2022高二数学题期末
b2
+1>bc2+1 |c|>b|c|
解析(1)特值法令a=1,b=-2,c=0,代入A,B,C,D中,可知A,B,D均错.故
选
(2)直接法∵a>b,c2+1>0,∴ac2+1>bc2+
答案C
某工厂八月份的产量比九月份的产量少;甲物体比乙物体重;A容器不小于B容器的容积.若前一个量用a表示,后一个量用b表示,则上述事实可表示为________;________;
解析由题意易知三个不等关系用不等式可分别表示为ab,a≥
答案aba≥b
下列不等式:
①x2+3>2x(x∈R);
②a3+b3≥a2b+ab2(a,b∈R);
③a2+b2≥2(a+b-1)中正确不等式的序号为
解析①中,∵x2+3-2x=(x-1)2+2>0,
∴x2+3>2x,故①正确.
②中,∵a3+b3-(a2b+ab2)=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),虽然(a
-b)2≥0,但a+b的正负无法确定,故②不正确.③中,∵a2+b2-2(a+b-1)=a2+b2
-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,故③正确.
答案①③
某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产甲种产品1 t需消耗A种矿石10 t,B种矿石5 t,煤4 t;生产乙种产品1 t需消耗A种矿石4 t,B种矿石4 t,煤9 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t,B种矿石不超过200 t,煤不超过360 写出满足上述所有不等关系的不等式.
解设生产甲、乙两种产品分别为x t,y t,则
10x+4y≤300,5x+4y≤200,4x+9y≤360,x≥0,y≥
(创新拓展)已知-12
解∵-12
则A=1716,B=1516,C=43,
由此猜想:D
只需证明C-A>0,A-B>0,B-D>0即可.
∵B-D=(1-a2)-11-a=a3-a2-a1-a
=aa-122-541-a,
又又-1
∴14
∴aa-122-541-a>0,∴B>
∵A-B=(1+a2)-(1-a2)=2a2>0,∴A>
∵C-A=11+a-(1+a2)=-a?a2+a+1?1+a=
-aa+122+341+a,
又1+a>0,-a>0,a+122+34>0,
∴-aa+122+341+a>0,∴C>
综上可得A,B,C,D四个数的大小顺序是C>A>B>