找次品教学设计（1）

教学目标：

1．让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

2．学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：

让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学难点：

观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

教学过程：

一、谈话引入昨天晚上老师买来三瓶糖，谁知有一瓶给我儿子偷吃了两颗。像这样的商品比标准的商品轻了些，我们就把这商品叫“次品”，这节课我们就作为小小质检员，一起想办法找出这些次品，好不好？（板书课题：找次品）

二、初步探究（教学例1）

1、自主探索。

（1）刚才老师手上的三瓶糖，其中有一瓶是次品，有什么办法帮忙将它找出来吗？

生：用天平称来称。

师：对，我们可以用天平称来帮忙找出次品。

师：用天平称来称，至少要称多少次保证可以找出次品？

（2）请同学上台演示操作过程。

根据学生回答板书：3（1，1，1）1次

小结：从三瓶里找出一瓶次品，至少要称多少次？（1次）

2、设置悬念，激发欲望。

如果不是三瓶，而是2187瓶，至少要称多少次才能保证找出来呢？

（1）请同学们猜一猜，大胆说出猜想结果。

（2）小结：看来大家的答案并不统一，接下来我们要好好研究这个问题，但是2187瓶数量太大了，我们先从简单的数量研究开始。先研究5瓶吧。

3、组织探究

出示例1，老师又拿来了两盒口香糖，一共是5瓶，你还能用天平称将那盒次品找出来吗？至少要称多少次？

1、小组讨论：

①你把待测物品分成几份？每份是多少？

②假如天平平衡，次品在哪里？

③假如天平不平衡，次品又在哪里？

④至少称几次就一定能找出次品来？

小组里互相讨论，小声说一说。

2、学生一边演示，一边讲解操作过程。

师据生回答板书：5（2，2，1）2次

5（1，1，1，1，1）2次

师：为什么不把5瓶分成2份，一份是2瓶，一份是3瓶呢？

小结：用天平找次品时，操作过程，天平两边放的数量要相等，否则称了也是白称。

三、拓展提高，优化方案（教学例2）

谈话：5瓶研究过了，但是离我们的2187瓶还相差很远，接下来我们研究9瓶怎么样？

1、明确题目要求。

课件出示例2，有9口香糖，其中有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？

让生自己明确问题，并找出重点、关键的词语，并指出重点词语：次品轻、至少、一定保证。

2、组织讨论。

①你把待测物品分成几份？每份是多少？

②假如天平平衡，次品在哪里？

③假如天平不平衡，次品又在哪里？

然后让生说说方法，师据生回答完成表格：

口香糖个数

分成的份数

保证能找出次品的次数

9

9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）

4次

9

9（2，2，2，2，1）2（1，1）

3次

9

9（4，4，1）（2，2）（1，1）

3次

9

3（3，3，3）3（1，1，1）

2次

3、观察分析，寻找规律。

师：“为什么有些同学的次数是4次，有同学是2次，他的方法高明之处是什么？”

师：“请同学们观察表格，你发现了什么”

师“那这种方法我们分成几份？是怎么分的？”

然后再让学生小组讨论：

1、找次品的最好方法是怎样？

2、把待测物品分成几份？

据生回答出示：最好方是把待测物品平均分成三份。（板书）

4、验证刚得到的策略：

如果零件是12个，你认为怎样分最好？

如果不是平均分，又是多少次呢？

五、回顾课前的设疑：

师：从2187瓶里找出次品，真要2186次吗？

生：不用。

师：要多少次呢？

生：7次。

师：原来7次就保证找到了次品。

六、小结

师全课小结：这节课我们主要是学了如何找次品，那找次品的最好方法是什么？

找次品教学设计（2）

教学目标：

1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

2.以“找次品”为载体，让学生通过学习观察、猜想、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：用数学方法来解决实际生活中的简单问题。

教具准备：多媒体课件、5盒口香糖

学具准备：9个正方体

教学过程：

一、情境导入

电脑出示图片：美国第二架航天飞机，再出示它爆炸的图片。

电脑解说：1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是生产了一个不合格的零件引起的。

师：可见，次品的危害有多大，在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，重一点或轻一点的物品。需要想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

师：下面我们一齐来研究找次品。

出示课题：找次品

二、初步认识“找次品”的基本原理

1、自主探索。

A出示口香糖：老师这儿有三盒口盒糖，其中有一盒是吃了两粒的，你说有什么办法帮忙将它找出来吗？

师：对，我们可以用天平来帮忙找出次品。

让生根据讨论题同桌互相说说方法：

电脑出示：同桌说说：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？

B学生汇报方案并上台边讲边在天平演示。

师据生回答板：3（1，1，1）1次

2、老师又拿来了两盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你还能用天平将那盒吃了两粒的口香糖找出来吗？

A出示：小组讨论：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少称几次就一定能找出次品来？

让生根据讨论题在学习小组讨论交流，把自己的想法说给小组其他成员听。

B学生在投影上演示，边演示边讲。

师据生回答板：5（2，2，1）2次

5（1，1，1，1，1）2次

三、从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案“9”

“刚才大家都很聪明，都能在几盒口香糖里找出轻的那盒次品来，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出来呢？”

1、课件出示例2，有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？

让生自己审题，并找出重点、关键的词语，课件用点标出重点词语：次品重、至少、

一定。

2、让学生拿出九个正方体，把它当作这几个零件，自己根据刚才的讨论题，说说方法，如果想到有几种方法的，都将方法说出来。

然后让生说说方法，师据生回答板：

零件个数分成的份数保证能找出次品的次数

93（4，4，1）平

不平4（2，2）不平2（1，1）3次

93（3，3，3）平3（1，1，1）

不平3（1，1，1）2次

95（2，2，2，2，1）平（2，2）平不平2（1，1）

不平2（1，1）3次

99（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次

3、观察分析，寻找规律。

“好，刚才我们在9个零件里找次品，方法就有四种了，如果待测物品更多一些，那方法也会更多，如果每次都这样找的话就比较？（麻烦、复杂）对，那我们能不能找出一些规律呢？”

“同学们观察表格，那种方法最简便、最快的？称几次就一定能找出次品来？”

“那这种方法我们分成几份？是怎么分的？”（分成三份，并且平均分）

找次品教学设计（3）

教学目标

1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作意识和探究兴趣。

教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

教学过程

(一)创设情境，导入新课

【课件播放有关次品的视频】

师：看了刚才那段视频，你们有什么想说的?

生自由回答。

师：生活中经常会有一些产品与合格产品不一样。有的是外观瑕疵，有的是成分不过关，还有的是产品的质量与正常的不同……我们把这些不合格的产品称为“次品”。(板贴：次品。)

师：次品虽小，危害却大。今天咱们就一起去找轻重不合格的次品。(板贴：找。)

师：要找轻重不合格的次品，我们要用到什么工具?(天平)

(二)探究新课

1.有关比尔·盖茨与81个玻璃球的问题

【课件出示小比尔·盖茨的问题：这儿有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢?】

让生自由猜测称的次数。

师：同学们猜的结果不一样，可能是数量太大了。数学中有种方法叫做“化繁为简”，让我们从数量较小的来研究吧!

2.研究2个球

【课件演示：把2个球放在天平上】

师：有2个玻璃球，其中有一个球比正常的球稍重，如果只能利用天平来测量，怎样可以找出次品呢?

师：如果次品比正常的球稍轻呢?

3.讨论3个球的问题

【课件：这儿有3个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢?】

生叙述称球的过程。

【课件再次演示过程，并板书枝状图。　】

师：次品可能是这三个“1”中的任意一个，但无论哪一个是次品，都只需要一次就可以保证找出次品了。

师将探究结果填入记录表中。

4.研究4个球的问题

【课件：这儿有4个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用没天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢?】

师：如果再增加一个球，4个球，一次可以保证找出次品吗?

生自由回答。

师：咱们还是动手去探究吧。

【课件出示如下小组活动要求。(1)四人一组，用棋子代替玻璃球，用尺子代替天平，摆一摆。(2)4个球被分成了几份?每份几个?(3)如果天平平衡，次品在哪里?如果天平不平衡，次品又在哪里?(4)想一想，你们组的方法是否既做到了“至少”，也做到了“保证”?】

生分组探究后，上实物展台汇报，师根据生的汇报板书枝状图，同时帮助生在此环节理解“至少”和“保证”的含义。

师小结：4个球，有两种不同的测量方法，但测量的结果都是一样的，至少需要2次才能保证找出次品。

把结果记录在表格中。

师：如果只测量一次，最多可以保证在几个球中找出次品?

5.讨论9个球

【课件：这儿有9个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢?】

师：如果球的个数再多一些，例如9个，至少需要几次才能保证找出次品呢?

【小组活动要求如下。(1)请同学们用学具摆一摆，试试看，有几种不同的方法。(2)9个球被分成了几份?每份几个?(3)如果天平平衡，次品在哪里?如果天平不平衡，次品又在哪里?(4)哪种方法符合题目中的“至少”和“保证”? 】

生在实物展台上汇报9个球的测量方法，师板书在黑板上。

生可能出现的方法如下。

引导学生观察、比较板书，哪种方法符合题意?

师：为什么把9个球分成(3，3，3)只要2次就可以找出次品?

引导学生发现：第一种方法每份分出的数量是3，次品一定在某一份的3个球里，不管是哪一份，3个球只需要一次就只可以找出次品来，所以9个球只需要2次;但第二种分法有2份分出的数量是4，4个球需要2次才能找出次品，9个球就需要3次才能保证找出次品。

师：如果球的数量在9以内，你们觉得每份分出的数量是3好还是4呢?分的时候要注意什么?

引导学生发现：每份分出的数量不能超过3。

6.5～8个球的研究

师(出示记录表)：4个球只需要2次可以保证找出次品，9个球也只需要2次就能保证找出次品来，那么大胆猜测一下，在4与9之间的5、6、7、8个球至少需要几次就能找出次品呢?

请生自由画图分析，然后汇报。(重点是8个球。)

将研究结果填入表格中。

(三)巩固应用，发现规律

1.10个球的研究

师：10个球，称2次还能保证找出次品吗?

请生试着自己画图分一分，然后汇报。(让生明确：10个球至少需要称3次，因为无论怎么分，至少有一份超过3个球。)

师将结果填入记录表。

师：2次最多可以在几个球中找出次品?(9个。)为什么?(利用板书中的枝状图让学生明白每份最多3个，3个3就是9。)

2.3次最多能在多少个球中找出次品?

师：3次最多可以在多少个球中找出次品呢?(引导生发现每份最多放9个，3份就是3个9，即3×3×3=27个。)

师：28个球至少几次可以找出次品?

3.4次最多能在多少个球中找出次品?

(引导学生说出每份最多27个，3份就是3个27，即3×3×3×3=81，最多81个。呼应前面的小比尔盖茨的问题。)

4.观察记录表，发现规律

师：我们来仔细观察记录表，5次、6次分别能保证在多少个球中找到次品?最多多少个?

师：以此类推，测量的次数增加，可保证在更多的球中找出一个次品来。

(四)总结提升

师：今天这节课你们有什么收获?还有什么问题吗?

师：我们为什么要探究找次品?

师：我们所探究出的找次品的方法其实和以前所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一样，就是一个最优化的方法。生活中解决问题的方法很多，如果你发现了解决问题的最佳策略，那么解决问题时一定能够事半功倍!

找次品教学设计（4）

教学目标：

1、让学生通过找次品的操作活动和分析、归纳的理性思考，发现解决这类问题的最佳策略-把待测物品平均分3组。

2、以“找次品”活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3、让学生体会用缩小范围逐步逼近的方法来解决问题的数学思想，培养学生思考问题的严密性和口头语言表达的逻辑性。

教学重点：发现解决这类问题的最佳策略。

教学难点：理解并认可最佳策略的有效性。

教学准备： 课件

学具准备：12个小圆片

一、 确定研究方法――用天平称。

师：你们知道伦敦奥运会的开幕时间吗?2012伦敦奥运会就要到了，为了使每个运动员都能打好每场比赛，工厂里对每个体育器材都要进行严格的检查，绝对不能出现次品，否则就会影响运动员的成绩，这不有个工人不小心，把一个次品球与2个好球混到了一起，你们愿意帮帮他找出那一个次品球吗?(出示课件)你们有哪些方法呢?

生1：用手掂一掂，轻的就是次品。

生2：用天平称。

师：刚才有同学说使用天平，大家见过天平吗?

(课件出示天平图片)

师：天平有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就(请用手势表示)保持平衡，如果不相等，轻的一端就会怎么样(上扬)，重的一端就会怎么样(下沉)。

师：如果使用天平来找出这3个球中的一个次品球，你打算怎么样称?

生：天平两端各放1个，(是任意拿的吗)如果天平两端平衡，那天平外的那个就是次品;如果天平两端不平衡，那次品就在上扬的一端。

学生在说的时候出示相应的课件。师：能这样称吗?学生齐读。

③师和学生一起小结：刚才在称的过程中，天平出现了几种情况?(2种)，一种是两边相等的情况，也就是―――天平平衡(板书：平衡)，第二种情况时天平一边高，一边低，也就是不平衡。(板书：不平衡)

这3 个球不管天平平衡不平衡，称一次，就保证能找到次品。(保证找到)在生活中常常有这样一些情况，在一些看起来完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或者是重一点，我们习惯把这类物品称之为“次品”。

④今天这节课我们就一起研究像这样用天平称来找次品的方法。(板书课题：找次品)

二、初步认识“找次品”的基本解决方法。(体会找次品要求中的“保证、至少”和“全面的考虑问题”的数学思想方法)

师：3个太少了，是吧，你看，不用老师教，你们都知道了。我们来点挑战性的。想挑战吗?请听题：如果你是一个工厂产品检测员，现在有243个零件，里面有1个是次品，用天平称，至少称几次一定能够保证找到次品?

师：哪位同学大胆来猜测一下?

生1，生2，生3

师：没关系，既然是猜测，就允许出错，只要你认为有道理，就大胆地说出来。 师：你能验证到第几次呢?有办法吗?数量太多验证不出来那怎么办呢? 生：可以从小点开始研究。

师：你们觉得可以从多少开始研究?生;??师说：那我们就从5开始好吗? 请看大屏幕。

课件出示问题：这里有 5 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，是次品，你能设法把它找出来。

1、生独立审题

师：这道题什么意思?

(课件出示要求)要求：同桌合作用手模拟天平，用5个学具(圆片)当钙片。

思考:(1)把待测物品(5 瓶钙片)分成几份?每份是多少?

(2)假如天平平衡，次品在哪里?

(3)假如天平不平衡，次品在哪里?

(4)至少称几次能保证找出次品来?

2、学生独立活动。

3、学生汇报、演示。

A、第1个学生汇报，是分成5(2，2，1)，天平每边各放两个，如果天平不平衡，那么次品就在上扬的那两个中，再把那两个分别放在天平的两边，哪边上扬，那么那个就是次品，至少要称2次。如果天平平衡，那么天平外那个就是次品，只要称一次。当学生在说的时候教师相应的板书。师：你们听懂了吗?谁再来说说他是怎么称的。(课件演示。)

师：称一次能保证找到次品吗?对吗，运气好可能一次能找到次品，如果运气不好，那就要两次才能保证找到次品。

还有不同的称法吗?

B、第2个学生汇报分法：分5份(1，1，1，1，1)每份1个。天平每边各放1个，如果天平不平衡，那个上扬的.那个就是次品。

师：找到次品了吗?能保证找到吗?

生1：用这种方法称球，称1次只是可能找出次品，而不是一定能找出次品，如果天平不平衡，那次品就在剩下的3个中，需要再称一次，也就是至少要称2次才能保证找到次品。(教师板书。)谁也来说说这种称法。(课件演示。) 师：虽然方法不同，却得到一个相同的结论。那就是5个物体中找到1个次品，用天平称，至少称( 2 )次保证能找出次品来。

师：好了。3个，5个的问题解决了，在一些物品中找到1个次品，大家已经有了初步的手段和方法了。

现在我们把数量再增加些，看看能否找到一种最简便的方法。

三、 寻找找次品的最优方法，体现缩小范围的思想方法。

1、出示题目 ：有9个网球，其中一个网球是次品，它比其它的网球重一些，用天平称，至少称几次就保证能找出次品来?

师：这题是什么意思?请学生说说题意。

生：有九个网球，其中一个重一些，是次品，用天平称，称几次能保证找到次品

师：大家可以选择学具摆，也可以在纸上像老师这样用图表示，先想把9个网球分成几份，每份是多少。

(2)假如天平平衡，次品在哪里?

(3)假如天平不平衡，次品在哪里?

(4)至少称几次能保证找出次品来?再想一想称一次至少能排除几个，也就是次品一定不在哪几个中。开始吧。

师：刚才老师发现大家的有很多种不同的方法，现在把你的方法与小组同学交流一下，小组长负责把每种不同的方法记录在这张实验报告单中。大家再观察实验报告单并比一比哪一种是最优策略，想一想为什么?并选一个代表汇报你们组的方法。

2、学生活动

3、汇报分法及操作过程，教师相应出示课件。

师：哪一组同学的代表愿意来汇报一下。(点出相应的课件)

①(分3份(4、4、1)的方法)生：天平两边各放在4个，如果天平平衡，那剩下的那个就是次品，如果两边不平衡，下沉的那个盘子的4个再分成(2，2)，分别放在天平的两边，这时一定有一边下沉，然后再把那两个分成(1，1)放在天平的两边，这时下沉的那边一定是次品，保证能找出次品需要称的3次。师：你这种方法称一次至少排除几个?出示课件：5个

师：还有不同的方法吗?

②(分5份(2、2、2、2、1的方法)

师：2个2的称，如果不平衡，次品在下沉的那个盘子里，再把2个分成(1，1)下沉那个就是次品。如果两边平衡，次品在剩下的5个中，这时天边两边再放两个，如果平衡，那么剩下的那个是次品，如果不平衡，再把下沉的那两个分别放在天平的两边，保证能找出次品需要称的3次。师：你这种方法称一次至少排除几个?出示课件;4个

还有其他的方法吗?

③(分3份(3、3、3)的方法)生：天平两边各放三个，如果天平平衡，那次品就在剩下的三个中，如果不平衡，那么次品就在下沉的那一边。再把3分成(1，1，1)如果两边平衡，次品就是剩下的那一个，如果两边不平衡，次品就是较轻的那一个。保证能找出次品需要称2次。师：你这种方法称一次至少排除几个?板书：6个

还有不同的方法吗?9：(2，2，2，3)3次9：(1，1，1，1，1，1，1，1，1)4次。

师：9有很多分法，可是能保证找到次品需要称的次数是不一样的，最好的方法是怎么样分保证找到次品的次数最少?为什么呢?

生：分成三份，称一次排除的个数比较多，

师：那我们要先考虑分成几份呢?(3份)

师：这两种都是分成三份，哪一种更好?为什么?生：平均分成3份保证称一次排除的个数是最多的。师：那谁再来说说这种的称法?出示课件。

师;最好的方法是怎么样分保证找到次品的次数最少?

出示课件：分3份 平均分

3)小结：9个物品中找到1个次品，用天平称，平均分成3份，至少称2次保证可以找到次品。

三、推测：

师：那从27个物品中找一个次品需要称几次就能保证找到次品，你是怎么样分的。

生：27(9，9，9)9个物品中找到1个次品，至少称2次保证可以找到次品。27个物品中找一个次品需要称3次就能保证找到次品。

师：你真是聪明的孩子。那81个呢?怎么样分?

生：81(27，27，27)只需要称4次就能找到次品

师：243个?师：刚开始的时候大家说多少次啊?现在是不是有一种不可思议的感觉?这就是数学的魅力，它的魅力我们是无法用语言去形容的，是需要用心去体会的。

四、全课总结。

师：今天我们主要是研究物品总数是3的倍数如何来找次品，如果不是3的倍数，比如10个，11个，25个等等，又该如何呢?这就是我们下一节要探索的内容。 大声告诉我今天我们学了一节什么课?如何找次品?什么样的方法是最简单的?谈谈你的收获吧。

板书：找 次 品

5(，1)2次 保证找到

5(，，1)2次

找次品教学设计（5）

教学目标

1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3．培养学生的合作意识和探究兴趣。

教学重点和难点

教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

教学准备

学生4人一组；多媒体课件；立体图形。

教学流程

一、创设情境、导入新课。

在学习新内容之前我想考考大家的眼里，要不要挑战一下？（幻灯片出示内容）

1、师：请找出不同类的一项

2、师：为什么我们找不到不同类的项？对因为这个物品的形状是一样的，但从外表是看不出不同的。可是它们的确有不同，那他们会有哪些方面出现不同呢？对就是是质量上的除了问题。其中一个一瓶钙片不合格，少了三片，我们称它为次品。谁有办法能从这五瓶钙片中找出次品？

（用手掂一掂、用称称）

3、师：用手一定能掂出来次品吗？（不一定）为什么不能？（相差太少的就掂不出来了）那最好的办法是什么？（用天平秤）

4、师：好今天老师就跟大家一起学习利用天平找次品的方法。

板书：找次品

二、初步感知、寻找方法。

师:现在我就以次品钙片入手，谁能用你自己的方法用天平称吃出次品？

【学情预设：学生根据自己的实践情况，会出现两种方案：①是把零件一个一个的称，需要称2次；②是在天平的两边各放2个零件，也需要称2次。在这里不急着评价哪种方法最好，只是让学生初步感知方法的多样性，为下个环节的探究做好铺垫。】

物品个数怎么分称完第一次确定几个正品称几次一定找到次品

53（2、2、1）32

55（1、1、1、1、1）22

二、初步感知、寻找方法。

1、师：用二种方法都能只需一次第一次就能找到次品，这种几率大不大？（不大）遇到这种情况我们该怎么办？我们应该做好最坏的打算。

2、师：在这里老师用提醒你了（幻灯片提示：当我们选用一种方法来分析和研究问题时，应注意那可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。）也就是说，我们想要保证找到次品（板书：保证）就一定要找出至少需要的次数。（板书：至少。）

【设计意图：让学生初步感知用天平找次品的方法。借助多媒体课件的演示，让学生明白解决问题中的偶然性和多样性，培养学生思维的严密性。】

三、自主探究、方法多样。

1、师：我想问问同学们那些物品的个数能一次找出次品？（2个）3个呢？

我现在就准备了三个盒子，其中一个是次品盒，质量比较轻谁能帮我找出这个次品盒？

3（1、1、1）一次，3（1、2）行吗？

2、师：我们在称重的时候要保证天平两边数量相等，才能找到次品盒。（天平左右两盘物体数量相等）

3、师：现在我每个盒子里都有九个球，有一个是次品球，质量比较轻，请问如何找次品球？分组讨论把那么的方法写在答题卡上。

物品个数怎么分称第一次确定几个正品称几次一定找到次品

99（1、1、1、1、1、1、1、1、1）24

94（2、2、2、2、1）43

93(4、4、1)53

93（3、3、3）62

4、师：请观察这几种方法，你认为那一种方法最好？

5、师：观察表格、比较并展开讨论：想想为什么方法4的次数是最少的？你觉得它会和什么有关系呢？

【学情预设：学生可能提出：⑴因为方法4第一次就排除6个正品，它排除的个数最多。⑵把物品平均分成3份。】

6、师小结：通过两个例题，我们明白在找物品的次品时，把检测的物品平均分成3份是最好的。

7、师：那谁能告诉我，刚才咱们是从几个球里面找出来的次品球？（27个）。

我现在有27个球，用咱们刚才总结出来的方法，该如何找出次品球？

27（9、9、9）9（3、3、3）3（1、1、1）

8、81个球能至少秤几次能保证找出次品球？

【设计意图：让学生在实际操作中尝试“找次品”的各种方法，通过观察、比较，并从中优化出平均分三份的方法是最好的。】

四、拓展提高，优化方案。

1、师：那么8个呢？物品个数和前几个数字有什么区别？（不能平均分成3份。）

2、师：请把你设计的方案写在表格中。

（独立完成，口头汇报设计方案。）

生反馈设计方案。

【学情预设：学生的回答可能有以下两种方案：①把8个物品平均分成2份，每份4个，最少需要称3次才一定能找到次品；②把物品分成3份（3、3、2），这种方案只要称两次就一定能找到次品。也有个别的学困生会出现把物品分成8份的。教师不要急于提示学生更正，要给学生留下发现问题的机会。】

3、师：刚才我们知道了把物品平均分成3份是最好的。而这里是8个球，不能平均分成3份。你认为应该怎么办最好？

物品个数怎么分称第一次确定几个正品称几次一定找到次品。

88(4、4、0)43

88（3、3、2）62

4、师小结：所以我们在找物品中的次品时，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就尽量平均分成3份。也就是最多的份数与最少的份数的个数只差1个。就能用最快的方法一定把次品找出来。

【设计意图:给学生创设自主学习的空间，充分发挥学生的主体性，让学生通过对比，自悟出找次品的最优方案，使求知成为学生自觉的追求，促使学生对学习产生了强烈的需求，突破了教学的重难点，培养了学生的解决问题的能力。】

五、巩固发展：

用学到的方法解决从6、7、8、12个物体中至少几次能保证找出次品。（实物演示）

找次品教学设计（6）

一、教学目标

（一）知识与技能

利用天平，结合观察、猜测、图示、推理等活动，理解“找次品”问题的基本原理，发现解决这类问题的最优策略。

（二）过程与方法

以“找次品”活动为载体，经历由多样到优化的思维过程，培养学生的优化意识。

（三）情感态度和价值观

感受数学在日常生活中的广泛应用，发展学生的应用意识和解决实际问题的能力。

二、教学重难点

教学重点：探究解决“找次品”问题的最优策略。

教学难点：用图示或文字表示找次品的过程。

三、教学准备

天平，多媒体课件。

四、教学过程

（一）创设情境，引入原理

1．情境导入，揭示课题。

（1）课件出示例1：有3瓶钙片，其中一瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？

（2）理解题意。

学生可能会说：倒出来数一数，或掂一掂、称一称……

教师根据学生的回答解释：生产或生活中有时需要从几个物体中找特别重或特别轻的一个，在数学中我们把这类问题称为“找次品”问题。

如果两个物体的差异很大、很明显，可以用数一数或掂一掂的方法。如果差异不明显或物体数量很多（例如有30瓶钙片），用数一数或掂一掂的方法可能不准确或不方便，此时可以用天平帮助我们快速找到“次品”。

【设计意图】理解问题是分析问题和解决问题的前提，当学生面对例1，首先想到的肯定是数一数或掂一掂，因为他们缺少使用天平的生活经验，所以让他们了解“数”和“掂”的局限性是非常有必要的。

2．合情推理，理解原理。

（1）了解天平的使用方法。

教师出示天平，并让学生想象：如果在天平的左边放一支粉笔，在天平的右边放一本数学书，天平会怎么样？为什么？

学生回答：天平的左边高，右边低。因为数学书比粉笔重。

教师继续追问：如果在天平的左边放一本数学书，在天平的右边也放一本数学书，现在天平会怎么样？为什么？

学生回答：天平会平衡，因为左右两边一样重！

教师根据学生的回答，在课件中出示：天平平衡，两边一样重；天平不平，下沉那边重。

【设计意图】学生没有使用天平的经验，教师引导学生通过想象和观察丰富表象扫除学习障碍，为进一步学习找次品做好准备。特别地，对两种情况的概括有利于学生探究找次品的方法。

（2）如何利用天平找次品？

如果只有两瓶钙片，放在天平上称一次就知道哪一瓶少了3片，因为它会轻一点。现在有3瓶，那么要称几次呢？为什么？

学生：称一次。左右两边各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翘起的一端所放的是次品。

教师分别演示天平达到平衡和出现不平衡的两种情况，请同学进行判断并说明理由。

【设计意图】根据天平的情况推断出剩下一瓶的情况，是解决“找次品”问题的关键。此处将实验演示和语言表达结合起来，帮助学生理解原理。

3．交流图示，掌握方法。

你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？

（1）可以用一个“△”加一条短横线表示天平，用长方形表示钙片。

（2）为了方便，还可以给每瓶钙片加上编号。

学生完成后，将作品通过实物投影仪进行展示交流。

【设计意图】图示是对问题进行抽象、概括的一种方式，通过图示使找次品的方法具有概括性，同时也可以培养学生的抽象思维能力。在例1教学后及时进行方法的总结，可以分散本课的难点，有利于学生发现解决“找次品”问题的最优策略。

（二）探索规律，优化策略

1．理解题意。

（1）课件出示例2。

8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？

（2）大胆猜测。

教师：至少称几次能保证找出次品？

学生：如果运气好一次就能找到次品，所以至少一次。

学生：一次不能保证找出次品，因为如果运气不好，就找不到次品了。

学生：每次称2个零件，4次保证找出次品。

教师：“至少称几次能保证找出次品”是什么意思？

学生：既要保证找出次品，又要次数最少。

【设计意图】这个讨论是非常必要的，学生第一次遇到这类问题，可能不能兼顾两端，说“一次”的同学忽视了“保证”，说“4次”的同学没有考虑到至少。通过同学间的互相交流，否定错误，澄清认识，确定研究方向，在探究、解决问题的过程中不走错路，少走弯路，有利于课堂教学目标的实现。

2．探索规律。

（1）分组探究，并将探索的情况填入下表。

（2）全班交流。

①分别请称4次、3次、2次的小组代表介绍本组的方法（此时学生对使用复杂的图示介绍方法可能还有困难，教师可以根据学生的回答帮助学生进行图示，为学生做出正确示范）。

②每次每边称1个的小组为什么需要的次数比较多？

学生：每次称的零件数量太少。

③每次每边称4个的小组为什么反而不如每次每边称3个的小组完成得快？

学生：每次每边称3个，称一次就可以将次品确定在更小的范围内。

【设计意图】问题②和问题③迫使学生去思考采用不同方法造成次数不同的原因，避免学生知其然而不知其所以然。因为偶然性因素的影响，学生不太容易发现“尽量三等分”这个最优化的策略。此时可以引导学生回顾例1，发现利用天平不仅可以对天平两端的零件进行判断，而且可以对没有称量的那一部分做出判断。

（3）概括最优化策略。

①如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？怎么称？

学生：平均分成三份，每边3个，如果天平平衡，次品在剩下的3个零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3个零件中。然后再每边称1个，如果天平平衡，次品就是剩下的那1个零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那个零件。

②你发现什么规律？

学生：将所有零件平均分成三部分，保证找到次品需要的次数最少。

③用你发现的规律找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的？

先让学生小组讨论交流，并将找的过程用图示法记录下来，最后借助实物投影与全班进行交流。

【设计意图】通过两次操作得出结论属于不完全概括，属于猜测，而且在小学阶段也无法严密证明，只能通过大量的事实加以验证。验证的过程既可以加深理解，也可以提升学生的运用水平，并通过交流提高熟练程度。

（三）应用知识，解决问题

1．5瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。

2．有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？

教师提示：将15盒饼干三等分，每份5盒，称一次可以确定那盒少了几块的饼干在哪5盒当中。然后参考前一题的方法找出这盒饼干。

3．有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

教师提示：将28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分为三份，称一次可以确定这瓶盐水在哪一份当中。如果是在某个9瓶当中，则继续三等分找出这瓶盐水；如果在10瓶当中，可以考虑按照3瓶、3瓶、4瓶的方法继续分组，找出这瓶盐水。

【设计意图】这一环节中对练习二十七中的练习与“做一做”的顺序进行了微调，是为了体现由易到难的教学顺序。数量越大，操作和思考的过程就越复杂，对学生而言难度也越大。特别是例2后面的“做一做”对学生而言是有难度的，一是因为要称4次，二是因为28不能平均分成三等份，所以进行了调整。

（四）课堂小结，拓展延伸

1．课堂小结。

（1）今天研究了什么问题？

（2）找次品的最优化策略是什么？

2．知识拓展。

今天我们研究的问题都是已知次品比较重或比较轻，如果不知道它比较重还是比较轻，你还能找出次品吗？请有兴趣的同学回家思考。

【设计意图】教材中的“找次品”是一种理想化的问题，把不知次品轻重的问题留给学生思考，给学生更大的想象空间，可以使学有余力的学生思维能力得到更大的发展。

找次品教学设计（7）

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册》 第134～135页。

教学目标：

1．能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

2．以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。

教学难点：脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。

教、学具准备：

教师用具： 3瓶口香糖、课件 学生用具：10张圆形纸片

教学过程：

一、初步认识“找次品”的基本原理

1．创设情景，自主探索。

（1）师：出示3瓶口香糖，提出问题：现在这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，我们就把那一瓶称为次品，（板书：次品）你能用什么办法很快地找到哪一瓶是次品？

生1：数一数里面有多少粒，哪一瓶比另外两瓶少了3粒，就把那瓶找出来了。

师:你是用数的方法来找的.生2：还可以用天平来称。

师：用天平称。好！天平大家见过吗？ 生：见过。

师：天平上面有两个托盘。如果两个托盘里的东西一样重，天平就会怎么样？

生：平衡。

师：如果不一样重呢？ 生：天平会一边高，一边低。

师：低的那边物品比较，高的那边物品比较。

2．引导学生探索用天平找次品的方法。

师：大家想一想：有3瓶口香糖，其中有一瓶是次品，利用天平来称，至少称几次一定能找到次品？

生答并演示称法。

3．揭示课题。

好！在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，利用天平把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）

二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法

1．设疑：

师：刚才3瓶中有一瓶是次品，利用天平来称，至少几次就一定能找出次品？

生：1次。

师：如果不是3瓶，而是2187瓶，你估计要多少次？ 点2名学生回答。

师： 2187瓶到底需要称多少次？今天我们就来解决这个问题。2187这个数怎么样？

生：很大。

师：我们碰到数据很大的时候，可以用一个策略。可以把这个很大的数变得很小，我们从很小的数开始研究，逐渐寻找规律。这种策略叫做化繁为简。（板书：化繁为简）

那么我们就从很小的数开始研究。刚才3瓶已经研究过了，那再研究大一点的数？

（5）师：我们就来研究5瓶，5瓶中有一瓶是次品，用天平秤来称，至少几次可以保证找到次品？

2.课件出示问题，引导学生利用学具自主探索：拿出5个圆片代替5瓶口香糖，思考一下，怎样找出次品？

3.独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。指导学生在交流中比较方法。

4.全班汇报。

师：你是怎么称的？天平左右两边怎么放？

生1：（1，1，3）→（1，1，1）2次

生2：（2，2，1）→（1，1）2次

师： 不管这样分组，还是这样分组，都是几次保证找到？（2次）

5.教师小结：利用天平找次品，除了可以利用学具，还可以画出这样的示意图来帮助我们思考。

三、解决9件物品中有一件是次品的问题，归纳出找次品的最优方法。

5个离2187 还差很多，规律还没找出来，怎么办？再增加几个？板书：9

1、课件出示问题：9瓶中有一瓶是次品，用天平秤来称，至少几次可以保证找到次品？教师引导分析方法：你可以用圆片摆一摆，也可以像老师这样做记录，看看至少需要几次就一定能找出次品。

2．自主探索。

3、学生汇报称法：

生1：（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次

生2：：（4，4，1）→（2，2）→（1，1）3次

生3：：（2，2，5）→（2，2，1）→（1，1）

生4：：（3，3，3）→（1，1，1）2次

4、教师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？

提示：这种方法一开始就怎么分的？分成了几份？

5、小结：把9瓶口香糖分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。板书：平均分成3部分

四、推测多件物品中找次品的解决办法

1、提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？

2、要验证我们的猜想对不对，怎么验证？我们再增加几个来试一下。如果有12瓶，（板书：12）其中有一瓶是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的.次数就最少而且一定能找出次品？（生：平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？

生：（4，4，4）→（2，2）→（1，1）3次

我们再来看看别的分法能不能比3次更少。还有哪些分法？

生：（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6） 请同学们选择一种分法在纸上进行分析。

全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？

3、与学生一起小结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少，这说明我们刚才的猜想是对的。

五、拓展训练

1、9瓶需要2次，如果是27瓶中有一个次品，至少称几次保证能找到次品？

2、如果81瓶呢？243瓶呢？729瓶呢？2187瓶？

3、小结：开始我们猜测是2000多次，经过探究我们发现：用数学的眼光去看只要7次，相差如此之大，这就是数学的魅力。

4、思考：刚才我们研究的9、12、27和81等都是3的倍数，如果不是3的倍数，又该怎么办呢？大家课后想一想，我们下节课来研究这个问题。

六、课堂总结：

今天我们学的是找次品的第一课时，当物品数是3的倍数时，利用天平找次品，怎样分组需要称的次数最少？

板书设计：

教后反思：

最近根据学校教导处的安排，我上了这节“找次品”的公开课，上完课后感慨颇多，对有效的课堂教学有了更深的认识。

一、体现“由易到难”的思想。

教材首先出示例1通过利用天平找出5件物品中的1件次品，让学生初步认识找次品的基本方法。我认为在学生初次接触“找次品”问题时，对从5件物品中找出1件次品，难度偏大，学生学习起来有困难。于是我在课本例1的前面，增加了“从3个物品中找1个次品”的内容， 这样学生学习起来就较易掌握，当学生理解了从3个物品中找1个次品的最优方法，然后再来探究5个、9个的情况。这样降低学生的思维难度，体现了由易到难的思想。而且从3个物品中找1个次品的最优方法，是均分3份思想的基本模型，把这种情况加以研究确实有必要。另外，考虑到“找次品”的问题比较复杂，一节课的时间有限，将教学内容限定在称量物品的个数是3的倍数的情况展开探究，为下节课探究不是3的倍数的情况作好铺垫。

二、渗透“化繁为简”的思想。

我在教学中体现了化繁为简的数学思想：把复杂的问题简单化，再从解决简单的问题中发现规律，用这个规律解决复杂的问题。在本节课的开始就设计了让学生猜“2187瓶中有一瓶是次品，用天平称，至少要称几次一定能找出次品”，学生猜无论如何都要一千多次，要解决这个难题，我们首先研究3瓶、5瓶、9瓶等逐渐寻找规律和方法，最后找到“均分3份来称所需的次数最少”的方法，然后用找到的方法来解决从2187瓶中找次品的问题。后来经过探究后发现从2187瓶中找一瓶次品只要称7次即可，在这种强烈的对比之中学生感受到数学思想方法的魅力，数学的奇妙！从而激发了学生数学的欲望。

三、体验“猜想验证”的数学思想方法。

猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家——常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。

本节课就让学生经历了“实验探究——猜想——验证——归纳”的过程。首先从9瓶中找1瓶次品的几种方法的对比中，我们发现均分3份的方法所需的次数最少，是否无论是多少瓶都是均分3份的方法所需的次数最少呢？为了验证这一猜想，就必须再用一个例子去试验，然后归纳得出结论。学生通过经历知识的形成过程，不仅获得了数学结论，更重要的是逐步学会了获得数学结论的思想方法——猜想验证，提高了主动探索、获取知识的能力，增强了学好数学的信心。

找次品教学设计（8）

教学目标

1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.学会用数学的知识来研究生活中的饿实际问题。

教学重难点

1.尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。

2.尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。

一、创境激趣

1、昨天我们学习了如何找次品的方法，谁能说一说。

2、今天我们继续探讨如何去快速地找出次品的一般方法。

二、自主探究

1、解决9个零件的问题，归纳出找次品的最优方法。

(1)出示问题：有9个零件，其中有一个是次品(次品重一些)，你能用天平把它找出来吗?

老师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品?

(2)自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，老师帮助梳理方法：分成几份?每份各是多少?至少需要几次就一定能找出次品，?

(3)反思自己的分法并在小组内交流。老师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同?分成了几份?每份是多少?至少需要几次就能保证伐出次品?

(4)全班汇报。老师引导学生阐述：分成几份?怎么分?怎样找出次品?至少需要称几次就一定能找出次品?边汇报边板书示意图。

(5)老师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品?这种分法有什么特点?

(6)小结：把9个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。

2、推测多个零件找次品的解决办法。

(1)提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢?我们来猜一猜。

(2)学生猜想

(3)要验证猜想我们再来试一下。如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品?(平均分成3份，即4，4，4。)迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品?

学生汇报：3次。

(4)我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法?(2，2，8)(3，3，6)(5，5，2)(6，6)学生选择一种分法在纸上进行分析。

(5)全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品?

(6)小结：这样看来利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。

三、交互反馈

P137第5题

(1)学生独立完成，集体交流。

(2)让学生脱离具体的操作活动，学会用图来分析和解决数学问题，从而培养学生的抽象思维能力。本题答案是至少需要称3次。

四、开放延伸

P137第6题

(1)学生小组讨论

(2)汇报交流：与例题不同，是另一种类型的找次品，因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。对本题而言，还是分成3份，至多称2次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了;若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻(或重)的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻(重)的是次品，若天平不平衡，则重(轻)的是次品。对学有余力的学生，可以此题为起点，探索数量为4，5时如何找出次品。

五、课堂总结

本节课我们研究了什么问题?

六、作业：

A级：

P136第4题

B级：

P137你知道吗。

找次品教学设计（9）

教学内容：人教版小学数学五年级下册“数学广角”

教学目标

1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3．培养学生的合作意识和探究兴趣。

教学重点和难点

教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

教学准备

学生4人一组；多媒体课件；立体图形。

教学流程

一、创设情境、导入新课。

在学习新内容之前我想考考大家的眼里，要不要挑战一下？（幻灯片出示内容）1、师：请找出不同类的一项

2、师：为什么我们找不到不同类的项？对因为这个物品的形状是一样的，但从外表是看不出不同的。可是它们的确有不同，那他们会有哪些方面出现不同呢？对就是是质量上的除了问题。其中一个一瓶钙片不合格，少了三片，我们称它为次品。谁有办法能从这五瓶钙片中找出次品？

（用手掂一掂、用称称）

3、师：用手一定能掂出来次品吗？（不一定）为什么不能？（相差太少的就掂不出来了）那最好的办法是什么？（用天平秤）

4、师：好今天老师就跟大家一起学习利用天平找次品的方法。

板书：找次品

二、初步感知、寻找方法。

师:现在我就以次品钙片入手，谁能用你自己的方法用天平称吃出次品？

【学情预设：学生根据自己的实践情况，会出现两种方案：①是把零件一个一个的称，需要称2次；②是在天平的两边各放2个零件，也需要称2次。在这里不急着评价哪种方法最好，只是让学生初步感知方法的多样性，为下个环节的探究做好铺垫。】

物品个数怎么分称完第一次确定几个正品称几次一定找到次品

53（2、2、1）32

55（1、1、1、1、1）22

二、初步感知、寻找方法。

1、师：用二种方法都能只需一次第一次就能找到次品，这种几率大不大？（不大）遇到这种情况我们该怎么办？我们应该做好最坏的打算。

2、师：在这里老师用提醒你了（幻灯片提示：当我们选用一种方法来分析和研究问题时，应注意那可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。）也就是说，我们想要保证找到次品（板书：保证）就一定要找出至少需要的次数。（板书：至少。）

【设计意图：让学生初步感知用天平找次品的方法。借助多媒体课件的演示，让学生明白解决问题中的偶然性和多样性，培养学生思维的严密性。】

三、自主探究、方法多样。

1、师：我想问问同学们那些物品的个数能一次找出次品？（2个）3个呢？

我现在就准备了三个盒子，其中一个是次品盒，质量比较轻谁能帮我找出这个次品盒？

3（1、1、1）一次，3（1、2）行吗？

2、师：我们在称重的时候要保证天平两边数量相等，才能找到次品盒。（天平左右两盘物体数量相等）

3、师：现在我每个盒子里都有九个球，有一个是次品球，质量比较轻，请问如何找次品球？分组讨论把那么的方法写在答题卡上。

物品个数怎么分称第一次确定几个正品称几次一定找到次品

99（1、1、1、1、1、1、1、1、1）24

94（2、2、2、2、1）43

93(4、4、1)53

93（3、3、3）62

4、师：请观察这几种方法，你认为那一种方法最好？

5、师：观察表格、比较并展开讨论：想想为什么方法4的次数是最少的？你觉得它会和什么有关系呢？

【学情预设：学生可能提出：⑴因为方法4第一次就排除6个正品，它排除的个数最多。⑵把物品平均分成3份。】

6、师小结：通过两个例题，我们明白在找物品的次品时，把检测的物品平均分成3份是最好的。

7、师：那谁能告诉我，刚才咱们是从几个球里面找出来的次品球？（27个）。

我现在有27个球，用咱们刚才总结出来的方法，该如何找出次品球？

27（9、9、9）9（3、3、3）3（1、1、1）

8、81个球能至少秤几次能保证找出次品球？

【设计意图：让学生在实际操作中尝试“找次品”的各种方法，通过观察、比较，并从中优化出平均分三份的方法是最好的。】

四、拓展提高，优化方案。

1、师：那么8个呢？物品个数和前几个数字有什么区别？（不能平均分成3份。）

2、师：请把你设计的方案写在表格中。

（独立完成，口头汇报设计方案。）

生反馈设计方案。

【学情预设：学生的回答可能有以下两种方案：①把8个物品平均分成2份，每份4个，最少需要称3次才一定能找到次品；②把物品分成3份（3、3、2），这种方案只要称两次就一定能找到次品。也有个别的学困生会出现把物品分成8份的`。教师不要急于提示学生更正，要给学生留下发现问题的机会。】

3、师：刚才我们知道了把物品平均分成3份是最好的。而这里是8个球，不能平均分成3份。你认为应该怎么办最好？

物品个数怎么分称第一次确定几个正品称几次一定找到次品

88(4、4、0)43

88（3、3、2）62

4、师小结：所以我们在找物品中的次品时，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就尽量平均分成3份。也就是最多的份数与最少的份数的个数只差1个。就能用最快的方法一定把次品找出来。

【设计意图:给学生创设自主学习的空间，充分发挥学生的主体性，让学生通过对比，自悟出找次品的最优方案，使求知成为学生自觉的追求，促使学生对学习产生了强烈的需求，突破了教学的重难点，培养了学生的解决问题的能力。】

五、巩固发展：

用学到的方法解决从6、7、8、12个物体中至少几次能保证找出次品。（实物演示）

找次品教学设计（10）

一、教材简析：

“找次品”是人教版数学5年级下册第七单元数学广角的内容。这节课中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。在教学内容上安排了两个例题：例1通过利用天平找出5件物品中的1件次品，让学生初步认识“找次品”这类问题基本的解决手段和方法。例2的待测物品数量为9个，在实验上具有承前启后的作用。便于学生与例1的结果进行对比，从而总结出解决该问题的一般思路。

二、目标设计：

1、通过用天平称，猜测，画图推理等活动，学习找次品的方法，体会解决问题的策略的多样性。

2、通过讨论、探究、逻辑推理等活动，寻找找次品的优化方法，解决身边的数学问题，感受数学在日常生活中的广泛运用，初步培养学生的运用意识和解决实际问题的能力。

三、学具准备：

天平6台、测量用的相关物品若干等。

四、设计思路：

《数学课程标准》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”这节课的设计着力让学生通过参与有效的实际操作、观察比较来概括出“找次品”的最佳方案。把学生的学习定位在自主建构知识的基础上，建立了“猜想——验证——反思——运用”的教学模式。一方面注意让学生进行合作学习，小组交流，经历找次品的过程；另一方面注意引导学生体会解决问题策略的多样性。让学生体验解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。培养学生的自主性学习能力和创造性解决问题的能力。

五、教后感想：

(一)情景的创设

通过身边生活实例，为学生创设问题情景，让数学问题生活化，一上课就吸引住学生的注意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使学生进入最佳的学习状态。设计这一环节，还是应该联系生活实际，这样可以更加激起孩子们学习的兴趣，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。能使学生肯动脑、想参与、乐学习。

（二）难点转化、降低教学起点

按照例题，本课例1是从5瓶钙片中找到次品，而我却让孩子们先从3个药瓶中找出次品，这样就降低了教学起点，孩子很容易的从3个中找到次品。那么在后面的5个、9个中找次品就容易多了。不会产生挫败感，增加成功的体验，使本课更容易进行。

（三）层层推进、符合小学生的认知规律

本课我让孩子们从3个中找出次品这比较简单，然后加深到从5个、9个中找次品，并且在9个中找次品的过程中渗入优化思想，让孩子们寻找优化策略，接下来让学生再用12进行验证，加深了学生的体验。整个教学过程注重让学生经历了探索知识的过程，使他们知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的。在此过程中知识层层推进，步步加深，让孩子的推理能力慢慢地达到一定的高度，思维也不至于感到困难。

（四）、知识拓展、巩固提高

当学生通过例2发现把待测物品平均分成3份称的方法最好后，以此为基础让学生进行猜测：这种方法在待测物品的数字更大的时候是否也成立呢？引发学生进行进一步的验证、归纳、推理等数学思考活动，逐步脱离具体的实物操作，采用文字分析方式进行较为抽象的分析，实现从特殊到一般、从具体到抽象的过渡。这部分在集体备课后我进行了调整，将以前不能平均分成三份的教学挪到了下一课时。本节重点砸实，能平均分成三份的，怎样找出次品。总结出规律后，进行了相应的练习。增加了课后“你知道吗”中一部分内容。学生充分练习后已经能很熟练的运用最优方法解决问题、发现规律。通过今天教学实际来看，效果更好一些。

（五）多种教学方法、提高效率

在教学过程中，充分的运用了研究性学习的教学方法，不把现成的答案或结论告诉给学生，而是试图创设出问题情境，引发学生认知上的矛盾、冲突，激起学生探求知识经验和事理的欲望，继而调用已有的知识经验和生活积累，提出解决问题的猜想和策略，并通过观察、实验、操作、讨论、思索等多种活动进行研究检验。在研究性数学学习中，知识不再是被学生消极接受的，而是学生自身积极地、主动地去探求获取的。学生在教育教学中是发现者、研究者，充分体现学生的主体地位。

不足之处：

1、由于时间关系，在研究从9个和12个中找次品时，学生小组交流的时间不够充分，汇报时有些方法没有反馈。

2、板书设计不好设计、很抽象，不容易使孩子们理解，因此我在设计板书时，进行了简化。用下划线来代表天平，上面的两个数字代表托盘两边的物品数量，这样就更形象一些，让孩子们也更容易理解一些。但分析天平两边出现的两种情况，不很清楚、易懂。究竟什么方法更利于学生理解，还值得探讨。

3、学生对实验过称的表达能力还有待提高，一些学生说不明白，甚至所说的别人听不懂。

六、改进设想：

1、能不能把学生熟悉的、身边的生活实例用动画式课件播放出来做导入，引出问题会更加直观、形象，吸引学生眼球，更易提高学习兴趣。

2、能不能各小组用不同数量的物品做实验，减少合作探究实验环节，让各小组有足够的时间去探究、交流，以至于能把每一次实验的过称说清楚，说明白。五教学过程

（一）导入

1．出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？

学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。

天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会......轻的一端就会......，老师在学生发言的基础上，进一步阐述天平的工作原理。

2．创设情景，自主探索。

(1）出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其是有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？

(2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。

全班汇报。老师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么秤来称）、用天平称（老师不急于让学生说出最佳方案，给全班留出思考空间。）

3．自主探索用天平找次品的基本方法。

(1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出3个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？(2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。导交流方法：一个一个讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚......

(3）全班汇报。一个一个地称出重量（利用硅码）；利用推理（老师手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？......

老师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用祛码称出每瓶的质量再进行比较。还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。

4．揭示课题。

综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称......），哪一种更加快速、准确？（天平）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。

（二）教学实施

1．出示例1：这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，设法把它找出来。

2．让学生思考后，说出自己的想法。

(1）出示问题，引导学生利用学具自主探索：现在有5瓶钙片，其中有1瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？

(2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导学生在交流中比较方法。

(3）全班汇报。较复杂的方法老师帮助板书示意图。老师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出观什么情况？说明什么？

(4）对几种方法的梳理、比较：分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？

(5）老师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以......还可以......。除了利用学具，还可以画出示意图来帮助我们思考。

5．完成教材第1

36、137页练习二十六的第1-3题。学生独立完成，集体交流。

(l）第1题，因总数为9筐，故可平均分成3份，只称2次就能保证把吃过的那筐松果找出来。如果天平两端各放4筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保证2次就能称出来，只能保证称3次就一定能称出来，故该方法不是最优的。

(2）第2题，把15盒平均分成3份，至多3次就可能保证找出较轻的那盒饼干。

找次品教学设计（11）

教学内容

教科书第111～114页的内容

教学目标

知识与能力：

使学生通过操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。

过程与方法：

通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

情感、态度与价值观：

感受数学在日常生活中的广泛应用，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点

要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳解决问题的最优策略，促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。

教学难点

要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳解决问题的最优策略，促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。

教具准备

课件等。

教学方法

小组合作、交流的学习方法。

教学课时

1课时

教学过程

【情景导入】

出示天平教具，提问：这是什么（天平）你知道天平的作用吗它的工作原理是什么

【新课讲授】

1、自主探索。

（1）出示教材第111页例1：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么方法把它找出来吗

（2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。

方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。（板书课题：找次品）

2、自主探索用天平找次品的基本方法。

（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎样利用天平找出这瓶少了的钙片，我们可以拿出3个学具，代替钙片，想象一下，怎样才能找出少了的那瓶

（2）独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。

（3）全班汇报：

①一个一个地称重量（利用砝码），最轻的就是少了的那一瓶；

②利用推理：在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。

（4）小结并揭示课题。

①综合比较几种方法（数一数，掂一掂，盘秤称，天平称……），哪一种更加快速，准确

②在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点。利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

3、如果这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，请你设法把它找出来。

4、学生思考，讨论，交流并汇报。

汇报：

（1）先拿两瓶放在天平两端，如果天平平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平还是平衡，说明这两瓶还是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。

（2）先拿两瓶放在天平两端，如果天平两端平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的。

（3）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平平衡，说明这四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。

（4）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的，把上扬的那一端的两瓶再放在天平两端，天平上扬的一端就是不合格的。

5、小结：

第一种方案，每一份是1个，至少需要称2次就一定能找出来。

第二种方案，每一份是2个，至少需要称2次就一定能找出来。

【课堂作业】

1、完成教材第112页“做一做”。学生在小组中讨论交流，共同完成。

2、完成教材第113页练习二十七的第1~6题。

答案：

1、第5瓶

2、（2）3次（3）能（4）有可能

3、小明5岁，爸爸29岁。

4、3次

5、略

6、能

【课堂小结】

这节课我们学习了找次品，通过这节课的学习，你的收获是什么

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

【课后反思】

本节课内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。在活动中出现的一些共性的问题，教师可集中解决，如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时，就找出了次品，这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。活动完成后，教师可要求学生分组汇报结果，并在黑板或屏幕上一一展示，让学生感受到同一问题却有多种解决方案，同时也为后面寻求最优的解决策略打下了研究、分析的基础。

组织学生进行实验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理活动，由此促进学生养成勤于思考、勇于探索的精神。操作活动中，学生往往会得出多种解题策略。教学时，老师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。实际教学时，教师可先让学生观察各种解决策略，引导学生发现把待测物品平均分成3份称的方法最好，在此基础上，就可让学生进行猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。教师可引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。

找次品教学设计（12）

［教学内容］

小学数学五年级下册教材第134页例1、例2

[教学目标]

1、以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

[教学重点]

经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。

[教学难点]

脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。

[教、学具准备]

5瓶口香糖，每生9张卡片，多媒体课件

[教学过程]

一、初步认识“找次品”的基本原理

1、创设情境，自主探索。

（1）出示口香糖，提出问题：同学们请看老师手中有3瓶口香糖，其中有一瓶老师已吃了2片，不小心把它们混在一起了，你能帮我把它找出来吗？

（2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。

（3）全班汇报。教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案。

回想一下用天平称物品会出现几种情况？

出示课件演示天平平衡，不平衡两种状态

2、自主探索用天平找次品的基本办法。

（1）引导学生探索利用天平找次品的方法。

（2）组织小组讨论，并进行汇报。

学生：分三份（左盘、右盘、天平之外）

老师小结：利用天平找到这瓶口香糖可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端应该是少的。

【设计意图】：通过生活实例一上课就吸引住学生的注意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使学生进入最佳学习状态，同时让学生感受数学与生活的联系。

二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法。

1、出示问题，引导学生利用学具自主探索：如果这瓶吃过的混在5瓶口香糖中，你还能利用天平把它找出来吗？

2、组织小组交流，指导同学在交流中比较方法。

3、对几种方法的梳理、比较：“至少需要称几次就一定能找出？”请两位同学在黑板上演示（摆磁扣）。师把他们的操作过程记录在黑板上。要保证找出必须全面考虑平衡和不平衡两种情况。（板书）

4、教师小结：在天平的帮助下同学们用两种方法找到了这瓶口香糖。除了利用学具，同学们出可以像老师这样画示意图来帮助我们思考。

【设计意图】只让学生初步感知方法的多样性，为下一个环节的探究做好铺垫。

5、提示课题。

师：在日常生活中常常有类似情况，一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，需要我们想办法把它们找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”。今天，这节课我们就研究如何利用天平找次品。（板书课题）

三、从多种方法中归纳出找次品的最优方法。

1、出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你用天平至少要几次就能保证找出次品？师：次品有什么不同？请你找出题中的关键词。

2、在小组内交流。教师提交流要求：同学说想法，组长记录。

4、全班汇报。（板书）

5、教师先引导学生观察、比较，引导学生找出规律：把9个零件分成3份，并且平均分，能够保证找出次品的次数最少。

【设计意图】：这一环节是重点也是难点，进行小组活动可发挥集体智慧，更易突破难点。

四、验证多个零件找次品的解决方法。

课件出示，猜想：当待测物品的数量是3的倍数时，平均分成3份，就一定能用最少的次数找到次品吗？

如果有12个零件，其中一个是次品（次品重一些）按刚才我们的猜想应该怎么分，称的次数就最少而且一定能找出次品？还有哪些分法？

学生分小组验证。汇报方法及称的次数。师：比较一下有没有比平均分成3份找到次品次数更少的？

全班汇报，引导学生小结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品平均分成3份，能保证找出次品而且称的次数一定最少。

【设计意图】这里之所以需要验证，是因为这种归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用需验证

五、运用知识解决问题

在数学学习中，解决问题的方法是多种多样的，但通常有一种最有效最简便的方法，我们把它叫做最优化的方法。我们就用这种优化的方法解决下面的问题：

1、有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？

2、如果是27盒呢？81盒呢？

六、应用规律拓展延伸

刚才我们分析的9、12和15都是3的倍数，可以分成3份，假如遇到不能平均分成3份的数，例如10、11……又该怎么分呢？课后请同学们试一试，看看哪种分法能保证找出次品而且称的次数最少。我们下节课再来研究这个问题。

找次品教学设计（13）

《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的次品有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。

新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。

找次品的教学，旨在通过找次品渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以找次品这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。

学情分析

解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的沏茶、田忌赛马、打电话等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的可能、一定、可能性的大小、分数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。

本节课学生的探究活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。

新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。

教学目标

知识技能目标：让学生初步认识找次品这类问题的基本解决手段和方法。

过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学方法

1、加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。

2、重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。

教学过程

课前谈话

出示3瓶钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是哪一瓶少装了吗？

学生自由发言。

在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？

设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平称的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。

出示天平。说说怎样利用天平来找出这瓶钙片呢？

学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放在天平的两个托盘中，如果天平平衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。

揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做找次品，这节课我们就一起来研究如何利用天平找次品。

设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例1前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。

设疑：如果老师有2187瓶钙片，其中一瓶少了一颗，用天平几次保证能找到次品？请你猜一猜。

找次品的解决方法

小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。

指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：

平衡：11次

不平衡：2（1，1）2次

从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。

设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。但考虑到学生用天平来称在操作上会很麻烦，以前对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用手模拟天平来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下一定的基础。

观察板书的图示法，思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？

设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解至少称几次就一定能找到这个次品的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略作好准备。

探索最优策略

在9个零件中有一个次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找到这个次品呢？

小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。

零件个数

分成的份数

每份的个数

至少称几次就一定能找到这个次品

设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性，活动前先在小组内进行分工，使每个成员都明确自己的任务。让学生摆学具而不再使用天平，并尝试用图示法记录操作过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。

指名汇报，根据学生的回答填表并板书：

平衡3（1，1，1）

9（3，3，3）

不平衡3（1，1，1）2次

平衡1

9（4，4，1）平衡2（1，1）3次

不平衡4（1，1，2）

不平衡1

平衡1

平衡（2，2，1）

9（2，2，2，2，1）不平衡2（1，1）3次

不平衡2（1，1）

9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次

引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？

小结：平均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。

设计意图：小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品，其它任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。

解决课始提出的问题，只需7次，让学生从强烈的对比中感受数学的魅力。

不能平均分成3份的应该怎样分呢？

全班合作：用图示法从10个和11个零件中找出一个次品。

（合作要求：将全班所有的小组分成2部分，一部分小组分析从10个零件中找出一个次品，另一部分小组分析从11个零件中找出一个次品。小组内先共同讨论出几种不同的分法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。）

指名汇报，投影展示学生的分析过程。

引导观察，感知规律：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

设计意图：设计待测物品数量为10个和11个，带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法。在这一环节中，让学生完全脱离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，但考虑到学生独立用图示法分析仍有难度，因而采用两个合作的方式进行。把学生分成2部分分别分析10个和11个，并要求小组内选方法时组内不重复，这样能提高探究的效率，在较短的时间内把几种情况都分析到。

你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出解释？

设计意图：4-6年级学段目标中指出：在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。学生通过合作探索、归纳总结出了找次品的最优策略，解释这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。要想用比较少的次数找到次品，那么每称一次都应该将次品锁定在一个尽可能小的范围内，因为天平有2个托盘，每称一次不但能对放上去的2份进行推理判断，还能对没放上去的1份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最小值是待测物品的三分之一左右。

拓展提高

猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？

第135页做一做：

有瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。

设计意图：本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。先让学生进行猜测，引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动，再将做一做进行适当的改编，设计成较为开放的问题，既能满足不同层次学生的需求，又可以用更多的数据对总结的规律进行验证。如果课堂时间不允许，这一环节也可以作为课堂的延伸让学生课后完成。

找次品教学设计（14）

学习目标：

1、能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

2、以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决

实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

学习重点：

寻找用天平找次品的“最优化”方案。

学习难点：

知识的拓展及用最优方法解决生活中的问题。

教、学具准备：

卡片、多媒体课件

教学过程：

一、创设情景，生成问题

（播放视频）你从中了解到了什么信息？猜猜看，有可能是什么原因造成的。

二、自主探索、合作交流

1、教学例1

师：（出示天平）同学们，老师给大家带来了一个老朋友，他是？（天平）记得吗?我们在学习方程的时候就已经认识他了。他在今天我们的学习中起到了重要的作用。

（1）初步认识天平

（2）学习例1

师：大家平时愿意帮助别人吗？老师遇到一个问题，你们愿意帮忙吗？

2.师：有个小朋友身体缺钙，买了3瓶钙片，(出示三个钙片)其中有

1瓶吃掉了几粒，这瓶比其他的要怎么样？（轻一些）这个小朋友不注意将这瓶药和另外两瓶混在了一起。怎样才能帮我把这个次品找出来？。

学生介绍各种方法。（可以数数，用手掂一掂，用天平称）

3.师：大家帮忙找到了这么多方法解决问题，你认为哪种方法好，为什么？

（1）学生利用学具自主探索：现在有3瓶钙片，其中有一瓶比较少，我们可以拿出3个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？

（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。指导学生在交流中比较方法。

（3）师质疑：不进行实际称，你能利用天平的平衡原理表示出找次品的过程吗？

在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。

（4）小结：在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）

找次品教学设计（15）

教材内容分析

《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元“数学广角”的内容。在现实生活中“次品”的情况各不相同，有的是外观与合格品不同，有的是所用质量不合格等。这节课的学习中要找的次品就是外观完全相同，但是质量有所差异，并且知道次品比合格品轻（或重），在所有待测物品中只有唯一的一个次品。

教学目标

1．知识和技能：通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。

2．过程与方法：经历用天平测次品的过程，体验实验探究、发现运用的学习方法。

3.情感态度与价值观：在学习活动中，体会数学的优化思想，感受数学知识的魅力，激发学习探究的欲望，培养学生的逻辑思维能力。

学情分析

五年级学生的思维水平总体上还处在具体运算操作的发展阶段，形象思维是他们的优势。由于在前段的学习中，学生已积累了探索数字规律的基本方法与策略，使学生学会灵活地、有序地思考，及时引导学生归纳出解决这类问题的最优策略，经历由

多样到优化的思维过程。

教学策略选择与设计

“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，引导学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。通过本节课的教学培养学生用数学的能力。提高学生数学思维能力和解决问题的能力。本节课以“找次品”的一系列操作活动为载体，让学生通过动手操作、观察等方式感受生活中解决问题方法的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用最优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。

教具学具：

12个小方块课件

教学过程

课前交流

视频（美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是一个不合格的零件（橡皮圈）引起的。同学们有什么要说的吗？（不合格产品又叫次品，次品虽小，可危害巨大。而在我们的生活中常常有一些看似完全相同的物品中混着一些质量不同轻一点或重一点的次品伤害着我们。如果我们提前发现他们就能避免一些伤害。）

说到次品老师想起了一位世界名人？你们想认识吗？

生：（想）

出示比尔盖茨的图像，让学生说说对他的了解。

师赞美（同学们知识真丰富一定是一群喜欢读书喜欢学习的好孩子。老师给你们点个赞。）

看到比尔盖茨那充满自信的笑充满智慧的笑我希望我们同学和比尔盖茨一样时刻充满自信的笑智慧的笑，同学们能做到吗？同学们准备好了吗？上课

一．创设情景生成问题

1.出示情景生成问题

这节课我们一起学习如何去寻找外观相同，只有轻重不同的次品。

比尔盖茨公司在招聘员工的时候出过一道找次品的题目，想看吗？

生：想

出示课件：这儿有81瓶口香糖，其中有一瓶比其他的稍轻。如果只能用没有砝码的天平来测量，至少要称多少次才能保证把它找出来呢？

读完题目你知道了什么？有什么不明白的地方？

生（没砝码的天平怎么用）引导学生自己解决。

师小结用没有砝码的天平去称的时候次品可能在左边，也可能在右边，还可能在旁边，刚才同学们提的问题没砝码天平怎么使用现在明白了吗？生（明白）谁还有问题吗？

师：保证这两个字是什么意思？

生：自由回答，

师小结保证找到就是一定找到，那怕最坏的情况下也要找出来，不考虑运气好的情况，要考虑运气最坏的情况。

师：现在题目的意思理解了吗？

谁来大胆的猜测猜测。学生自由回答。这只是我们的猜测，那怎样验证我们的猜测呢？是不是感觉有点难啊？

当我们遇到困难时该怎么办呢？（课件展示）老子的话

老子告诉我们从容易的开始，从容易的研究解决过程之中找到规律发现方法然后再去研究解决难的问题。那你们认为从几瓶找一瓶次品最好找呢？

生；有的说2瓶有的说3瓶那就从2瓶开始可以吗？

2.探索规律

（1）从2瓶中找1瓶次品

如果从两瓶中找出一瓶次品请问怎么用没有砝码的天平去把它称出来呢？

生：两端各放一瓶上翘的那瓶就是次品。再找一名学生汇报（回答的真好，掌声鼓励)

【设计意图（从2瓶中找一瓶次品巩固学生对没砝码天平的运用。】

（2）从3瓶中找1瓶次品

二瓶好了接下来我们研究三瓶行吗？（课件展示）生思考，那谁上来给大家演示一下掌声有请（学生边说边演示）看谁听的

认真，观察的仔细，谁再来说说？看一看电脑是不是这样做的，在数学上老师把它记录下来可以这样记录：（板书）

刚才交流的时候大家用了一个词特别好

如果

那么

如果天平平衡那么剩下的那瓶是次品。天平不平衡那么上翘的那瓶是次品。

【设计意图：从3瓶中找一瓶次品巩固学生对没砝码天平的运用，初步感受找次品前先把待测物品分一分。】

称一次就知道次品在哪份中，还知道那两份中没次品。接下来研究从5瓶中找一瓶次品，独立思考，同桌交流，全班汇报。

比较从3瓶、5瓶中找次品让说发现？师生共同总结。带着我们的发现接下来我们增加点难度，同学们你们敢去挑战吗？从你们回答的声音中老师听到了你们的信心。

（3）从8、9、11、12瓶中找1瓶次品那我们以小组为单位来研究.（课件）找学生读提示。我希望我们同学在小组内能够发挥团队的力量，开始（学生操作交流）。

老师巡视时非常感动，同学们很会合作学习，分工明确，认真研究，发挥了团队的力量，找到了找次品的不同方法，我们找一组上来分享他们的成果。这个小组研究的是从九瓶糖中找一瓶次品，让学生说一说每种方法是怎么分的？怎么称的？用了几次？仔细观察这组数据你认为哪种方法最好保证找到次品所用

的次数最少?为什么？

（4）总结规律小组交流汇报结论分成三份，并且平均分保证找到次品所称的次数最少用十二验证。通过验证我们知道分成三份的，并且平均分保证找到次品所称的次数最少。那不能平均分的又有什么规律可寻那？让研究八瓶的小组上前面和大家一起分享，仔细观察这组数据你认为哪种方法最好保证找到次品所用的次数最少?我们就来研究研究这种方法。这种方法怎么分的？怎么称的？

学生汇报的基础上，得出不能平均分的也分成三份，并且尽量平均分保证找到次品所称的次数最少呢？用十一去验证。通过验证我们知道不能平均分的也分成三份，并且尽量平均分保证找到次品所称的次数最少。通过我们同学的共同努力我们在找次品的行程中完成了一次飞跃找到了找次品的最优方法。

【设计意图：让学生自主探索找次品的方法，共同优化出最优方法，感受优化过程，并且明白为什么这种方法最优化。】

三、巩固应用内化提高

现在我们找到了找次品的技巧，那么我们应用我们刚才学到的知识去比尔盖茨的公司应聘好吗？八十一能平均分成三份吗？我们应该怎么办？自己完成。呼应猜测。

【设计意图：应用回归】

四、回顾整理内化提升

让学生说收获，生自由说。老师总结：

【设计意图：让学生明白数学学习方法，数学思想，探究思路是一生的财富。】

找次品教学设计（16）

教学内容：

新人教版小学五年级数学下册第八单元《数学广角———找次品》

教学目标：

1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。

2、学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。

3、通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重、难点：

让学生经历“比较——猜想——验证”的过程，寻求找次品的最优策略。

学情分析：

“找次品”的教学内容在“奥数”活动中时有出现，用图形帮助思考，对培养学生动手能力和思维能力都是比较好的，学生虽然是初次接触，但只要通过动手实践、小组讨论、探究等方式来解决问题，掌握一题多解的方法还是不难的。关键是最优化的解决策略，学生总结方法时有些难度，教师要适时引导。

教学过程：

一、弄清问题题意，激发探究欲望

师：今天这节课，我们就从某公司招聘员工的一道题目开始，假定你就是应聘者，想不想接受一下智慧的挑战？（出示课件）

问题是：假如你有81个外观完全一样的玻璃球，其中有一个球比其它的球稍轻，属于次品，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球轻，请问你最少要称几次才能保证找到较轻的那个球？

（一分钟思考）学生汇报：1次丶2次…

师：请只用1次的同学说一说，你是怎样想的？

生1：

生2：

师：看来，1次虽少，但只是有可能，不能保证找到那个次品球，所以我们在思考这个问题的时候，不光要最少，还要以保证能找到为前提。

师：如果以“保证能找到”为前提，在同学们这么多的答案中，哪个次数是最少的呢？这一节课我们就一起来研究这个问题一一找次品。

二、简化问题，经历问题解决基本过程。

对于从81个小球中找次品的问题，比较复杂，那么怎样开始我们今天的研究呢？

生：可以从最少的试一试。

师：如果从最简单的入手研究，2个小球至少称几次？

生：1次。

师：如果是3个呢？

生猜测：2次？3次？1次？

师：老师这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你觉得应该怎样称？

生汇报：先把其中的2瓶放在天平的两侧，如果左边下沉，就说明右边的是次品；如果右边的下沉，就说明左边的是次品；如果天平平衡，则没称的是次品。（学生边说老师边配合进行称量演示。）

师边演示课件边带领学生进一步感受推理过程：虽然有3瓶，而天平只有两个托盘，但是只需要把其中的2瓶放在天平的两侧，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡如果不平衡不论是否平衡，利用推理，只要称1次肯定能将那个次品找出来。

师小结：看来2个和3个虽然数量不同，但是都只称1次就可以将次品找到。（将探究结果记录在表格中）

三、再次探究“关键数目”，初步感知、归纳规律

1、探究4个小球的情况。

（1）师：如果再增加一个球，现在有4个球，其中有一个是次品，一次可以保证找到次品吗？

生猜测：4次？3次？

师：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。咱们还是亲自动手探究一下吧。请同学们与自己的同桌共同讨论一下。可以借用小方块摆一摆，也可以在纸上画一画，不论用什么样的方式，都要将思考过程简要记下来。

（生分组研究）

师：4个小球时，你们称了几次？

（生边汇报师边板书枝状图）

师：4个球有两种不同的`测量方法，但结果测量的次数都一样，至少要2次才能保证找出次品。（把结果记录在表格中）

师：如果球的个数再多一些，例如9个，至少需要几次才能保证找出次品呢？请同学们用学具摆一摆，用笔画一画。

（生汇报师出示课件）

师：为什么把9个球分成（3，3，3）只要2次就可以找到次品呢？

（引导学生发现规律，把结果填入表格中）

师：4个球只需要2次就可以保证找到次品，9个球也只需要2次就能保证找到次品，那么大胆猜测一下，在4与9之间的5、6、7、8个球，至少需要几次就能找出次品呢？现在我们分组来研究一下：第1大组的同学研究5个小球的情况，依次研究6、7、8个球。

（生汇报，重点是8个球）（把结果填入表格中）

师：我们来比较一下，我们将8个小球分成（3，3，2）三组称2次，可是把8个小球分成（4，4）两组却称了3次，多称了1次，多称的1次多在哪儿呢？

生：小球数是2和3个时只用一次，把8分成（3，3，2）每组是3个或2个，3个或2个都只需要称1次就能找到次品。

师：你们明白他的意思吗？你们看，称（3，3）或（4，4），都只称1次就能确定次品在哪边，可是接下来，第一种是在3个或2个里找，只需一次，第二种要在4个里找，要用2次，所以会多一次。

师：大家最后称的次数不同，原因是什么呢？

生：分的组数不同，每组数量也不同。

师：那到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能少呢？

（生分组讨论后汇报）

生1：应该分3组，因为天平有2个托盘

生2：每组的数目还要少。

生3：尽可能让每组数目比较接近，每次称完，次品就被确定在更小的范围内。

师：你们太了不起了，通过我们刚才的试验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发现了其中分组的秘密规律。

（师板书：分3组，尽量平均分。）

四、进一步发现规律

师：现在我们就应用分组的规律，再来一次实验，如果小球个数是10个（课件），该怎么分？称几次？

（生汇报，师板书：10（3，3，4）3次）（课件）

师：如果是27个呢？（课件）

（生汇报，师板书：27（9，9，9）3次（课件）

师：这位同学说的太好了，他先是分成了3组，然后用转化的思想把问题变成我们前面解决的9个小球的找次品问题了。

看来大家都掌握了分组规律。最开始的招聘问题，81个小球，大家能解决了吗？谁有了答案？把结果直接写在黑板上。

（生讨论并汇报结果）（课件）

师：你能发现它和前面我们解决的27个，9个，3个，有什么关系吗？

（小组研究）

生汇报：被测小球数目是几个3相乘就称几次，比如4个3相乘是81，81个小球就只需称4次。

师：你们很了不起，既解决了公司“招聘”问题，又发现了“被测物品数目与称的最少次数之间”神秘的规律。

五、课堂小结

随着招聘问题的解决，今天的课也即将结束，回顾我们整节课的经历，从最初的招聘问题，回归到解决2、3的问题，再到研究8、9发现分组规律，直至研究了更大的数目，像27、81这样的数目，发现了被测物品数目与称的最少次数之间的一些关系。

在这一路的探究过程中，我们不断思考，不断实践，不断发现，我想大家在收获知识的同时，一定收获了更多的智慧。最后有两句话与大家共勉：（课件出示）

探究问题，学会化繁为简

解决问题，要有优化意识

找次品教学设计（17）

找次品教学设计

教材分析：

《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容.现实生活生产中的"次品"有许多种不同的情况,有的是外观与合格品不同,有的是所用材料不符合标准等.这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同,只是质量有所差异,且事先已经知道次品比合格品轻(或重),另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。

“找次品”的教学,旨在通过“找次品”渗透优化思想,让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系.优化是一种重要的数学思想方法,运用它可有效地分析和解决问题.本节课以"找次品"这一操作活动为载体,让学生通过观察,猜测,试验等方式感受解决问题策略的多样性,在此基础上,通过归纳,推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性,感受数学的魅力,培养观察、分析、推理以及解决问题的能力.

学情分析：

每一册教材都会编排《解决问题的策略》单元，所以学生已经不是第一次接触，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。此外，本节课中会涉及到的 “可能”、“一定”等知识点，学生已学过。

新课程实施以来，小组的合作交流、自主探究的学习方式大部分学生都已接受，普遍成为学生比较喜爱的学习方式。在小组合作学习过程中，学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。

教学目标：

1、能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

2、以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：

经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。

教学难点：

脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。

教学准备：

教师用具：3盒口香糖、课件。

学生用具：若干圆片。

教学过程：

一、创设情境，生成问题。

1、初步认识“找次品”的基本原理

师：我这有3瓶口香糖，其中有一瓶被我吃掉了3片，另外两瓶是没吃过的，只有一瓶少了3片，有什么办法把这瓶少的找出来？

[设计意图:在这一环节中,要引导学生根据次品的特点发现用天平"称"的方法最好,知道并不需要称出每瓶口香糖的具体质量,而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。]

生：数一数或掂一掂。

生：天平称一称。

师：天平？大家见过没有？出示课件1。

天平的两端有两个……（托盘），若果两个托

盘上的物体一样重的话，天平会怎么样？

（平衡），假如不一样重的话？（天平会一边高一边低），高的那边物品？（轻）。低的那边物品？（重）。

2、引导学生探索用天平找次品的方法。

同学们想一想，如果利用“天平”怎样找出少的这一瓶？

师：（生纷纷举手）聪明的同学真是非常多，想到的同学小声的把你的方法跟同桌或小组之间介绍一下！

生讨论中……

师：现在把你的方法跟全班分享一下！

生1：随意拿2瓶，如果天平平衡，说明另一瓶是少的那一瓶。（师重复学生的话，并问学生答，加深学生印象。）

师反问：随意拿2瓶，这两瓶一定会在天平上平衡吗？

生2：随意拿2瓶，天平也可能一边高一低的，高的那边就是少的那一瓶。

（师重复学生的话，并问学生答，加深学生印象。）

师小结：随意拿两瓶放在天平上，可能出现几种情况？（2种）。

可能天平会？（平衡）。那说明什么？（天平上的这两瓶一样重）。还说明？（剩下的那瓶就是吃了3片的）。

如果天平不平衡？那说明什么？（其中有一瓶是吃了3片的）。哪一瓶是吃了3片的？（升高的那一瓶）。

[设计意图:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例1前,先以3个待测物品为起点,降低了学生思考的难度,能较顺利地完成初步的逻辑推理:那就是并不需要把每个物品都放上去称,3个物品中把2个放到天平上,无论平衡还是不平衡,都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些,后面的探究,推理活动才能顺利进行。]

师小结：我们的同学真的是非常的聪明！看来从三瓶中找出少了3片的方法有数一数，掂一掂，用天平来称，你觉得那个方法好？为什么？（天平还有什么优点？）

3、揭示课题。

师：其实在生活中，就有这样一些问题，有一些物品外观看似完全一样，但其中常常混着一个重量不同的，要么轻一点，要么重一点，要把它找出来，我们最好的工具是什么？（天平）。我们把这一类问题都叫做“找次品”的问题。这节课我们一起来研究如何使用天平来“找次品”。（板书课题：找次品）。

二、“找次品”的解决方法。

1、从5个物品中找次品。

师：接下来，我的问题有难度啦！现在我们这儿有几瓶口香糖？（5瓶）。其中有一瓶是老师吃过3片的，要从这5瓶中把这瓶吃过的找出来，有没有办法？（有）。什么办法？（使用天平称）。

2、课件出示问题，引导学生利用学具自主探索：拿出5个圆片代替5瓶口香糖，思考一下，怎样找出次品？

师：好，现在拿出我们的学具：5片圆片，代替我们5瓶口香糖。想象一下怎样使用天平找出那一瓶少的口香糖。在动手的同时思考一下这几个问题：

（1）把物品分成几份？每份是多少？

（2）假如天平平衡，次品在哪里？

（3）假如天平不平衡，次品在哪里？

（4）至少称几次，能保证找出次品来？

生说师板演。

师小结：老师把生1的话记录了下来，他把5平口香糖分成3份，分别是：2瓶，2瓶，1瓶。把其中前两份放在天平的两端（左边2瓶，右边2瓶），（生说师板演：5（2.2.1））

如果天平平衡说明什么？（剩下的`就是吃了的那瓶）。

还有可能发生什么情况？（天平不平衡）。

那又说明什么情况？（升高的这2瓶中肯定有吃过了的）。

可是到底是哪一瓶呢？再怎么办？（升高的这2瓶在称一次）。

好，升高的这2瓶在称一次，这时，天平左边几瓶？（1瓶）。右边几瓶？（1瓶）。升高的这一瓶就是吃过的了。好，要从这5瓶口香糖中找出吃过的那一瓶，至少要称几次就一定能找出来？（2次）。

3、寻求不同的称法。

其他小组有别的称法吗？（生说师板演：5（1.1.1.1.1））

师小结：这种方法至少要称几次就一定能找出来吃过的那一瓶？（2次）。看来要利用天平来找次品，方法还真是多种多样的。我们可以用学具帮助我们思考，也可以像老师这样画图的方法进行分析。

[设计意图:学生在实际的操作中,可能会出现提前找到次品的情况,如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解"至少称几次就一定能找到这个次品" 的含义,在此基础上让学生明白:当我们选用一种方法来分析的研究问题时,应注意把可能出现的结果考虑全面,才能得出正确的结论。]

三、探索最优策略。

1、从9个物品中找次品。

师：在接下来的问题中这两种方法大家都可以使用。下面的问题就更难啦。

出示课件2：在9个零件里有 1 个是次品(次品重一些)，你能用天平把次品找出来吗?

现在拿出我们的学具：9个圆片当到做零件摆一摆，边摆边思考这几个问题：

（1）把物品分成几份？每份是多少？

（2）假如天平平衡，次品在哪里？

（3）假如天平不平衡，次品在哪里？

（4）至少称几次，能保证找出次品来？

2、学生自主探索。

师巡视：老师在巡视时发现有很多同学都能把次品找出来，而且他们的法都不一样，小组可以互相交流一下，看看你的方法和别人一样不一样。

生交流。

师：经过大家的交流，我们会发现自己能够想到一种，还能从同学那儿听到不一样的方法，说明你非常善于学习。接下来，把你的好方法跟全班同学分享一下。

3、学生汇报称法。

生叙述：把9个零件分成3组：4,4,1。先在天平两边各放4个，如果平衡，那单独的一个就是次品；如果天平不平衡，重的那一边的4个再份成2份，每份2个，再称，一定会不平衡，重的那一边2个再份成2份，每份1个，再称，沉下去的就是次品。师板书：9（4,4,1）

师质疑：把9个零件分成3组，分别是4,4,1。至少再称几次，就一定能找出次品来？（3次）还有不一样的方法吗？

生：9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）

师：还有不一样的方法吗？

生：9（3，3,，3）

生：9（2，2，2，2，1）

师小结：好，看黑板上一共有几种不一样的分法？（4种）。9呢，有很多种分法，不同的分法可能导致最终称的次数不同。

[设计意图:这一环节是本节课的重点也是难点,必须进行小组活动,发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性,活动前先在小组内进行分工,使每个成员都明确自己的任务.让学生摆学具而不再使用天平,并尝试用图示法记录操作过程,是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。]

4、对比称法，找出规律。

师：我们观察哪种分法称的次数最少？是怎么分的？平均分成了3份，只需要称两次，就一定可以找到次品。那我们猜想是不是在其他的所有的找次品问题中，只要把物体平均分成3份，称的次数就最少？（不一定）。为什么呢？

5、学生思考后汇报猜想。

6、验证猜想。

师：要验证猜想我们再来试一下。如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？

学生汇报：3次。

师：我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法？（2 ，2 ，8），（3 ，3 ，6），（5 ，5 ，2）（6 ，6，3）……

学生选择一种分法在纸上进行分析。

全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？

四、与学生一起小结。

师：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。（板书：待测物品分三份，能均分的要均分）。

师质疑：如果待测物体的个数不能平均分呢?比如：10个，11个……

[设计意图:设计待测物品数量由3个到5个再增加到9个，10个，11个……,带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式,在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法，也为下节课教学埋下伏笔]

五、巩固应用、内化提高。

1、完成P136练习二十六的第1题。

学生独立完成后找几名学生分析：因总数为9筐，故可平均分成3份，只称2次就能把吃过后那筐松果找出来。如果天平两端各放4筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过

的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的

那筐松果；但这种方法是不能保证一次就

能称出来的，也不能保证2次就能称出来。

只能保证3次就一定能称出来，所以该方

法不是最优的。

2、完成P136练习二十六的第2题。

有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？独立思

考后在纸上进行分析。

全班汇报。教师指导学生在汇报时重

点阐述：均分成几份？每份是多少？

至少需要几次就可以找出这盒饼干？

师对练习做一个小结：在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成3份，并且平均分的方法能够准确快捷地找出次品。

六、回顾整理，反思提升。

师：这节课我们研究了什么问题？怎样找方法最好？通过实验、操作和观察，你发现 “找次品”的最优方法了吗？