无穷级数问题I 判断级数∑(?
无穷级数问题I 判断级数∑(-1)^(n+1)*2^(n^2)/n!的收敛性
1。 ∑ 1/(n+1)(n-1)=(1/2)∑[1/(n-1)-1/(n+1)] =(1/2)[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+。。。+1/(n-1)-1/(n+1)+。。。]=(1/2)(3/2)=3/4。 2。 当 n≥2 时,1/lnn>1/n,∑ 1/n 发散,则 ∑ 1/lnn 发散。
3。 ρ=lim u/u=lim(n+1)^2*3^n/[3^(n+1)*n^2]=1/3 n^2/3^n 收敛。 4。 ρ=lim u/u=lim3^(n+1)*n*2^n/[(n+1)2^(n+1)*3^n]=3/2>1, 则 ∑ 3^n/n2^n 发散。
5。 交错级数 ∑(-1)^n*(3^n)/n^n 即 ∑(-1)^n*(3/n)^n 收敛, ∑(3/n)^n 收敛,则原交错级数绝对收敛。 6。 R=lim|a/a|=lim(n+1)^2/n^2=1。 x=±1时,级数收敛,则 ∑[(-1)^(n-1)/(n^2)](x^n)的收敛域为 x∈[-1,1]。
7。 R=lim|a/a|=lim(n+1)/n=1。 x=1时,级数收敛,x=-1时, 级数发散,则 ∑(-1)^n(x^n)/n的收敛域为 x∈(-1,1]。 8。 f(x)=1/[(x-1)(x-2)]=1/(1-x)-1/(2-x)=1/(1-x)-(1/2)*1/(1-x/2) =∑ x^n-(1/2)∑(x/2)^n=∑[1-(1/2)^(n+1)]x^n, 收敛域 x∈(-1,1)。
9。 y"-7y'+12y=x, 特征根 r=3, 4。 设特解 y*=ax+b,代入方程,得 a=1/12, b=7/144。 则微分方程的通解是 y=Ae^(3x)+Be^(4x)+x/12+7/144。 其中A,B为任意常数。
这是一个交错级数,是否收敛,只要通项的绝对值的极限是否为0即可。本题即是求2^(n^2)/n!在n趋向无穷时的极限是否为0即可。
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答:中国人的数学理应比外国人好! 这是我的个人观点,这在于中国人对数字的发音是单音,因此,对数字的记忆较为简单,提高了学习数学的效率! 而科学的发展,往往受制于社会...详情>>
问:安徽省教育科学研究院编小学一年级寒假作案业数学,第27页计算棋的答案
答:这叫什么啊,没题目详情>>
答:求证类型 求解类型详情>>