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求数列{An}的通项公式

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求数列{An}的通项公式

正数数列{An}的前项和为Sn,且2根号Sn=An+1.
试求数列{An}的通项公式.

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  • 2007-06-08 12:02:26
    2根号Sn =an+1
    4Sn=(an+1)^
    4S(n+1) =[a(n+1)+1]^
    4a(n+1) =[a(n+1)]^-(an)^+2a(n+1)-2an
    ====>[a(n+1)]^-(an)^-2a(n+1)-2an=0
         [a(n+1)+an][a(n+1)-an -2]=0
     因为是正数数列 a(n+1)+an >0
     ===> 只有 a(n+1)-an -2 =0
                 a(n+1) =an+2
    又
    2根号S1 =a1+1 ===>a1=1
    ===>an =1+(n-1)*2 =2n -1

    1***

    2007-06-08 12:02:26

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