证明：∵∠BAC=120°
∴∠BAC+∠BCA=60°
∵△BKP，△CLQ是正三角形
∴∠PBA=∠LCQ=60°
∴∠BAC+∠BCA+∠PBA+∠LCQ=180°(同旁内角互补，两直线平行。)
∴BP//QC
∵△BKP，△CLQ是正三角形.BK=LC
∴BP=QC
∴四边形BPQC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）
∴PQ=BC
在△ABC中,∠A＝120°,K、L分别是AB、AC上的点，且BK=CL，以BK,CL为边向△ABC的形外作正三角形BKP和CLQ。证明：PQ=BC 。 证明 延长直线PK与QL交于O， 根据正三角形BPK,正三角形CQL及∠A＝120°, 显然可证:四边形OLAK为平行四边形， 所以AK=LO,AL=KO。 又因为BK=CL， 故PO=PK+KO=BK+AL=CL+AL=AC;QO=QL+LO=CL+AK=BK+AK=AB。 而∠POQ=120°， 所以△ABC≌△PQO。 故PQ=BC。
解：过A作∠A角平分线AH交BC与H, ∠HAB=∠ABP=60° AH∥BP ∠HAC=∠ACQ=60° CQ∥AH ∴CQ∥BP 又⊿BKP, ⊿CLQ都是正三角形, 且BK=CL ∴CQ=BP 在四边形CQBP中，对边CQ与BP平行且相等， ∴四边形CQBP是平行四边形， ∴对边PQ=BC。
做一条辅助线即可，做AD(AD为角A的角等分线)，即角A分为了两个六十度的角，因为△BKP和△CLQ为正三角形，因此角PBK和角QCL为六十度，则AD与PB和CQ平行，而PB等于CQ，则PBCQ为平行四边形，则PQ=BC
答：过B作BG//AC交ED延长线于G，连结GF， 易证△ADE≌△BDG,, ∴DG=DE，BG=AE， 又,∠EDF=90° ∴GF=EF，[等腰三角形三线合一...详情>>
答：详情>>
