∵ kC(n,k)=(kn!)/[k!(n-k)!]=[n(n-1)!]/[(k-1)!(n-k)!]=nC(n-1,k-1), ∴ (2k+1)C(n,k)=2nC(n-1,k-1)+C(n,k) ∴ C(n,0)+3C(n,1)+5C(n,2)+…+(2k+1)C(n,k) =2n[C(n-1,0)+C(n-1,1)+…+C(n-1,n-1)]+[C(n,0)+C(n,1)+…+C(n,n)]=2n(1+1)^(n-1)+(1+1)^n=(n+1)·2^n
C(n,0)+3C(n,1)+5C(n,2)+...+(2n+1)C(n,n) =[C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)] + 2[C(n,1)+2C(n,2)+3C(n,3)+...+nC(n,n)] =2^n + 2[nC(n-1,0)+nC(n-1,1)+nC(n-1,2)+...+nC(n-1,n-1)] =2^n + 2n*2^(n-1) =(n+1)*2^n
(n+1)c(n,0)+(n+1)c(n,1) + (n+1)c(n,n)=(n+1)2^n
答：答案见附件。详情>>
答：详情>>
