设向量a与b不平行，试解释等式(a－b)^＝a^－2ab＋b^的几何意义 几何意义即“余弦定理”： 设：a=AB,b=AC，a与b不平行--->ABC构成三角形--->a-b=CB (a-b)^=|a-b|^=|CB|^=|AB|^+|AC|^-2|AB||AC|cosA =|a|^+|b|^-2|a||b|cosA =a^-2ab+b^
我不知道是中学数学教材编写里出了问题，还是教师授课里出了问题，或者只是学生在学习过程中对概念的理解发生了问题，但是这么多人在相同的问题上犯同样的错误，老师难道没有发现吗？ 向量里是不定义“平方”的，写“向量a的平方”就是笑话；向量有两种乘法：数量积与向量积，分别记作a·b与a×b，如果中学里没有学向量积，至少也不能听由学生写“a×b”呀！ 现在说数量积，a·b=|a||b|cosθ，θ是a与b的夹角，这是定义， 所以a·a=|a|^2，写成a^2是错误的！ 你的问题式子应该写成：|a－b|^2=|a|^2－2a·b＋|b|^2……(1) 依向量加法的三角形法则知，向量a、b、a-b构成一个三角形， |a|、|b|、|a-b|分别是这三角形三边的长度， 因为a·b=|a||b|cosθ，所以(1)式成为： |a－b|^2=|a|^2－2|a||b|cosθ＋|b|^2，就是余弦定理。
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