初二几何题
有一凸五边形,其相临的三个顶点所成三角形的面积均为1,求这个五边形的面积
如图:凸五边形面积为S S△ABC=S△BCD,有同底BC--->A、D到BC的距离相等(即:同底等高则等积) --->AD∥BC,同理:BE∥CD---->BCDP是平行四边形--->PD=BC --->S△BDP=S△BCD=1 --->S△DEP=S-3 同理S△AEQ=S△APB=S-3 --->S△EPQ=2(S-3)-1=2S-7,S△AEP=1-(S-3)=4-S --->AP:PD=S△AEP:S△DEP=(4-S):(S-3) 同时AP:PD=S△APB:S△BDP=(S-3):1 即:(4-S):(S-3)=(S-3):1 --->(S-3)^=4-S--->S^-6S+9=4-S--->S^-5S+5=0--->S=(5+√5)/2 (由于S>3,∴S=(5-√5)/2舍去)
我有个思路,若这个五边形是ABCDE,由条件,以AB为边的两个三角形面积相等,就是分别过C点和E点的高也相等,则CE和AB平行;同理其他边也一样,用平行线的一些性质,还有矩形和三角形的边角定理应该可以解决.
至少大于2吧
问:三角形重心三角形重心到三个顶点所形成的三个三角形面积有什么联系?与原三角形面积又有什么联系?
答:相等,是与原三角形面积的三分之一。 解:如图,O为重心 做CH⊥AB于H。 OF⊥AB于F Rt△EFO∽Rt△ECH OE/EC=OF/CH=1/3 ...详情>>
答:详情>>