平面向量知识点(热门4篇）
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22-11-09
知识点平面向量知识点（1）
a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ< 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a
平面向量知识点（2）
向量：既有大小，又有方向的量.
数量：只有大小，没有方向的量.
有向线段的三要素：起点、方向、长度.
零向量：长度为的向量.
单位向量：长度等于个单位的向量.
相等向量：长度相等且方向相同的向量
&向量的运算
加法运算
AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ
平面向量知识点（3）
a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ< 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a
平面向量知识点（4）
高二数学平面向量知识点总结
上学的时候，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。为了帮助大家掌握重要知识点，以下是小编精心整理的高二数学平面向量知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。
1、有向线段的定义
线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB的方向。像这样，具有方向的线段叫做有向线段。记作：
2、有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度。
3、向量的定义：（1）具有大小和方向的量叫做向量。向量有两个要素：大小和方向。
（2）向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量。书写时，则用带箭头的小写字母，来表示。
4、向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度（或模），记作||。
5、相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=。
6、相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记作：—。
7、向量平行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线。向量平行于向量，记作//。规定： //。
8、零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：零向量的方向是不确定的，是任意的。由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量。
9、单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量。
10、向量的加法运算：
（1）向量加法的三角形法则
1１、向量的减法运算
12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系
对于任意两个向量，都有|||—|||||+||。
13、数乘向量的定义：
实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作。
向量（）的长度与方向规定为：（1）||=|
（2）当0时，与方向相同；当0时，与方向相反。
（3）当=0时，当=时，=。
14、数乘向量的运算律：（1））= （结合律）
（2）（+） =+（第一分配律）（3）（+）=+。（第二分配律）
15、平行向量基本定理
如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=。
如果与不共线，若m=n，则m=n=0。
16、非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作。
=||，即==（，）
17、线段中点的向量表达式
点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，则=（+）。
18、平面向量的直角坐标运算：如果=（a1，a2），=（b1，b2），则
+=（a1+b1，a2+b2）；—=（a1—b1，a2—b2）；=（a1，a2）。
19、利用两点表示向量：如果A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x2—x1，y2—y1）。
20、两向量相等和平行的条件：若=（a1，a2），=（b1，b2） ，则
=a1=b1且a2=b2。
//a1b2—a2b1=0。特别地，如果b10，b20，则// =。
21、向量的长度公式：若=（a1，a2），则||=。
22、平面上两点间的`距离公式：若A（x1，y1），B（x2，y2），则||=。
23、中点公式
若点A（x1，y1），点B（x2，y2），点M（x，y）是线段AB的中点，则x=，y= 。
24、重心公式
在△ABC中，若A（x1，y1），B（x2，y2），A（x3，y3），△ABC的重心为G（x，y），则
x=，y=
2５、（1）两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p。
当=0时，与同向；当=p时，与反向
当= 时，与垂直，记作。
（3）向量的内积定义：=||||cos。
其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量。规定=0。
（4）内积的几何意义
与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在 方向上的正射影数量的乘积
当0，90时，0；=90时。
90时，0。
26、向量内积的运算律：
（1）交换率
（2）数乘结合律
（3）分配律
（4）不满足组合律
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