设a,b及 √a+√b 都是整数，证明：√a 和 √b 都是整数 （1）.当a=b时，因为√a+√b 是整数 ，所以2√a 为整数， 所以√a 是整数。 （2）.当a≠b时，因为√a +√b 是整数 所以（a - b)/(√a-√b) 是整数(分子有理化）， 因为 (a - b )为整数，所以(√a-√b)为整数. 所以(√a＋√b)＋(√a-√b)和(√a＋√b)-(√a-√b)都为整数 即2√a 和2√b都为整数 所以 √a 和 √b 都是整数
我们有a是整数，根号a为分数，则根号a 为整数。 只需证明 根号a 和 根号b为分数。 （根号a+根号b）^2是整数，所以根号a*根号b=m为分数， 设n=根号a+根号b=（m+b）/根号b，所以根号b=（m+b）/n为分数， 根号a为分数，所以根号a 和 根号b 都是整数。 命题：a是整数，根号a为分数，则根号a 为整数。 证：设根号a=m/n，m，n互质。则n*a^2=m，则n是m的约数，所以n=1。
预备定理:如果一个整数的平方根不是整数,那么一定是无理数. 证明:假设根号a和根号b不都是整数,例如根号a不是整数,根号b是整数. 因为,根号+根号是整数,因此(根号a+根号b)^2=n也是整数. 就是,a+b+2根号(ab)=n. 于是,根号a=(n-a-b)/[2(根号b)]. 根据假设知道根号b是有理数,因此,(n-a-b)/[2*根号b]也是有理数 这样,一个实数(根号a)既是有理数又是无理数,此为不可能.这样,命题得到证明.
答：⑴因为一个整数除以11的余数只能为0,1....,10共11个数 所以12个数中至少两个数除以11后余数一样,所以他们的差是11的倍数 ⑵那么除掉这两个数,还有...详情>>
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