C(n+5,n)==C(n+3,n-1)+3C(n+3,n+1) --->C(n+5,5)=C(n+3,4)+3C(n+3,2) --->(n+5)!/(n!5!)=(n+3)!/[(n-1)!4!]+3*(n+3)!/[(n+1)!2!] 两边同时乘(n+1)!*5!/(n+3)!得到 (n+5)(n+4)(n+1)=5(n+1)n+3*120 --->n^3+10n^2+29n+20=5n^2+5n+120 --->n^3+5n^2+24n-100=0
写成阶乘的形式就可以化简了。
C（n+5,n)=(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)/n!,分子分母同乘（n+1),得C（n+5,n)=(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)^2/(n+1)! C(n+3,n-1)=(n+3)(n+2)(n+1)n/(n-1)!,分子分母同乘n(n+1),得C(n+3,n-1)=(n+3)(n+2)(n+1)^2n^2/(n+1)! 3C(n+3,n+1)=3(n+3)(n+2)/(n+1)! 所以原式化为 (n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)^2/(n+1)!=(n+3)(n+2)(n+1)^2n^2/(n+1)!+3(n+3)(n+2)/(n+1)! 两边同时除以(n+3)(n+2)/(n+1)!，得 (n+5)(n+4)(n+1)^2=(n+1)^2n^2+3 整理得9n^3+38n^2+49n+17=0
答：公式是： n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7...... ny??=?∑?=?（n1? ?ny）y?/?2 ? 追答 : （注：公式是普通数学里的连续数之...详情>>
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