九年级数学竞赛试题
一.选择题
﹣22=()
﹣﹣
【分析】根据幂的乘方的运算法则求解.
【解答】解:﹣22=﹣4,
故选
【点评】本题考查了幂的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则.
太阳与地球的平均距离大约是150000000千米,数据150000000用科学记数法表示为()
××××107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:将150000000用科学记数法表示为:×
故选
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,若BD=2AD,则()
【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC,进而利用已知得出对应边的比值.
【解答】解:∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∵BD=2AD,
∴===,
则=,
∴A,C,D选项错误,B选项正确,
故选:
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,正确得出对应边的比是解题关键.
|1+|+|1﹣|=()
【分析】根据绝对值的性质,可得答案.
【解答】解:原式1++﹣1=2,
故选:
【点评】本题考查了实数的性质,利用差的绝对值是大数减小数是解题关键.
设x,y,c是实数,()
若x=y,则x+c=y﹣若x=y,则xc=yc
若x=y,则若,则2x=3y
【分析】根据等式的性质,可得答案.
【解答】解:A、两边加不同的数,故A不符合题意;
B、两边都乘以c,故B符合题意;
C、c=0时,两边都除以c无意义,故C不符合题意;
D、两边乘以不同的数,故D不符合题意;
故选:
【点评】本题考查了等式的性质,熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关.
若x+5>0,则()
+1<﹣1<<﹣﹣2x<12
【分析】求出已知不等式的解集,再求出每个选项中不等式的解集,即得出选项.
【解答】解:∵x+5>0,
∴x>﹣5,
A、根据x+1<0得出x<﹣1,故本选项不符合题意;
B、根据x﹣1<0得出x<1,故本选项不符合题意;
C、根据<﹣1得出x<5,故本选项符合题意;
D、根据﹣2x<12得出x>﹣6,故本选项不符合题意;
故选
【点评】本题考查了不等式的性质,能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键.
某景点的参观人数逐年增加,据统计,20XX年为万人次,20XX年为万人次.设参观人次的平均年增长率为x,则()
(1+x)(1﹣x)
(1+x)[(1+x)+(1+x)2]
【分析】设参观人次的平均年增长率为x,根据题意可得等量关系:万人次×(1+增长率)万人次,根据等量关系列出方程即可.
【解答】解:设参观人次的平均年增长率为x,由题意得:
(1+x),
故选:
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周,所得几何体的地面圆的周长分别记作l1,l2,侧面积分别记作S1,S2,则()
:l2=1:2,S1:S2=1::l2=1:4,S1:S2=1:2
:l2=1:2,S1:S2=1::l2=1:4,S1:S2=1:4
【分析】根据圆的周长分别计算l1,l2,再由扇形的面积公式计算S1,S2,求比值即可.
【解答】解:∵l1=2π×BC=2π,
l2=2π×AB=4π,
∴l1:l2=1:2,
∵S1=×2π×=π,
S2=×4π×=2π,
∴S1:S2=1:2,
故选
【点评】本题考查了圆锥的计算,主要利用了圆的周长为2πr,侧面积=lr求解是解题的关键.
设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a<0)的图象的对称轴,()
若m>1,则(m﹣1)a+b>若m>1,则(m﹣1)a+b<0
若m<1,则(m﹣1)a+b>若m<1,则(m﹣1)a+b<0
【分析】根据对称轴,可得b=﹣2a,根据有理数的乘法,可得答案.
【解答】解:由对称轴,得
b=﹣
(m﹣1)a+b=ma﹣a﹣2a=(m﹣3)a
当m<1时,(m﹣3)a>0,
故选:
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键.
如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12,E为AC边的中点,线段BE的垂直平分线交边BC于点设BD=x,tan∠ACB=y,则()
﹣﹣﹣﹣y2=21
【分析】过A作AQ⊥BC于Q,过E作EM⊥BC于M,连接DE,根据线段垂直平分线求出DE=BD=x,根据等腰三角形求出BD=DC=6,求出CM=DM=3,解直角三角形求出EM=3y,AQ=6y,在Rt△DEM中,根据勾股定理求出即可.
【解答】解:
过A作AQ⊥BC于Q,过E作EM⊥BC于M,连接DE,
∵BE的垂直平分线交BC于D,BD=x,
∴BD=DE=x,
∵AB=AC,BC=12,tan∠ACB=y,
∴==y,BQ=CQ=6,
∴AQ=6y,
∵AQ⊥BC,EM⊥BC,
∴AQ∥EM,
∵E为AC中点,
∴CM=QM=CQ=3,
∴EM=3y,
∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x,
在Rt△EDM中,由勾股定理得:x2=(3y)2+(9﹣x)2,
即2x﹣y2=9,
故选
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质,等腰三角形的性质,勾股定理,解直角三角形等知识点,能正确作出辅助线是解此题的关键
抽屉原理、奇偶性问题:
一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的?
解:可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉,把手套看成是元素,要保证有一副同色的,就是1个抽屉里至少有2只手套,根据抽屉原理,最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有一副手套是同色的,以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉,要保证有3副同色的,先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后,4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有1副是同色的。以此类推,要保证有3副同色的,共摸出的手套有:5+2+2=9(只)
答:最少要摸出9只手套,才能保证有3副同色的。
有四种颜色的积木若干,每人可任取1-2件,至少有几个人去取,才能保证有3人能取得完全一样?
答案为21
解:
每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.
某盒子内装50只球,其中10只是红色,10只是绿色,10只是黄色,10只是蓝色,其余是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球,问:最少必须从袋中取出多少只球?解:需要分情况讨论,因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的,那么就是:
6_4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的,那么就是:
6_5+3+1=34(个)
如果黑球或白球其中有等于8个的,那么就是:
6_5+2+1=33
如果黑球或白球其中有等于9个的,那么就是:
6_5+1+1=32
地上有四堆石子,石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次操作,使得这四堆石子的个数都相同?(如果能请说明具体操作,不能则要说明理由)
不可能。
因为总数为1+9+15+31=56
56/4=14
14是一个偶数
而原来1、9、15、31都是奇数,取出1个和放入3个也都是奇数,奇数加减若干次奇数后,结果一定还是奇数,不可能得到偶数(14个)