若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同
若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每只盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去，再把盒子重排了一下。小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子。问：一共有盒子的数量有多少种情况？( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
【答案】C
【答案解析】
我们分析一下“没有发现有人动过小球和盒子”这句话是什么意思？如果最初小球数最少的盒子里装有a个球，现在增加到了b个，由于没有发现有人动过球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个球的盒子，这个盒子是由（a 1）个小球的盒子取1得到的，同时这个（a 1）个小球的盒子又是由（a 2）个小球的盒子取1得到的。
依此类推，我们会发现原来那些盒子中装有的小球数是一些连续的自然数（这些自然数依次减1，错位形成了一个新的自然数列，然后再把球放到球数最少的盒子里）。问题就变成了：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数？
因为42=2×3×7，组合一下，42=6×7或=14×3或=21×2。
42=6×7时，盒子里的小球个数分别为;3、4、5、6、7、8、9，各取1个变成：2、3、4、5、6、7、8，取了7个出来，放到数量为2个的盒子里，变成9。此时盒子数为7个。
42=14×3时，盒子里的小球个数分别为;13、14、15，各取1个变成：12、13、14，取了,3个出来，放到数量为12个的盒子里，变成15。
此时盒子数为3个。
42=21×2时，盒子里的小球个数分别为;9、10、11、12，各取1个变成：8、9、10、11，取了4个出来，放到数量为8个的盒子里，变成12。此时盒子数为2个。
总上，盒子的数量可以为7、3、4，共3种情况。
答：C．取出奇数个小球与取出偶数个小球的可能性一样大 = 1/2详情>>
