n≥3时,|[(-1)^n](lnn/n)|=lnn/n>1/n, 而正项级数∑<1,∞>(1/n)发散,所以正项级数∑<1,∞>(lnn/n)也一定发散。 于是交错级数∑<1,∞>[(-1)^n](lnn/n)条件收敛。 【注】①不要把lnn写成Inn;②不要漏掉∑<1,∞>! .

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  • 问: 高数级数收敛问题

    答:"错了"是什么意思?

    答:关键是条件里没有“正项”,所以可以举个反例: 若an=(-1)^n/√n,那么∑an收敛,但∑(-1)^nan/√n=∑1/n不收敛!

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  • 问: 写出级数的前五项

    答:1,1/2,2/9,3/32,24/625

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  • 问: 判定级数n!/n^n从n=1到无穷大求和的收敛性

    答:lim(n→∞) a(n+1)/a(n) = lim(n→∞)(n+1)!/(n+1)^(+-1) * n^n/n! =lim(n→∞)(n/(n+1))^n =lim(n→∞) (1-1/(n+1))^n = 1/e<1; 所以级数是收敛的。

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  • 问: 高等数学

    答:设a=2^n*n!/n^n a=2^(n+1)*(n+1)!/(n+1)^(n+1) n→+∞时,a=(2/n)^n*n!→0 a/a=2/(1+1/n)^n→2/e<1 所以:收敛

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  • 问: 级数

    答:1/n * n^(1/n)=n^(-1+1/n)>=1/n 次幂是1-1/n

    答:错,请记住【p级数】中的p是【常数】。 设a(n)=[1/n*n^(1/n)],b(n)=1/n,∑(n=1,∞)b(n)发散。 由于lim[b(n)/a(n)]=limn^(1/n)]=1, 所以∑(n=1,∞)a(n)发散。 【注】从lim[b(n)/a(n)]=limn^(1/n)]=1, 就...

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  • 问: 级数∞∑n=1 (1+n∧2)╱ (n∧3+n+2) 的级数是什么(就敛散性?

    答:由于 lim ((1+n)/(1+n²))/(1/n) = lim(n²+n)/(1+n²)=1 所以此级数和1/n有相同敛散性 1/n发散,所以此级数发散

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  • 问: 无穷级数基础

    答:这是个交错项级数,只要证明级数通项的绝对值趋于零(当n趋于无穷时),就证明此级数和等于零了。 通项绝对值为n^2/e^n,当n趋于无穷时,分子分母都趋于无穷,求其极限可用洛必达法则,分子分母求导,连续用两次此法则得2/[n(n-1)e^(n-1)],n趋于无穷时,其极限为零,所以通项绝对值极限为零,...

    答:题目不完全! 是否应为:证明级数 Σ[(-1)^n]*[(n^2)/(e^n)] 绝对收敛. 证:Σ[(-1)^n]*[(n^2)/(e^n)] 是交错级数,对应的正项级数是 Σ[(n^2)/(e^n)], ρ=limu/u=lim(n+1)^2*e^n/[n^2*e^(n+1)]=1/e<1, 故...

    数学 2个回答

  • 问: 无穷级数问题I 判断级数∑(?

    答:这是一个交错级数,是否收敛,只要通项的绝对值的极限是否为0即可。本题即是求2^(n^2)/n!在n趋向无穷时的极限是否为0即可。

    答:1. ∑ 1/(n+1)(n-1)=(1/2)∑[1/(n-1)-1/(n+1)] =(1/2)[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/(n-1)-1/(n+1)+...]=(1/2)(3/2)=3/4. 2. 当 n≥2 时,1/lnn>1/n,∑ 1/n 发散,则 ∑ 1/ln...

    数学 2个回答

  • 问: 无穷级数问题I

    答:这是一个交错级数,是否收敛,只要通项的绝对值的极限是否为0即可。本题即是求2^(n^2)/n!在n趋向无穷时的极限是否为0即可。

    答:用莱布利滋判别法:级数∑(-1)^(n+1)*2^(n^2)/n!是收敛的! 事实上∑(-1)^(n+1)*2^(n^2)/n!是绝对收敛的!(可以不用用莱布利滋判别法)

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  • 问: 级数

    答:Un=[(-1)^n]*[1/ln(n)],∑Un收敛; Vn==[(-1)^n]*[(Un)/n]=1/[n*ln(n)],∑Vn发散。

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  • 问: 利用级数的性质判定下列级数的敛散性:

    答:Σ{2-[(-1)^n]}/(3^n) 3/(3^n)= Σ 1/[3^(n-1)], 后者为首项为1,公比为1/3的等比级数,收敛, S=1/(1-1/3)=3/2, 故原级数收敛。

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  • 问: 无穷级数的基础 :

    答:对前n项用柯西不等式,再取极限即可

    答:An^2 + (1/n)^2 >= 2|An|/n. ΣAn^2 和 Σ(1/n)^2 都收敛,得 Σ|An|/n 收敛。既ΣAn/n 绝对收敛, 所以收敛。

    数学 2个回答

  • 问: 利用级数的性质判定下列级数的敛散性(以图片中的题目为准)

    答:用等比数列计算后求极限即可

    答:1/2^n-1/3^n < 1/2^n ∞ Σ (1/2^n) 收敛,所以原级数收敛 n=1

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  • 问: 高等数学

    答:∑[0,∞]U^n/n!=e^U ∑[1,∞]U^n/n!=e^U-1 以U=2x代入得 ∑[1,∞]2^nx^n/n!=e^(2x)-1,x∈R。 【注意】x∈R 。切勿漏掉,养成解题好习惯。

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  • 问: (N-㏑N)是绝对收敛还是条件收敛怎么判断啊

    答:∑ (-1)^n/(n-lnn)是交错级数, u=1/(n-lnn)>u=1/[n+1-ln(n+1)], lim u=lim (1/n)/[(1-lnn)/n]=0, 则交错级数收敛。 其对应的正项级数 ∑ 1/(n-lnn) 的一般项 1/(n-lnn)>1/n, 后者是调和级数的一般项,调和级...

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  • 问: 级数乘法

    答:尚理,你觉得奇怪吗?其实不奇怪, (+∞)×(+∞)=+∞。 答案不是很简单吗? 【题目如果改一下】 {∑4/m!}×{∑2/n! }=? 则{∑4/m!}×{∑2/n! } =(4*e)*(2*e)=8*e^2.

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  • 问: 数学

    答:由于是正项级数 Un Vn都大于零 故有4UnVn≤(Un+Vn)² √(UnVn)≤(Un+Vn)/2 而∞∑(n=1)Un与∞∑(n=1)Vn都收敛 【∞∑(n=1)Un + ∞∑(n=1)Vn】 收敛 故∞∑(n=1)√(UnVn)也收敛 (比较判别法)

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  • 问: 一个特殊级数的收敛问题,请教高手

    答:通项是不是不趋于0?

    答:我一般不写定理证明,但下面的定理是解析数论常用的定理, 而数学分析很少介绍。所以我证明一下。 定理1:f可导, ∫_{1→+∞}f'(x){x}dx= =∑_{n≥2}f(n)-∫_{1→+∞}f(x)dx, 其中{x}=x-[x],[x]为x的整数部分。 定理1证明: ∫_{n→n+1}f'(x)...

    数学 3个回答

  • 问: 无穷级数的基础

    答:2|An|/n ≤ (An)^2+1/(n^2), Σ(An)^2 收敛, Σ 1/(n^2) 收敛, 则 Σ 2[(An)/n]绝对收敛,即 Σ[(An)/n] 绝对收敛, 故级数 Σ[(An)/n] 收敛。

    数学 1个回答

  • 问: 级数敛散性

    答:楼上方法我已经写了够多的评论,我的方法其实也具有典型意义。 你的另一道有关级数的题,方法完全一样。 这种方法就是分离主部,考察剩余的高阶无穷小。

    答:(1). S_(2n+1)-S_(2n) = -1/[(2n+2)^(1/2)] -> 0. (2). a_(2n)+a_(2n-1) = 1/[(2n-1)^(1/2)] -1/[(2n)^(1/2)] = 1/{(2n-1)^(1/2) * (2n)^(1/2) * [(2n-1)^(1/2) ...

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  • 问: 求下列级数的收敛半径和收敛域

    答:∑ nx^n, 收敛半径 R=lim a/a=lim n/(n+1)=1, 当x=±1时,幂级数发散,则幂级数收敛域为 x∈(-1,1)。

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  • 问: 判定下列级数的收敛性(题目以图片为准)

    答:首先,这是一个交错级数,由莱布尼兹判别法可知,原基数收敛。而要判断是绝对收敛还是条件收敛需要研究原级数的绝对值级数是否收敛,显然原级数的绝对值是1/√n是发散的,那么:原级数收敛,而绝对值级数发散,则原级数是条件收敛的。

    答:lim u = lim 1/√n = 0, u , 则交错级数 ∑ (-1)^n/√n 收敛。 而 ∑ 1/√n 发散,则交错级数 ∑ (-1)^n/√n 条件收敛。

    数学 2个回答

  • 问: 判定级数2^n^2/n!从n=1到无穷大求和的收敛性

    答:发散,请看附件图片

    答:问题表达不清,容易引起误解。 如果是 [2^(n^2)]/n!则不会收敛,如果是其他形式有待于进一步考证。

    数学 2个回答

  • 问: 一个级数问题

    答:解答要用到公式编辑器,只能使用截图了(整理):

    答:我的脑子现在不好使了,而楼上的高手拿了3分,也一去不回头了。 怎么办,说说思路吧: ①交换求和次序; ②利用∫<0,1>[ln(1-x)]/x dx=-(π^2)/6。 卡住了,还没算出最后结果…… 真苗大侠是真正的高手。 我65岁离开教学一线至今已经5年了,竞赛的题不清楚,但是你说的,对我有启发。...

    数学 3个回答

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