一次函数教案（1）

教学目标：

1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

重点难点：

重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

难点：勾股定理的发现

教学过程

一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

出示投影1(章前的图文p1)教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。

出示投影2(书中的P2图1—2)并回答：

1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

2、你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问：

3、图1—2中，A,B,C之间的面积之间有什么关系?

学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C的关系呢?

二、做一做

出示投影3(书中P3图1—4)提问：

1、图1—3中，A,B,C之间有什么关系?

2、图1—4中，A,B,C之间有什么关系?

3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么?

学生讨论、交流形成共识后，教师总结：

以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。

三、议一议

1、图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?

2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?

在同学的交流基础上，老师板书：

直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是的“勾股定理”

也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c

那么

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度(学生测量后回答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律，对这个三角形仍然成立吗?(回答是肯定的：成立)

四、想一想

这里的29英寸(74厘米)的电视机，指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的`款吗?那他指什么呢?

五、巩固练习

1、错例辨析：

△ABC的两边为3和4，求第三边

解：由于三角形的两边为3、4

所以它的第三边的c应满足=25

即：c=5

辨析：(1)要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题

△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。

(2)若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并为交待C是斜边

综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。

2、练习P7§1.11

六、作业

课本P7§1.12、3、4

一次函数教案（2）

一、教材的地位和作用

本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一次函数性质作准备。

（一）教学目标的确定

教学目标是教学的.出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。

1、知识目标

（1）能用“两点法”画出一次函数的图象。

（2）结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

2、能力目标

（1）通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。

（2）结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。

3、情感目标

（1）通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。

（2）让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。

（二）教学重点、难点

用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。

二、学情分析

1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象。

2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。

3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

三、教学方法

我采用自主探究—→合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。

四、教学设计

一、设疑，导入新课（2分钟）

师：同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？

生1：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称这样的函数为一次函数。

生2：一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b为常数，k≠0。

生3：正比例函数也是一次函数。

师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？

这节课让我们一起来研究“一次函数的图象”。（板书）

二、自主探究——小组交流、归纳——问题升华：

1、师：问（1）你们知道一次函数是什么形状吗？（4分钟）

生：不知道。

师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片）

用描点法作出下列一次函数的图象。

(1)y=0.5x(2)y=0.5x+2

(3)y=3x(4)y=3x+2

师：（为了节约时间）要求：用描点法时，最少5个点；以小组为单位，由小组长分配，每人画一个图象。画完后，小组订正，看是否画的正确？

然后讨论解决问题(1)：观察你和你的同伴画出的图象，你认为一次函数的图象是什么形状？

小组汇报：一次函数的图象是直线。

师：所有的一次函数图象都是直线吗？

生：是。

师：那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。（板书）

师：（出示幻灯片）问（2）：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？（2分钟）

讨论正比例函数的图象与一般的一次函数图象在位置上有没有不同之处。

小组1：正比例函数图象经过原点。

小组2：正比例函数图象经过原点，一般的一次函数不经过原点。

师出示幻灯片3（使学生再一次加深印象）

师：问（3）：对于画一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法？

（一边思考，可以和同桌交流）（2分钟）

生1：用3个点。

生2：老师我这个更简单，用两个点。因为两点确定一条直线嘛！

生3：如画y=0.5x的图象，经过（0，0）点和（2，1）点这两个点做直线就行。

师：我们都认为画一次函数图象，只过两个点画直线就行。

（幻灯片4：师，动画演示用“两点法”画一次函数的过程）

师：做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出其余三个一次函数的图象。（比一比谁画的既快又好）（4分钟）

师：问（4）：和你的同伴比一比，看谁取的那两个点更为简便一些？

组1：若是正比例函数，我们组先取（0，0）点，如画y=0.5x的图象，我们再了取（2，

1）点。这样找的坐标都是整数。

组2：我们组认为尽量都找整数。

组3：我们组认为都从两条坐标轴上找点，这样比较准确。如y=3x+2，我们取点（0，3）和点（-2/3，0）

组4：我们组认为，正比例函数经过（0，0）点和（1，k）点；一般的一次函数经过（0，b）点和（-b/k，0）点。

师：同学们说的都很好。我觉得可以根据情况来取点。

2、师：我们现在已经用：“两点法”把四个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中，这四个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢？

问（1）：（由自己所画的图象）观察下列各对一次函数图象在位置上有什么关系？（独自观察——学生回答）（3分钟）

①y=0.5x与y=0.5x+2；

②y=3x与y=3x+2；

③y=0.5x与y=3x；

④y=0.5x+2与y=3x+2。

生1：①y=0.5x与y=0.5x+2；两直线平行。

生2：②y=3x与y=3x+2；两直线平行。

生3：③y=0.5x与y=3x；两直线相交。

生4：④y=0.5x+2与y=3x+2；两直线相交。

师：其他同学有没有补充？

生5：③y=0.5x与y=3x都是正比例函数；两直线相交，并且交点是点（0，0）点。

生6：老师，我也发现了④y=0.5x+2与y=3x+2的图象相交，并且交点是点（0，2）。

师：（出示幻灯片5）同学们回答都不错，我们要向生5和生6学习，学习他们的细致思考。

一次函数教案（3）

教学目标

1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的`数学应用能力。

教学重点 1、 一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。 2、 会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点一次函数知识的运用教学方法教师引导学生自学法教具准备弹簧一根、

课件教学过程

一、创设问题情境，引入新课 1、 简单复习函数的概念(设在某一变化过程中有两个变量X和Y，如果 ，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量) 2、 演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数?为什么? 3、 汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系?这其中有函数吗?

二、新课学习 1、 做一做。让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探索一般规律的过程中，发展抽象思维能力。 2、 一次函数、正比例函数的概念学习讨论：刚才写出的两个关系式y=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什么相同之处?

让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式;②自变量X与因变量Y的次数都是1;③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。

问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字?引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y是因变量)。

问:一次函数y=kx+b中，k可以为0吗?b可以为0吗?引导学生得出正比例函数的概念。

并接着引导学生比较一次函数与正比例函数的关系(用集合的方法比较)：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况。

3、 例题学习

例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进行口答。

例题2是培养学生根据题意列出简单一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的能力。其中第三问严格地讲应先判断出工资的范围是800

三、随堂练习

1、找出下面的一次函数，并指出其中K、b的值。若不是一次函数，请说明理由。

A、y= +x B、y=-0.8x C、y=0.3+2x2 D、y=6-

2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m ，y是x的一次函数;当m ，y是x的正比例函数。

四、拓展应用

学校组织部分学生去井岗山体验革命历史。出行方面准备从甲、乙两家旅行社中选择一家代办，已知两家旅行社报价相同，都是每人200元。不过，甲旅行社开出的团体(15人以上)优惠办法是返还现金500元作为门票费，乙旅行社的团体优惠是，所有人员费用均打9折。设学生人数为x人，两家旅行社的收费分别为y甲、y乙，解答下列问题：(1)分别写出两家旅行社收费y(元)与学生人数x(人)之间的函数关系式;该关系式是什么函数?(y甲=200x-500，y乙=180x)(2)如果学生为20人，分别计算两家旅行社收费。到哪家合算?(y甲=200×20-500=3500(元);y乙=180×20=3600(元);y甲< y乙，所以到甲旅行社合算。)(3)在什么情况下，选择乙旅行社?(依题意得， y甲- y乙>0，即(200x-500) -180x>0，解不等式得，x>25，所以当学生多于25人时，到乙旅行社合算。)五、课堂小结

让学生归纳本节课学习内容：1、一次函数、正比例函数概念以及它们之间的关系。2、会根据已知信息写出一次函数的关系式。

六、作业读一读：中国古代漏刻必做题：161页习题6.2第1、2、3题选做题：161页试一试

一次函数教案（4）

北师大版八年级上第七章二元一次方程组第六节 202页----204页

《二元一次方程与一次函数》教学设计

鹿泉市上庄镇中学     张亚茹

教学目标

1．知识与能力目标

（1）二元一次方程和一次函数的关系。

（2）二元一次方程组的图象解法。

（3）通过学生的思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。

2．情感态度价值观目标

通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。

教材分析

前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数（形）的关系，是这两章知识的综合运用。强化了部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定基础。

教学重点

1、二元一次方程和一次函数的关系。

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

教学难点

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。

教学方法

学生操作------自主探索的方法

学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”----二元一次方程组和“形”----函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。

教学过程

一．   故事引入

迪卡儿的故事------蜘蛛给予的启示

十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的机灵一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？

在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。

这节课我们就来研究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系。

二．   尝试探疑

1、Y=x+1

你们把我叫一次函数，我也是二元一次方程啊！这是怎么回事，你知道吗？

学生先是疑惑：方程就是方程，函数就是函数，它们能有什么联系呢？然后通过思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函数与二元一次方程的内在联系。

2、函数y=x+1上的任意一点的'坐标是否满足方程x-y=-1？

以方程x-y=-1的解为坐标的点在不在函数y=x+1   的图象上？方程x-y=-1与函数y=x+1有何关系？

学生会迫不及待地拿起笔来计算。从函数y=x+1图象上找几个点看它们的坐标是否满足方程x-y=-1。结果都满足。然后学生就会自主和同伴交流，问一问同伴函数y=x+1图象上的点满足不满足方程x-y=-1。结果也都满足。这样他们就会搭成共识：函数y=x+1上的任意一点的坐标都满足方程 x-y=-1。

然后学生会用同样的方法得出另一个结论：以方程x-y=-1的解为坐标的点一定在函数y=x+1的图象上。然后开始思索函数y=x+1和方程x-y=-1到底有何关系呢？通过交流自动得出结论：以方程x-y=-1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=x+1的图象相同。

3.在同一坐标系下，化出y=x+1与y=4x-2的图象，他们的交点坐标是什么？

方程组y=x+1的解是什么？二者有何关系？

y=4x-2

学生根据画图象的方法画出两函数图象，画出交点坐标。用消元法解出方程组的解。学生会大吃一惊：两者出奇地相近或者干脆就相同。这是怎么回事呢？然后开始探究二者关系。通过交流、讨论得出结论：函数y=x+1和y=4x-2的交点坐标就是由两个函数表达式组成的方程组

y=x+1        的解。

Y=4x-2

教师作最后总结：因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。

三．   方程与函数关系的应用

解方程组  x-2y=-2

2x-y=2

学生会很快的用消元法解出来。

老师发问：谁还有其他的方法？如果有，鼓励学生大胆提出。并给予口头表扬。如果没有人用其他的方法，老师提出问题：你能不能用图象的方法求方程组的解呢？这时，学生就会去探索新的思路、方法。

一回忆方程与函数的关系，有了！方程组的解不就是两个方程变形得到的两个函数图象的交点坐标吗？学生就会迅速动笔用这种方法把方程解出来。作完之后，互相交流。学生总结一下做题步骤：

1.把两个方程都化成函数表达式的形式。

2.画出两个函数的图象。

3.画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。

问题又出来了,有的同学的解是    x=2 有的同学的解是       x=2.1                  y=2.1

y=1.9   有的同学的解是……虽然都和消元法得到的结果相近，但各不相同。

老师提问：你能说一下用图象法解方程组的不足吗？

学生争先恐后的回答：用这种方法求的解是近似值。不准确。学生提出疑问：既然不准确，那学习它有什么用呢？用消元法就足够了！

教师解释一下：在现实生活和生产中，我们会遇到特别复杂的方程，用消元法解不太容易，我们就可以用电脑绘制成函数图象，很容易找出交点坐标。教师可以用Z+Z智能教育平台演示一下。

[点评]用作图象的方法解方程组，这体现了两个知识点的内在联系。学数学知识，探索知识点之间的联系，可起到化新为旧的作用，达到事半功倍的效果。逐步让学生学会这种学习新知识的技巧。

四．   引申

方程组   x+y=2

x+y=5   解的情况如何？你能从函数的角度解释一下吗？

学生用消元法开始解方程组，结果无解，怎么回事呢？学生会尝试运用方程组的图象解法。画出两个函数图象。答案有了！图象是平行的，没有交点。所以方程组无解了。哇！太神奇了！方程的问题可以用图象的方法解决了。

[点评]因为有了上面的用作图象法解方程组，在这里，学生就会自觉地从函数的角度探究方程的问题，初步具有了数形结合的意识和能力。

五．   课后小结

本节课我们通过操作和思考，揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”----二元一次方程与“形”------函数图象之间的对应关系，培养了学生初步的数形结合的意识和能力。

六．   作业

1.    用作图象法解方程组2x+y=4

2x-3y=12

2.如图，直线L、L相交于点 A，试求出A点坐标

教学反思

这节课由故事引入，激发了学生极大的学习兴趣。然后提出了三个尖锐的问题，让学生尝试探索，在探索中既体会到了探索的艰辛，又体会到了成功的喜悦。在应用和引申过程中，尽量让学生自主的发现问题，自主的解决问题。学生在紧张、愉快中完成了这节课的学习。

数学教案－二元一次方程与一次函数

一次函数教案（5）

第六章  一次函数 4 确定一次函数的表达式

●教学目标

(一)教学知识点

1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．

2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．

(二)能力训练要求

能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．

(三)情感与价值观要求

能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．

●教学重点

根据所给信息确定一次函数的表达式．

●教学难点

用一次函数的知识解决有关现实问题．

●教学方法

启发引导法．

●教具准备

小黑板、三角板

●教学过程

Ⅰ．导入  新课

［师］在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质．如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．

Ⅱ．讲授新课

一、试一试（阅读课文P167页）想想下面的问题。

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系。

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析

式求出待定系数即可．

［师］请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流．

［生］因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知(2，5)在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了．

解：由题意可知v是t的正比例函数．

设v=kt

∵(2，5)在函数图象上

∴2k=5

∴k=

∴v与t的关系式为

v=      t

(2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值．

解：当t=3时

v=        ×3=            =7．5(米/秒)

二、想一想

［师］请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的'表达式．大家互相讨论之后再表述出来．

［生］第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；

第二步设函数的表达式；

第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程．

第四步解出k，b值．

第五步把k，b的值代回到表达式中即可．

［师］由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

［生］确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件．

三、阅读课文P167页例一，尝试分析解答下面例题。

［例］在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的

一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

［师］请大家先分析一下，这个例题和我们上面讨论的问题有何区别．

［生］没有画图象．

［师］在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？

［生］因为题中已告诉是一次函数．

［师］对．这位同学非常仔细，大家应该向这位同学学习，对所给题目首先要认真审题，然后再有目标地去解决，下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题．

［生］解：设y=kx+b，根据题意，得

15=k+b， ①

16=3k+b． ②

由①得b=15－k

由②得b=16－3k

∴15－k=16－3k

即k=0．5

把k=0．5代入①，得k=14．5

所以在弹性限度内．

y=0．5x+14．5

当x=4时

y=0．5×4+14．5=16．5(厘米)

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16．5厘米．

［师］大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求函数表达式的步骤．

［生］它们的相同步骤是第二步到第四步．

求函数表达式的步骤有：

1．设函数表达式．

2．根据已知条件列出有关方程．

3．解方程．

4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．

四．课堂练习

(一)随堂练习P168页

(题目见教材)

解：若一次函数y=2x+b的图象经过点A(－1，1)，则b=3，该图象经过点B(1，－5)和点 C (－ ，0)

(题目见教材)

解：分析直线l是一次函数y=kx+b的图象．由图象过（0，2），（3，0）两点可知：当x=0时，y=2；当x=3时，y=0。分别代入y=kx+b中列出两个方程，解法如上面例题。

五．课时小结

本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式．

其步骤如下：

1．设函数表达式;

2．根据已知条件列出有关k，b的方程;

3．解方程，求k，b;

4．把k，b代回表达式中，写出表达式．

六、布置作业 ：P169页1、2

数学教案－确定一次函数的表达式

一次函数教案（6）

一次函数的图象和性质

一、目的要求

1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。

2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。

3．在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。

二、内容分析

1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。

2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。

三、教学过程

复习提问：

1．什么是一次函数?什么是正比例函数?

2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：

y=2x   y=2x-1   y=2x+1

新课讲解：

1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的'图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数(也是正比例函数)，它的图象是一条直线。

再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。

一般地，一次函数的图象是一条直线。

前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法．现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。

先看两个正比例项数。

y=0.5x

与 y=-0.5x

由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时。

y=0

即函数图象经过原点．(让学生想一想，为什么?)

除了点(0，0)之外，对于函数y=0.5x，再选一点(1，0.5)，对于函数y=-0.5x。再选一点(1，一0.5)，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。

实际画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，一般按以以下三步：

(1)先选取两点，通常选点(0，0)与点(1，k)；

(2)在坐标平面内描出点(0， O)与点(1，k)；

(3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线．

这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象．

观察正比例函数  y=0.5x 的图象．

这里，k＝0．5＞0．

从图象上看， y随x的增大而增大．

再观察正比例函数 y＝-0．5x  的图象。

这里，k＝一0．5＜0

从图象上看， y随x的增大而减小

实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质.

先看

y=0.5x

任取两对对应值. (x1,y1)与(x2,y2)。

如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

0.5x1＞0.5x2

即   yl＞y2

这就是说，当x增大时，y也增大。

类似地，可以说明的y＝-0．5x  性质。

从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。

一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质：

（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；

（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。

2、讲解教科书13．5节例1．与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数

y=kx+b(k,b是常数，k≠0)

通常选取

(O，b)与(-

一次函数教案（7）

一次函数的图象和性质

一、目的要求

1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。

2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。

3．在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。

二、内容分析

1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。

2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。

三、教学过程

复习提问：

1．什么是一次函数?什么是正比例函数?

2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：

y=2x   y=2x-1   y=2x+1

新课讲解：

1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数(也是正比例函数)，它的图象是一条直线。

再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。

一般地，一次函数的图象是一条直线。

前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法．现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。

先看两个正比例项数。

y=0.5x

与 y=-0.5x

由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时。

y=0

即函数图象经过原点．(让学生想一想，为什么?)

除了点(0，0)之外，对于函数y=0.5x，再选一点(1，0.5)，对于函数y=-0.5x。再选一点(1，一0.5)，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。

实际画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，一般按以以下三步：

(1)先选取两点，通常选点(0，0)与点(1，k)；

(2)在坐标平面内描出点(0， O)与点(1，k)；

(3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线．

这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象．

观察正比例函数  y=0.5x 的图象．

这里，k＝0．5＞0．

从图象上看， y随x的增大而增大．

再观察正比例函数 y＝-0．5x  的图象。

这里，k＝一0．5＜0

从图象上看， y随x的增大而减小

实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质.

先看

y=0.5x

任取两对对应值. (x1,y1)与(x2,y2)。

如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

0.5x1＞0.5x2

即   yl＞y2

这就是说，当x增大时，y也增大。

类似地，可以说明的y＝-0．5x  性质。

从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。

一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质：

（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；

（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。

2、讲解教科书13．5节例1．与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数

y=kx+b(k,b是常数，k≠0)

通常选取

(O，b)与(- ，0)

两点。

对于例 l中的'一次函效

y=2x+1与y=-2x+1

就分别选取

(O，1)与(一0．5，2)。

还有

(0，1)—与(0．5．0)．

在例1之后，顺便指出，一次函数y＝kx+b的图象,习惯上也称为直线) y＝kx+b

结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。

对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。

课堂练习：

教科书13．5节第一个练习第l—2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。

课堂小结：

1．正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点(1，k)的直线即所求图象．

2. 一次函数y＝kx+b图象的画法：在y轴上取点(0，6)，在x轴上取点( ，0)，过这两点的直线即所求图象.

3．正比例函数y=kx与一次函数y＝kx+b的性质(由学生自行归纳)．

四、课外作业

1．教科书习题13．5A组第l一3题．

2．选作教科书习题13．5B组第1题．

一次函数的图象和性质

一、目的要求

1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。

2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。

3．在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。

二、内容分析

1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。

2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。

三、教学过程

复习提问：

1．什么是一次函数?什么是正比例函数?

2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：

y=2x   y=2x-1   y=2x+1

新课讲解：

1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数(也是正比例函数)，它的图象是一条直线。

再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。

一般地，一次函数的图象是一条直线。

前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法．现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。

先看两个正比例项数。

y=0.5x

与 y=-0.5x

由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时。

y=0

即函数图象经过原点．(让学生想一想，为什么?)

除了点(0，0)之外，对于函数y=0.5x，再选一点(1，0.5)，对于函数y=-0.5x。再选一点(1，一0.5)，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。

实际画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，一般按以以下三步：

(1)先选取两点，通常选点(0，0)与点(1，k)；

(2)在坐标平面内描出点(0， O)与点(1，k)；

(3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线．

这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象．

观察正比例函数  y=0.5x 的图象．

这里，k＝0．5＞0．

从图象上看， y随x的增大而增大．

再观察正比例函数 y＝-0．5x  的图象。

这里，k＝一0．5＜0

从图象上看， y随x的增大而减小

实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质.

先看

y=0.5x

任取两对对应值. (x1,y1)与(x2,y2)。

如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

0.5x1＞0.5x2

即   yl＞y2

这就是说，当x增大时，y也增大。

类似地，可以说明的y＝-0．5x  性质。

从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。

一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质：

（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；

（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。

2、讲解教科书13．5节例1．与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数

y=kx+b(k,b是常数，k≠0)

通常选取

(O，b)与(- ，0)

两点。

对于例 l中的一次函效

y=2x+1与y=-2x+1

就分别选取

(O，1)与(一0．5，2)。

还有

(0，1)—与(0．5．0)．

在例1之后，顺便指出，一次函数y＝kx+b的图象,习惯上也称为直线) y＝kx+b

结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。

对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。

课堂练习：

教科书13．5节第一个练习第l—2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。

课堂小结：

1．正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点(1，k)的直线即所求图象．

2. 一次函数y＝kx+b图象的画法：在y轴上取点(0，6)，在x轴上取点( ，0)，过这两点的直线即所求图象.

3．正比例函数y=kx与一次函数y＝kx+b的性质(由学生自行归纳)．

四、课外作业

1．教科书习题13．5A组第l一3题．

2．选作教科书习题13．5B组第1题．

一次函数的图象和性质 —— 初中数学第三册教案

一次函数教案（8）

第六章  一次函数 4 确定一次函数的表达式

●教学目标

(一)教学知识点

1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．

2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．

(二)能力训练要求

能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．

(三)情感与价值观要求

能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．

●教学重点

根据所给信息确定一次函数的表达式．

●教学难点

用一次函数的知识解决有关现实问题．

●教学方法

启发引导法．

●教具准备

小黑板、三角板

●教学过程

Ⅰ．导入  新课

［师］在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质．如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．

Ⅱ．讲授新课

一、试一试（阅读课文P167页）想想下面的问题。

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系。

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析

式求出待定系数即可．

［师］请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流．

［生］因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知(2，5)在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了．

解：由题意可知v是t的正比例函数．

设v=kt

∵(2，5)在函数图象上

∴2k=5

∴k=

∴v与t的关系式为

v=      t

(2)求下滑3秒时物体的`速度，就是求当t等于3时的v的值．

解：当t=3时

v=        ×3=            =7．5(米/秒)

二、想一想

［师］请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式．大家互相讨论之后再表述出来．

［生］第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；

第二步设函数的表达式；

第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程．

第四步解出k，b值．

第五步把k，b的值代回到表达式中即可．

［师］由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

［生］确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件．

三、阅读课文P167页例一，尝试分析解答下面例题。

［例］在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的

一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

［师］请大家先分析一下，这个例题和我们上面讨论的问题有何区别．

［生］没有画图象．

［师］在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？

［生］因为题中已告诉是一次函数．

［师］对．这位同学非常仔细，大家应该向这位同学学习，对所给题目首先要认真审题，然后再有目标地去解决，下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题．

［生］解：设y=kx+b，根据题意，得

15=k+b， ①

16=3k+b． ②

由①得b=15－k

由②得b=16－3k

∴15－k=16－3k

即k=0．5

把k=0．5代入①，得k=14．5

所以在弹性限度内．

y=0．5x+14．5

当x=4时

y=0．5×4+14．5=16．5(厘米)

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16．5厘米．

［师］大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求函数表达式的步骤．

［生］它们的相同步骤是第二步到第四步．

求函数表达式的步骤有：

1．设函数表达式．

2．根据已知条件列出有关方程．

3．解方程．

4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．

四．课堂练习

(一)随堂练习P168页

(题目见教材)

解：若一次函数y=2x+b的图象经过点A(－1，1)，则b=3，该图象经过点B(1，－5)和点 C (－ ，0)

(题目见教材)

解：分析直线l是一次函数y=kx+b的图象．由图象过（0，2），（3，0）两点可知：当x=0时，y=2；当x=3时，y=0。分别代入y=kx+b中列出两个方程，解法如上面例题。

五．课时小结

本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式．

其步骤如下：

1．设函数表达式;

2．根据已知条件列出有关k，b的方程;

3．解方程，求k，b;

4．把k，b代回表达式中，写出表达式．

六、布置作业 ：P169页1、2

确定一次函数的表达式 —— 初中数学第三册教案

一次函数教案（9）

《一次函数》教案

漳浦英才学校邱国安

教学目标：

⒈经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象概括思维能力

⒉理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

⒊通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

教学重点：1.一次函数、正比例函数的概念及关系。

2.会根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学难点：会根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学方法：引导学生自学法、互动学习法、启发讨论式。

教具准备：多媒体课件(补充练习6.2A)

教学过程：

一、导入新课

上节课我们已学习过函数的概念，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题。大家能不能举一些列子呢?

二、推进新课

复习函数的概念及方程，接下来我们要从最简单而重要的一种函数讲起，到底是什么样的函数请看P182引例和做一做

1、P182引例：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

x/千克012345 y/厘米33.544.555.5

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。

2、P182做一做

某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。

(1)完成下表：

汽车行驶路程x/千米050100150200300

油箱剩余油量y/升

你能写出x与y之间的.关系吗?(y=100-0.18x或y=100-x)

3、一次函数，正比例函数的概念

上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

小练：下列函数中，y是x的一次函数的是

①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x；⑤

4、例题讲解

P183例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?

①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式；

②圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；

③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米)

[(1)y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；

(2)y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；

(3)y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数]。

例2：当k=时，是一次函数

P183例3：我国现行个人工资、薪金税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税…如某人某月收入1960元，他应缴个人工资薪金所得税为(1960-800)×5%=18(元)

①当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。

②某人某月收入为1760元，他应缴所得税多少元?

③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元?

分析：对于③应要注意19.2是否在范围之内

(1)当月收入大于1600元而小于2100元时，y=0.05×(x-1600)；

(2)当x=1760时，y=0.05×(1760-1600)=8(元)；

(3)当x=2100时，y=0.05×(1300-1600)=25(元)，25 19.2。

因此本月工资少于2100元，设此人本月工资是x元，则0.05×(x-1600)=19.2，x=1984。

三、课堂练习

1、随堂练习

(1)解：y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。

(2)解：y=100+8x，y是x有一次函数。

2、补充练习

课件显示6.2A 1、见下表：

x-2-1012…

y-5-2147…

根据上表写出y与x之间的关系式是：_，y是否为x一的次函数?y是否为x有正比例函数?

2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。

[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6(元)]

四、课后小结

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。

五、课后作业

P186：1，2 MSN（中国大学网）

一次函数教案（10）

材分析：本节主要是由两个点的坐标确定函数解析式。通过例题以解析式、图象、等不同形式讨论函数解析式的求法及一次函数的应用，其中又涉及了求函数图象与坐标轴围成的三角形面积，初步反应了以一次函数为数学模型解决实际问题的过程。 教学目标：（一）教学知识点： 1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。 2．能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决有关现实问题。 (二)能力训练要求：能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力。 （三）情感态度与价值观要求：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用 重点与难点：根据所给信息确定一次函数的解析式 课时设计：第1课时，共两课时 教学策略：（1）教学方法：引导法，探究法，分析法，归纳法 （2）媒体教学：多媒体  教学过程设计： 主体、主导活动 设计思想：   一、  复习 1、一次函数的图象所在象限由哪些值的符号决定？有几种情况？ 2、点与函数图象有何关系？ 3、画一次函数图象可以用两点法作图，通常选哪两点？ 二、  新课 1、  确定一次函数解析式 （1）已知正比例函数的图象过点（3，4），求这个正比例函数的解析式。 师：请大家先思考解题的思路，然后和同伴交流。 生：因为函数是正比例函数，可设函数表达式为y=kx,又因为图象过点（3，4）,把其代入上式，求出k，就可以知道的y与x关系了。 学生活动：由学生板演，后教师订正。 （2）已知一次函数y=kx+2,当x=5,时y=4，求k的值 师：仿照上一题，同组讨论解题思路后，独立完成。 学生活动： 由学生板演，其他同学完成后互相交流。 师：通过这两道题，你发现它们有什么特点？ 生：它们都含有一个未知数，只要利用一点坐标列出关于k或b的一元一次方程即可。 （3）已知一次函数的图象过点（3，5）,与（－4，－9），求这个函数的解析式。 师分析：求一次函数y=kx+b的'解析式，关健在于求出k、b的值，从已知条件列出关于的k、b解析式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, ∵直线y=kx+b的图象经过点（3，5）和（－4，－9）则有 3k+b=5  解得  k=2 -4k+b=-9  b=-1   ∴这个一次函数的解析式为y=2x－1 师：通过以上各题，你认为应该怎样求函数解析式？ 生：当题目中只含有一个未知数时，利用一点坐标列出关于k或b的一元一次方程;当题目中含有两个未知数时，利用两点坐标列出关于k,b的二元一次方程组，求出的k,b值。求函数解析式关键在于求出k,b的值。 三、  巩固拓展 已知直线y=kx+b经过点（9，0），和（24，20）,求k、b的值 . 学生活动：由学生板演，其他同学独立完成。  （1）  分别求出这个函数的解析式 （2）   (2)  求这个函数的图象与x轴围成的三角形面积   师：请各组同学思考解题思路，然后和同伴交流。 师：那么图象与x轴围成的三角形的面积又该如何确定呢？ 生：图象与x轴围成的三角形面积需求出D点坐标及线段OD的长度,以PE（即P点与X轴的距离）为高，以OD为底。 活动：学生完成，教师指导。 3、直线y=kx+b经过点A（－1，5）且平行于直线y=－x ①求这条直线的解析式 ②若点B（3，5）在这条直线上，O为坐标原点，求m及△AOB的面积。 师：两直线平行，说明什么？ 生：两直线平行，说明K的值相等。再利用一点坐标，即可求出函数解析式。 学生活动：因为（2）题难度较大，由教师带领，共同完成 。 4、一次函数的图象经过点（2，－1），且与直线y= 相交于y轴上的一点，求该函数解析式。 师：直线与y轴交于一点，可以求出哪个量？ 生：可以求出b的值。然后再利用点（2，-1），列出关于k,b的二元一次方程组。即可求出的k,b值及函数解析式。 学生活动：教师指点，学生完成。 5、某一次函数的图象与直线y=2x-1的交点纵坐标为3，且与直线y=8x-5无交点，求这个函数的解析式。 师：读完题目，你能得出什么结论？ 生：与一条直线无交点，说明两直线平行，与直线y=2x-1交点纵坐标为3，可代入解析式，求出横坐标的值。再利用两点坐标列方程组，求出函数表达式。 学生活动：同组讨论交流，共同完成。 6、一次函数y=kx+b，当－3≤x≤1时，1≤y≤9求这个函数的解析式。  师：大家先分析这道题的可能情况，然后同组交流。 生：这道题有两种可能情况：y随x的增大而;y随x的增大而减小。 学生活动：由学生板演，其他同学分组完成。 选取 四、  小结 五：作业：P35 5，6，7. 课后反思：通过本节课的学习发现，如果直接给出两点坐标求函数解析式，效果很好，但如果设置难度，如给出平行或两直线交于y轴或x轴上一点或两直线交点的横、纵坐标时，容易出现错误，应加强学生分析能力及计算能力的训练。另外，当题目中没有图时，应让学生先画图。

一次函数教案（11）

2010年长春市优质课(微型课)教案 求一次函数的关系式 长春市第八十七中学胡鹏龙 教学目标 知识与技能： 能用待定系数法求一次函数的关系式 过程与方法： 1.感受待定系数法是求函数关系式的基本方法, 体会用数和形结合的方法求函数关系式； 2.结合图象寻求一次函数关系式的求法，感受求函数关系式和解方程组间的转化。 情感态度与价值观： 通过探究，引出一次函数关系式，培养学生的逆向思维。 教学重点    用待定系数法求一次函数的关系式 教学难点 用待定系数法求一次函数的'关系式在实际生活中的应用 教学设备 多媒体课件 教学过程 一、 创设情境 一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数关系式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？ 二、 探究归纳 例  已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，0）和（0，2），求此一次函数的关系式。 解：∵该函数图象经过点（-2，0）和（0，2）两点，   根据题意，得   解得   -2k+b=0 k=1     b=2 b=2 ∴该函数的关系式为：y=x+2 “待定系数法”：根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。 练习  已知某一次函数，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。求这个一次函数的关系式。 解：设这个一次函数的关系式为y=kx+b. 把x=1，y=3与x=-1，y=7代入，得,   解得  k+b=3  k=-2     -k+b=7  b=5 ∴这个一次函数的关系式为y=-2x+5 例 已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是30厘米，挂3千克质量的重物时，弹簧的长度是36厘米．求这个一次函数的关系式． 解：设所求函数的关系式是y＝kx＋b（k≠0），由题意，得：   解得   b=30 k=2     3k+b=36  b=30   ∴该一次函数的关系式为：y=2x+30. 三、 课时总结 求一次函数的关系式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数系式y＝kx＋b（k≠0）中两个待定系数k和b的值。 四、 布置作业 课本第48页第9、10题。

一次函数教案（12）

一、教学目标 　　1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。 　　2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 　　二、能力目标 　　1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 　　2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。 　　三、情感目标 　　1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。 　　2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。 　　四、教学重难点 　　1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 　　2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。 　　五、教学过程 　　1、新课导入 　　有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看： 　　某弹簧的自然长度为 3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加 1千克、弹簧长度y增加 0.5厘米。 　　（1）计算所挂物体的质量分别为 1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时弹簧的长度，（2）你能写出x与y之间的关系式吗？ 　　分析：当不挂物体时，弹簧长度为 3厘米，当挂 1千克物体时，增加 0.5厘米，总长度为 3.5厘米，当增加 1千克物体，即所挂物体为 2千克时，弹簧又增加 0.5厘米，总共增加 1厘米，由此可见，所挂物体每增加 1千克，弹簧就伸长 0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。 　　2、做一做 　　某辆汽车油箱中原有汽油 100升，汽车每行驶 50千克耗油 9升。你能写出x与y之间的关系吗？（y=1000.18x或y=100 x） 　　接着看下面这些函数，你能说出这些函数有什么共同的特点吗？上面的几个函数关系式，都是左边是因变量，右边是含自变量的`代数式，并且自变量和因变量的指数都是一次。 　　3、一次函数，正比例函数的概念 　　若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。 　　4、例题讲解 　　例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（  ） 　　①y=x6；②y= ；③y= ；④y=7x 　　A、①②③ B、①③④  C、①②③④  D、②③④ 　　分析：这道题考查的是一次函数的概念，特别要强调一次函数自变量与因变量的指数都是1，因而②不是一次函数，答案为B

一次函数教案（13）

资源名称：初二数学一次函数解析式的.常见题型教案 资源分类：初中第三册教案 资源版本：人教版 文件类型：doc   例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知 ，故一次函数的解析式为 注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证

一次函数教案（14）

教学目标：

1、掌握一次函数解析式的特点及意义

2、知道一次函数与正比例函数的关系

3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律

教学重点：

1、 一次函数解析式特点

2、 一次函数图象特征与解析式的联系规律

教学难点：

1、一次函数与正比例函数关系

2、根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学过程：

Ⅰ．提出问题，创设情境

问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．

分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是

s＝570－95t．

说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．

问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．

分析 我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．

问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?

Ⅱ．导入新课

上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称

y是x的正比例函数。

例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）

①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8

A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④

例2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？

(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；

(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；

(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；

(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．

（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；

（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；

（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米） 分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答． 解 (1)a?20，不是一次函数． h

(2)L＝2b＋16，L是b的一次函数．

(3)y＝150－5x，y是x的一次函数．

(4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．

（5）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；

（6）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；

（7）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数

例3 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．

分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．

解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝?

若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．

例4 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)y与x之间是什么函数关系；

(3)求x＝2.5时，y的值．

解 (1)因为 y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．

又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3。

所以y＝3(x－3)＝3x－9．

(2) y是x的一次函数．

(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．

1． 2

例5 已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．

(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．

(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．

分析 (1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．

(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．

解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)

(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)

例6 某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的.进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．

分析 因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．

解 在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)；

在第二阶段：y＝16＋x(8≤x≤16)；

在第三阶段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．

Ⅲ．随堂练习

根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？

2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不

超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6（元）]

Ⅳ．课时小结

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。

Ⅴ．课后作业

1、已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7

(1)写出y与x之间的函数关系．

(2)y与x之间是什么函数关系．

(3)计算y＝－4时x的值．

2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．

3.仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．

4.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．

5.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．

一次函数教案（15）

学习目标：(学习重点)

1.能根据k、b的符号说出一次函数y=kx+b的图象(直线)的大致情况.

2.理解并掌握一次函数y=kx+b的性质.

补充例题：

例1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.

①y=2x-4y=12x+1

观察直线y=2x-4：

(1)图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是

(2)图象经过这些点：(-3，);(-1，);(0，);(，-2);(，2)

(3)当x的值越来越大时，y的值越来越

(4)整个函数图象来看，是从左至右(填上升或下降)

(5)当x取何值时，y>0?

②y=-2x+2y=-13x-1

观察直线y=-2x+2：

(1)图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是

(2)图象经过这些点：(-3，);(-1，);(0，);(，-4);(，-8)

(3)当x的值越来越大时，y的值越来越

(4)整个函数图象来看，是从左至右(填上升或下降)

(5)当x取何值时，y<0?

小结：一次函数y=kx+b有下列性质：1.当k>0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____;当k<0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____.

2.当b>0时，这时函数的图象与y轴的交点在______

当b>0时，这时函数的图象与y轴的交点在_____.

当b=0时，这时函数的图象与y轴的交点在_____.

3.当k>0，b>0时，一次函数图像经过______________象限.

当k>0，b<0时，一次函数图像经过______________象限.

当k<0，b>0时，一次函数图像经过______________象限.

当k<0，b<0时，一次函数图像经过______________象限.

当k>0，正比例函数图像经过______________象限.

当k<0，正比例函数图像经过______________象限.

补充例题：

例1.(1)一次函数y=kx+b的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.

(2)下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数，且mn≠0)的图象是()

例2.(1)若k>0，b>0，则直线y=kx+b的图象经过第___________象限.

(2)若k<0，b>0，则直线y=kx+b的图象经过第___________象限.

(3)已知函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则k______，b______.

例3.已知一次函数y=(m+5)x+(2-n).①m为何值时，y随x的增大而减少?②m、n为何值时，函数图像与y轴的交点在x轴上方?③m、n为何值时，函数图像过原点?④m、n为何值时，函数图像经过二、三、四象限?

例4.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象与y轴的交点在x轴下方，求m的取值范围.

课后续助：

一、填空题：

1.已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1，2)，则k=_________.

2.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k=_______，b=________.

3.若k<0，b<0，则一次函数y=kx+b的图象经过第______________象限.

4.已知直线l1：y=ax+b经过第一、二、四象限，那么直线l2：y=bx+a所经过的象限是.

5.(1)一次函数y=x-1的图象与x轴交点坐标为__________，与y轴的交点坐标为__________，y随x的增大而____________.

(2)一次函数y=-5x+4的图象经过___________象限，y随x的增大而________.

(3)一次函数y=kx+1的图象过点A(2，3)，则k=_______，该函数图象经过点B(-1，____)和C(0，_____)

(4)已知函数y=mx+(m+2)，当m________时，的图象过原点;当m________时，函数y值x随的增大而增大.

(5)写出一个y随x的增大而减少的一次函数_______.

二、选择题:

1.直线y=x+1不经过的'象限是( )

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列函数中，y随x的增大而增大的函数是()

A.y=-3xB.y=-2x+1C.y=x-3D.y=-x-2

3.若函数y=(m-1)x+1是一次函数，且y随自变量x的增大而减小，那么m的取值为()A.m>1B.m≥1C.m<1D.m=1

4.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb<0，则它的大致图象是()

ABCD

三、解答题：

1.已知一次函数y=(p+8)x+(6-q).

①p、q为何值时，y随x的增大而增大?

②p、q为何值时，函数与y轴交点在x轴上方?

③p、q为何值时，图象过原点?

2.若一次函数y=(2k-3)x+2-k的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而增大，求k的取值范围.

3.已知一次函数y=ax+1+a2的图象与y轴的交点的纵坐标为5，且图象经过第一、二、三象限，求此函数的解析式.

4.已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.

（1）求m的值；

（2）当x取何值时，0＜y＜4？

一次函数教案（16）

课型：

复习课

学习目标(学习重点)：

1. 针对函数及其图象一章，查漏补缺，答疑解惑;

2. 一次函数应用的复习.

补充例题：

例1.如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系

(1)B出发时与A相距 千米;

(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时;

(3)B出发后 小时与A相遇;

(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式;

(5)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米，在图中表示出这个相遇点C.

例2.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分别作x轴, y的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点.

(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点，并说明理由;

(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上，求点a, b的值.

例3.在平面直角坐标系中，一动点P(x，y)从M(1，0)出发，沿由A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)四点组成的正方形边线(如图①)按一定方向运动.图②是P点运动的路程s(个单位)与运动时间 (秒)之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.

(1)求s与t之间的函数关系式.

(2)与图③相对应的P点的运动路径是： ;P点出发 秒首次到达点B;

(3)写出当38时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.

课后续助：

1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.

(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式

①用水量小于等于3000吨 ;②用水量大于3000吨 .

(2)某月该单位用水3200吨，水费是 元;若用水2800吨，水费 元.

(3)若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨?

2.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的'函数关系如图所示.

(1)有月租费的收费方式是 (填①或②)，月租费是 元;

(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;

(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议.

3.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程， 开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止。 结合风速与时间的图像，回答下列问题：

(1)在y轴( )内填入相应的数值;

(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?

(3)求出当x25时，风速y(千米/时)与时间x(小时)之间的函数关系式.

(4)若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间?

一次函数教案（17）

《一次函数与二元一次方程(组)》说课稿及教案设计

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程(组)与不等式，使学生不仅能加深对方程(组)、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程(组)关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。

2、教学重难点

重点：一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。

难点：综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。

3、教学目标

知识技能：理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组。

数学思考：经历一次函数与二元一次方程(组)关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。

解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决相关实际问题。

情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

二、教法说明

对于认知主体学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在生动活泼、民主开放、主动探索的氛围中愉快地学习。

三、教学过程

(一)感知身边数学

学生已经学习过列方程(组)解应用题,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢?，从而揭示课题。

[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用上网收费这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成心求通而未能得，口欲言而不能说的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的`姿态投入到探索活动中来。

(二)享受探究乐趣

1、探究一次函数与二元一次方程的关系

[设计意图]用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。

2、探究一次函数与二元一次方程组的关系

[设计意图] 学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。

(三)乘坐智慧快车

例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算?

[设计意图]为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将上网问题延伸为例题，并用问题：你家选择的上网收费方式好吗?再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。

(四)体验成功喜悦

1、抢答题

2、旅游问题

[设计意图]抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。

(五)分享你我收获

在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获?你印象最深的是什么?

[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。

(六)开拓崭新天地

1、数学日记

2、布置作业

[设计意图]新课程强调发展学生数学交流的能力，用数学日记给学生提供一种表达数学思想方法和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值。作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让不同的人在数学上得到不同的发展。

四、教学设计反思

1、贯穿一个原则以学生为主体的原则

2、突出一个思想数形结合的思想

3、体现一个价值数学建模的价值

4、渗透一个意识应用数学的意识

《一次函数与二元一次方程(组)》教案

教学目标

知识技能：理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组。

情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

教学重难点

重点：一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。

难点：综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。

教学过程

(一)引入新课

多媒体播放一段发生在电信公司里的情景：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。求这位顾客打算每月上网多长时间?多少费用?

学生已经学习过列方程(组)解应用题,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢?，从而揭示课题。

(二)进行新课

1、探究一次函数与二元一次方程的关系

填空：二元一次方程 可以转化为 ________。

思考：(1)直线 上任意一点 一定是方程 的解吗?(2)是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式?

(3)是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解?

2、探究一次函数图像与二元一次方程组的关系

(1)在同一坐标系中画出一次函数 和 的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组 的解?并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解?

此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

(2)当自变量 取何值时，函数 与 的值相等?这个函数值是什么?这一问题与解方程组 是同一问题吗?

进一步归纳出：从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。

3、列一元二次不等式

例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算?

解法1：设上网时间为 分，若按方式A则收 元;若按方式B则收 元。然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标 ，结合图象，利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时间少于400分时，选择方式A省钱;当上网时间等于400分时，选择方式A、B没有区别;当上网时间多于400分时，选择方式B省钱。

解法2：设上网时间为 分，方式B与方式A两种计费的差额为 元，得到一次函数： ，即 ，然后画出函数的图象，计算出直线与 轴的交点坐标，类似地用点位置的高低直观地找到答案。

注意：所画的函数图象都是射线。

4、习题

(1)、以方程 的解为坐标的所有点都在一次函数 _____的图象上。

(2)、方程组 的解是________,由此可知,一次函数 与 的图象必有一个交点,且交点坐标是________。

5、旅游问题

古城荆州历史悠久，文化灿烂。

今年，大型历史剧《万历首辅张居正》在荆州封镜后，来荆州的游客更是络绎不绝。据悉，张居正纪念馆门票标价20元/张，近期正在进行优惠活动，购买时有两种方式：方式A是团队中每位游客按8折购买;方式B是团队中除5张按标价购买外，其余按7折购买。如果你是团队的负责人，你会如何选择购买方式使整个团队更合算?

一次函数教案（18）

一次函数的图象和性质教案设计

一、目的要求

1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象，一次函数的图象和性质 —— 初中数学第三册教案。

2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。

3．在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。

二、内容分析

1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。

2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。

三、教学过程

复习提问：

1．什么是一次函数？什么是正比例函数？

2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：

y=2x y=2x—1 y=2x+1

新课讲解：

1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数（也是正比例函数），它的图象是一条直线。

再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。

一般地，一次函数的图象是一条直线。

前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法．现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。

先看两个正比例项数。

y=0。5x

与 y=—0。5x

由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时。

y=0

即函数图象经过原点．（让学生想一想，为什么？）

除了点（0，0）之外，对于函数y=0。5x，再选一点（1，0。5），对于函数y=—0。5x。再选一点（1，一0。5），就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。

实际画正比例函数y=kx（k≠0）的图象，一般按以以下三步：

（1）先选取两点，通常选点（0，0）与点（1，k）；

（2）在坐标平面内描出点（0， O）与点（1，k）；

（3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线．

这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象．

观察正比例函数 y=0。5x 的'图象．

这里，k＝0．5＞0．

从图象上看， y随x的增大而增大．

再观察正比例函数y＝—0．5x 的图象。

这里，k＝一0．5＜0

从图象上看， y随x的增大而减小

实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质。

先看

y=0。5x

任取两对对应值。 （x1，y1）与（x2，y2）。

如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得

0。5x1＞0。5x2

即yl＞y2

这就是说，当x增大时，y也增大。

类似地，可以说明的y＝—0．5x 性质。

从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。

一般地，正比例函数y=kx（k≠0）有下列性质：

（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；

（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。

2、讲解教科书13．5节例1．与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数

y=kx+b（k，b是常数，k≠0）

通常选取

（O，b）与（— ，0）

两点。

对于例 l中的一次函效

y=2x+1与y=—2x+1

就分别选取

（O，1）与（一0．5，2）。

还有

（0，1）—与（0．5．0）．

在例1之后，顺便指出，一次函数y＝kx+b的图象，习惯上也称为直线） y＝kx+b

结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质，初中数学教案《一次函数的图象和性质 —— 初中数学第三册教案》。

对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。

课堂练习：

教科书13．5节第一个练习第l—2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。

课堂小结：

1．正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点（1，k）的直线即所求图象．

2。 一次函数y＝kx+b图象的画法：在y轴上取点（0，6），在x轴上取点（ ，0），过这两点的直线即所求图象。

3．正比例函数y=kx与一次函数y＝kx+b的性质（由学生自行归纳）．

四、课外作业

1．教科书习题13．5A组第l一3题．

2．选作教科书习题13．5B组第1题．

一次函数教案（19）

一次函数复习课教学教案

一、学习目标：

1、知道什么是函数，并能判断某变化过程中两个变量之间的关系是否函数关系；

2、知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数；

3、会运用一次函数图像及性质解决简单的问题；

4、会用待定系数法确定一次函数的解析式。

二、基本知识点突破：

1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个 变量x和 ,如果给定一个x值, 相应地就唯一确定了一个值,那么就 是_____ 的函数；

2、一次函数的概念：若两个变量x,间的函数关系式可以表示成 的形式，则称 是 的一次函数， 为自变量， 为因变量。特别地， 时，称 。

正比例函数是_____________的特殊形式,因此正比例函数都是_______,而 一次函 数不一定都是_________.

3、判断一个函数是不是一次函数的条件：

（1）、 的个数；（2）、自变量的 和 ；（3）、分母中是否含有

4、一次函数图像、性质及其解析式的确定：

函数

类型

b的

取值范围

图像

增减性

经过特殊点

函数解析式的确定

（基本思路）

=x+b

(≠0,

b为常数)

﹥0

b﹥0

与x轴的交点坐标是（ ， ），与轴的交点坐标是（ ， ）

1、设函数解 析式为

2、代入已知两点的坐标或者x,的两组对应值，得到

3、解

4、写出函数解析式

b﹤0

﹤0

b﹥0

b﹤0

= x

(≠0)

﹥0

正比例函数的图像都经过（ ， ）

1、设函数解析式为

2、代入已知一点的坐标或者x,的一组对应值，得到

3、解

4、写出函数解析式

﹤0

三、整合集训

目标1 知道什么是函数，并能判断某变化过程中两个变量之间的的关系是否函数关系

已知梯形上底的长为x，下底的长是10，高是 6，梯形的面积随上底x的变化而变化。

（1）梯形的面积与上底的长x之间的关系是否是函数关系？为什么？

（2）若是x的函数，试写出与x之间的函数关系式 。

目标2 知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数

1.函数:①=- x x;②= -1;③= ;④=x2+3x-1;⑤=x+4;⑥=3. 6x, 一次函数有___ __;正比例函数有____________(填序号).

*2.函数=(2-1)x+3是一次函数,则的取值范围是( )A.≠1 B.≠-1 C.≠±1 D.为任意实数．

*3．若一次函数=(1+2)x+2-1是正比 例函数,则=_______.

目标3 会运用一次函数图像及性质解决简单的问 题

1 . 正比例函数= x,若随x的增大而减 小,则______.

2. 一次函数=x+n的图象如图,则下面正确的是( )

A.<0,n<0 B.<0,n>0 C.>0,n>0 D.>0,n<0

3.一次函数=-2x+ 4的图象经过的象限是_______,它与x轴的交 点坐标是_____,与轴的'交点坐标是_______.

4. 已知一次函 数 =(-2)x+(+2),若它的图象经过原点,则=_____;若随x的增大而增大,则__________.

*5.若一次函数=x-b满足b<0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的( )

目标4 会用待定系数法确定一次函数的解析式。

1、正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这正比例函数的解析式.

2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式 .

3、一次函数=x+b的图象如上图所示，求此一次函数的解析式。

四、小结提高（谈谈本节课的收获）

五、作业：

1、已知一次函数=x＋b，在x=0时的值为4，在x=－1时的值为－2，求这个一次函数的解析式。

2、已知－1与x成正比例，且 x=－2时，=－4.（1）求出与x之间的函数关系式;（2）当x=3时，求的值.

一次函数教案（20）

一次函数的图象北师大版数学初二上册教案

作为一名人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。如何把教案做到重点突出呢？以下是小编为大家收集的一次函数的图象北师大版数学初二上册教案，希望对大家有所帮助。

一、学生起点分析

八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系.

二、教学任务分析

《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级(上)第六章《一次函数》的第三节.本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识.

为此本节课的教学目标是:

1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象.

2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.

3.已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力.

4.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.

教学重点是:

初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.

教学难点是:

理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.

三、教学过程设计

本节课设计了七个教学环节：

第一环节：创设情境引入课题;

第二环节：画一次函数的图象;

第三环节：动手操作，深化探索;

第四环节：巩固练习，深化理解;

第五环节：课时小结;

第六环节：拓展探究;

第七环节：作业布置.

第一环节：创设情境引入课题

内容：

一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的?它是一次函数吗?它是正比例函数吗? S=80t(t≥0)下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗?

我们说，上面的图象是函数S=80t(t≥0)的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。

目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望.

效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望.

第二环节：画正比例函数的图象

内容：首先我们来学习什么是函数的`图象?

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph).

例1请作出正比例函数y=2x的图象.

第三环节：动手操作，深化探索

内容：做一做

(1)作出正比例函数y= 3x的图象.

(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y= 3x.

请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来.

(1)满足关系式y= 3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y= 3x的图象上吗?

(2)正比例函数y= 3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y= 3x吗?

(3)正比例函数y=kx的图象有什么特点?

明晰

由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数的图象上;正比例函数的图象上的点(x，y)都满足正比例函数的代数表达式.正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx.

议一议

既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线.那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢?

因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了.因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.

4.3一次函数的图象：同步测试

14若直线经过第一.二.四象限，则k.b的取值范围是( ).

A.k>0,b>0 B.k>0,b<0

C.k<0,b>0 D. k<0,b<0

2.已知一次函数y=3-2x

(1)求图像与两条坐标轴的交点坐标，并在下面的直角坐标系中画出它的图像;

(2)从图像看，y随着x的增大而增大，还是随x的增大而减小?

(3)x取何值时，y>0?

3.已知一次函数y=-2x+4

(1)画出函数的图象.

(2)求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.

(3)求A、B两点间的距离.

(4)求△AOB的面积.

(5)利用图象求当x为何值时，y≥0.

《函数的图象》课后练习

1.一根弹簧原长12cm，它所挂物体的质量不超过10kg，并且每挂重物1kg就伸长1.5cm，挂重物后弹簧长度y(cm)与挂重物x(kg)之间的函数关系式是()

A.y=1.5(x+12)(0≤x≤10)

B.y= 1.5x+12(0≤x≤10)

C.y=1.5x+10(x≥0)

D.y=1.5(x-12)(0≤x≤10)