添辅助线有二种情况： （1）按定义添辅助线： 如证明二直线垂直可延长使它们 相交后证交角为90°， 证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍， 证角的倍半关系也可类似添辅助线 ………… （2）按基本图形添辅助线： 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下： 平行线是个基本图形： 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线 等腰三角形是个简单的基本图形： 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。 出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形： 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线； 出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线 出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形 当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形。
当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 全等三角形： 全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等 如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。
当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 ………… 相似三角形： 相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型 当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。
若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。 ………… 特殊角直角三角形 当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明 半圆上的圆周角 出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角 出现90度的圆周角则添它所对弦---直径 平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样 下面提供三角形中位线基本图形的几种添线图形（色线为辅助线） 补充几句： 我认为添辅助线是有规律的！如西瓦定理结论很复杂，但出现了相比线段重叠在一直线上的特征，而这正是平行线形相似三角形的性质！因此我们可根据平行线形相似三角形进行补图：添平行线得平行线型相似三角形进行证明。
又如几何问题中出现多个中点时可添加面积等分线或补完整三角形中位线基本图形进行证明（如证顺次连结任意四边形各边中点的四边形为平行四边形）；出现线段倍半关系除根据定义加倍取半外（也是规律么）还有下面几种情形：若倍线段是直角三角形斜边则必须 添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上的中线的基本图形；但若与倍线段有公共端点的某线段带一个中点或半线段的端点是另一线段的中点则必添加三角形中位线基本图形无疑！ 。
平面几何需要感觉 需要联系 一般来说 有以下几种 1 高线（垂线）2角平分线 3中线 4对称(不常用) 园内 1圆心与弦的中点连线 2切线 3角平分线
面积是无形的辅助线
【例题1】如图1，D是?ABC的边AC的中点，延长BC到点E，使CE=BC，ED的延长线交AB于点F，求ED∶EF 分析：思路一：过C作AB的平行线交DE于G，由D是AC的中点可得FD=DG，由CE=BC可得FG=GE，从而得ED∶EF=3∶4 思路二：过D作BE的平行线交AB于I，类似法一得ID∶BC=1∶2，ID∶BE=1∶4，从而得ED∶EF=3∶4 思路三：过D作AB的平行线交BE于H，易得BH=HC=1/4BE，得ED∶EF=3∶4 说明：本题三种思路所添加的三条平行线，均是为了充分利用“D是?ABC的边AC的中点”这一条件，使本来感觉比较薄弱的一个条件，在平行线的作用下变得内涵丰富，既有另外一边的中点出现，又可以利用三角形的中位线定理，这样使用起来就更加得心应手。
构造图形，补题设(已知)的不足 有时必须添加一些图形，使题设条件能充分显示出来，从而为定理的应用创造条件，或者使不能直接证得的结论转化为与它等价的另一个结论，便于思考与证明。 【例题2】已知：O是正方形ABCD内一点，∠OBC=∠OCB=15°求证：?AOB是等边三角形 分析：(如图2)构建三角形OMC。
使DH⊥OC于H，则∠2=15°作∠DCM=15°则?DMC≌?BOC且∠MCO=60°DM=MC=OC=OM ∴∠DMO=360°-60°-150°=150° ∴∠1=∠MOD=15° 从而有∠DOC=∠DCO=75°，DO=DC=AD=AB=AO 说明：本题就是利用辅助线构造出一个和要证明的结论类似的等边三角形，然后借助构造出的图形解答题目。
把分散的几何元素聚集起来 有些几何题，条件与结论比较分散。通过添加适当的辅助线，将图形中分散、“远离”了的元素聚集到有关的图形上，使他们相对集中、便于比较、建立关系，从而找出问题的解决途径。 【例题3】如图8,△ABC中，∠B=2∠C，且∠A的平分线为AD，问AB与BD的和等于AC吗? 思路一：如图9，在长线段AC上截取AE=AB，由△ABD≌△AED推出BD=DE，从而只需证EC=DE。
思路二：如图10，延长短线段AB至点E,使AE=AC，因而只需证BE=BD,由△AED≌△ACD及∠B=2∠C，可证∠E=∠BDE，从而有BE=BD。 思路三：如图10，延长AB至E，使BE=BD，连接ED，由∠ABD=2∠C，∠ABD=2∠E，可证△AED≌△ACD，可得AE=AC,即AC=AB+BD。
说明：这道例题就是利用辅助线，把本来不在一条直线的线段AB与BD聚集到一条直线上来，这样就可以轻松得到AB+BD或者AC——AB,然后题目就迎刃而解了。 平面几何中添加辅助线的方法是灵活多变的，这就要求我们熟练掌握数学中的基本概念和基本定理，在实践探索中经常进行归类总结，仔细分析题目给我们的条件，找到隐含的及一些有规律的信息。
。
………………
添加辅助线，没有规律可言 完全根据题目的不同而灵活运用 要做到熟练运用辅助线，就要在平时多积累
最关键的是熟练掌握基础知识,这个口诀还可以, 当年背的,现在也许老师还会告诉你们 > 三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 圆 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 。
答：做辅助线我有一个很妙的方法,其一,这些问题全部都是几何问题,因此,要想办法构造特殊图形.其二,就是在做题时,辅助线要往所问问题上靠拢或者做在关键问题上.只要根据...详情>>
答：详情>>
