高一数学
2-根号3与根号5-2比大小
2-根号3与根号5-2比大小 (2-√3)-(√5-2)=2-√3-√5+2=4-(√3+√5)…………………(1) 令:A=4、B=√5+√3 则,A>0、B>0 且:A^2-B^2=16-(√5+√3)^2=16-(8+2√15)=8-2√15=(√5-√3)^2>0 即:(A+B)(A-B)>0 所以:A-B>0 代入到(1)式就得到: (2-√3)>(√5-2)
设m=(2-√3)-(√5-2) m=4- (√3+√5) 4^2=16 (√3+√5)^2=8+2√15 √15(√3+√5)^2 因4>0,√3+√5>0 所以4> √3+√5 所以m>0 所以(2-√3)>√5-2)
(2-√3)²=1-4√3 (√5-2)²=1-4√5 所以(2-√3)²>(√5-2)² 因为2-√3>0,√5-2>0 所以2-√3>√5-2
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