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p>0,收敛；p<=0，发散 这个级数是调和级数与莱布尼兹级数的合成。p=1,就是调和级数。
证明如下：
所有教材中都有！建议看教材，一般有本法：积分法，不等式放缩法，（国外有人用对数导数法） 查看原帖>>
应该是D
当n≥3时，|[(-1)^n](lnn/n)|=lnn/n＞1/n， 而正项级数∑<1,∞>(1/n)发散，所以正项级数∑<1,∞>(lnn/n)也一定发散。 于是交错级数∑<1,∞>[(-1)^n](lnn/n)条件收敛。 【注】①不要把lnn写成Inn；②不要漏掉∑<1,∞>！ .
"错了"是什么意思？
1，1/2,2/9,3/32,24/625
lim(n→∞) a(n+1)/a(n) = lim(n→∞)(n+1)!/(n+1)^(+-1) * n^n/n! =lim(n→∞)(n/(n+1))^n =lim(n→∞) (1-1/(n+1))^n = 1/e<1; 所以级数是收敛的。
设a=2^n*n!/n^n a=2^(n+1)*(n+1)!/(n+1)^(n+1) n→+∞时，a=(2/n)^n*n!→0 a/a=2/(1+1/n)^n→2/e<1 所以：收敛
1/n * n^(1/n)=n^(-1+1/n)>=1/n 次幂是1-1/n
由于 lim ((1+n)/(1+n²))/(1/n) = lim(n²+n)/(1+n²)=1 所以此级数和1/n有相同敛散性 1/n发散，所以此级数发散
这是个交错项级数，只要证明级数通项的绝对值趋于零（当n趋于无穷时），就证明此级数和等于零了。 通项绝对值为n^2/e^n,当n趋于无穷时，分子分母都趋于无穷，求其极限可用洛必达法则，分子分母求导，连续用两次此法则得2/[n(n-1)e^(n-1)],n趋于无穷时，其极限为零，所以通项绝对值极限为零，...
这是一个交错级数，是否收敛，只要通项的绝对值的极限是否为0即可。本题即是求2^(n^2)/n!在n趋向无穷时的极限是否为0即可。
这是一个交错级数，是否收敛，只要通项的绝对值的极限是否为0即可。本题即是求2^(n^2)/n!在n趋向无穷时的极限是否为0即可。
Un=[(-1)^n]*[1/ln(n)]，∑Un收敛； Vn==[(-1)^n]*[(Un)/n]=1/[n*ln(n)]，∑Vn发散。
Σ{2-[(-1)^n]}/(3^n) 3/(3^n)= Σ 1/[3^(n-1)], 后者为首项为1，公比为1/3的等比级数，收敛, S=1/(1-1/3)=3/2, 故原级数收敛。
对前n项用柯西不等式，再取极限即可
用等比数列计算后求极限即可
∑[0，∞]U^n/n！=e^U ∑[1，∞]U^n/n！=e^U-1 以U=2x代入得 ∑[1，∞]2^nx^n/n！=e^(2x)-1，x∈R。 【注意】x∈R 。切勿漏掉，养成解题好习惯。
∑ (-1)^n/(n-lnn)是交错级数， u=1/(n-lnn)>u=1/[n+1-ln(n+1)], lim u=lim (1/n)/[(1-lnn)/n]=0, 则交错级数收敛。 其对应的正项级数 ∑ 1/(n-lnn) 的一般项 1/(n-lnn)>1/n, 后者是调和级数的一般项，调和级...
尚理，你觉得奇怪吗？其实不奇怪， （+∞）×（+∞）=+∞。 答案不是很简单吗？ 【题目如果改一下】 {∑4/m!}×{∑2/n! }=？ 则{∑4/m!}×{∑2/n! } =(4*e)*(2*e)=8*e^2.
由于是正项级数 Un Vn都大于零 故有4UnVn≤（Un+Vn）² √（UnVn）≤（Un+Vn）/2 而∞∑（n=1）Un与∞∑（n=1）Vn都收敛 【∞∑（n=1）Un + ∞∑（n=1）Vn】 收敛 故∞∑（n=1）√（UnVn）也收敛 （比较判别法）
通项是不是不趋于0？
2|An|/n ≤ (An)^2+1/(n^2), Σ(An)^2 收敛, Σ 1/(n^2) 收敛, 则 Σ 2[(An)/n]绝对收敛，即 Σ[(An)/n] 绝对收敛， 故级数 Σ[(An)/n] 收敛。
楼上方法我已经写了够多的评论，我的方法其实也具有典型意义。 你的另一道有关级数的题，方法完全一样。 这种方法就是分离主部，考察剩余的高阶无穷小。
∑ nx^n, 收敛半径 R=lim a/a=lim n/(n+1)=1, 当x=±1时，幂级数发散，则幂级数收敛域为 x∈(-1,1)。
首先，这是一个交错级数，由莱布尼兹判别法可知，原基数收敛。而要判断是绝对收敛还是条件收敛需要研究原级数的绝对值级数是否收敛，显然原级数的绝对值是1/√n是发散的，那么：原级数收敛，而绝对值级数发散，则原级数是条件收敛的。
发散，请看附件图片
解答要用到公式编辑器，只能使用截图了(整理）：
