为什么两圆相交交点的连线与两圆圆心连线垂直?
请详细解释
首先我不知道你是初中还是高中,我只能按我自己想的方法来回答,你看看是否适合你吧。先画两个圆相交为圆1圆2,然后交点设为a、b,将圆1的圆心与a、b相连再将圆2圆心与a、b相连,最后将a、b相连,哦还有两个圆心也要相连,两圆交点连线和两圆心交点连线的相交点为c。
这样就出现了四个三角形,首先圆心到圆上任意一点的距离相等,所以圆1到a的距离=圆1到b的距离,同理圆2到a的距离=圆2到b的距离,再加上两个三角形“圆1a圆2”和“圆1b圆2”有共同的一条线“圆1圆2”所以可以证明这两个三角形全等,全等的两个三角形对应的角是相等的所以角“a圆1c”与角“b圆1c”是相等的。
在三角形“a圆1c”和三角形“b圆1c”中有一个对应相等的角“a圆1c”等于“b圆1c”,圆1到a的距离=圆1到b的距离,并且还有一条公共的线圆1c,两线夹角所以三角形“a圆1c”和三角形“b圆1c”是全等三角形,所以对应的角“ac圆1”与角“bc圆1”相等而两角是同一直线上的两角所以都是直角所以两角所在直线圆1圆2和ab是垂直的,所以两圆相交交点的连线与两圆圆心连线是垂直的,自己画图按我说的写出来就是证明的过程了。
如图: 1.最简单的,连线AB与⊙O1、⊙O2、直线O1O2所形成的这个图形是关于直线O1O2的轴对称图形,当然O1O2⊥AB了.【想想作点A关于O1O2的对称点是怎么弄来】 2.证明:首先△O1AO2≌△O1BO2(SSS). 那么有∠1=∠2,又△O1AC≌△O1BC(SAS),∴∠O1CA=∠O1CB=90°,∴O1O2⊥AB
1)因为过两圆圆心的直线(连心线)是两圆所组成图形的对称轴,所以两圆的两个交点是关于连心线的两个对称点,所以连心线垂直平分这两个交点之间的线段。 2)也可把这两个交点分别与两圆的圆心相连,利用全等的知识也可证得:连心线垂直平分两圆交点之间的线段.
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