立体几何
、棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1有一内切球,E、F分别是AB、B1C1的中点,EF与球面交于M、N两点,求MN长
内切球的圆心在体对角线的交点O,,则半径等于棱长的R =a/2 容易算出,OE =OF =(根号2)a/2 EF = (根号6)a/2 根据余弦定理 ===>cosMN = (根号6)a/2
正方体内切球的半径为a/2 设O为球心,则△OEF为等腰三角形,其中EF=√6a/2 OE=OF=√2a/2,设D为EF中点 由勾股定理得 OD=a/(2√2) MD=a/(2√2) MN=√2a/2
答:以D1为原点,D1C1为x轴,D1A1为y轴,D1D为Z轴,建立空间坐标系 D1-C1A1D,则E点坐标为(1,2,2),C1为(2,0,0),设F坐标为(a,...详情>>