高二各知识点数学题
直线方程的两点式和一般式
一、选择题(每小题3分,共18分)
过点(x1,y1)和(x2,y2)的直线方程是()
=
(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0
=
(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=0
【解析】选选项A是直线的两点式,但是该方程不能表示与坐标轴垂直的直线,所以不能选而B选项的式子是两点式的变形,它可以表示所有情况下的直线,C,D显然不合题意,所以选
(20XX?佛山高一检测)直线 + =1过一、二、三象限,则()
>0,b>0 >0,b<0
<0,b>0 <0,b<0
【解析】选直线交x轴负半轴,交y轴正半轴,所以a<0,b>
(20XX?焦作高一检测)过P(4,-3)且在坐标轴上截距相等的直线有()
条 条 条 条
【解析】选设直线方程为y+3=k(x-4)(k≠0).
令y=0得x= ,令x=0得
由题意, =-4k-3,解得k=- 或
因而所求直线有两条.
【一题多解】选当直线过原点时显然符合条件,当直线不过原点时,设直线在坐标轴上截距为(a,0),(0,a),a≠0,则直线方程为 + =1,把点P(4,-3)的坐标代入方程得所以所求直线有两条.
已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1,且它的倾斜角为45°,则a-b的值为()
【解析】选由题意直线过(0,-1),故b=-1,倾斜角为45°,斜率为1,得a=1,所以
(20XX?驻马店高一检测)直线l1:(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率与直线l2:x-y+1=0的斜率相同,则m等于()
或3
【解析】选直线l1的斜率为 ,直线l2的斜率为1,则 =1,即2m2-5m+2=m2-4,m2-5m+6=0,解得m=2或3,当m=2时,2m2-5m+2=0,-(m2-4)=0,则m=2不合题意,仅有
【误区警示】本题易忽视当m=2时,2m2-5m+2=0且-(m2-4)=0而错选
直线l:Ax+By+C=0过原点和第二、四象限,则()
,B>0 ,A>0,B>0
,AB>0 ,AB<0
【解析】选由直线l过原点知又直线过第二、四象限,所以-<0,所以ab>
二、填空题(每小题4分,共12分)
直线2x-4y-8=0的斜率k=________,在y轴上的截距
【解析】直线方程化为斜截式,得y= x-2,
所以k= ,
答案: -2
直线l过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于A,B两点,若点P恰为AB的中点,则直线l的方程为
【解析】设A(x,0),B(0,y).
因为点P恰为AB的中点,所以x=-4,y=6,
即A,B两点的坐标分别为(-4,0),(0,6).
由截距式得直线l的方程为 +
即为3x-2y+
答案:3x-2y+12=0
(20XX?南阳高一检测)直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点A(6,-2),则直线l方程为
【解析】设在y轴上的截距为a(a≠0),
所以方程为 + =1,
代入点A,得 - =1,
即a2-3a+2=0,
所以a=2或a=1,
所以方程为: +y=1或 + =1,
即x+2y-2=0或2x+
答案:x+2y-2=0或2x+3y-6=0
【变式训练】过点(0,3),且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是
【解析】设直线方程为 + =1,则
解得a=2,b=3,
则直线方程为 + =1,即3x+
答案:3x+2y-6=0