右边=[cosA(1+cosA)-sinA(1+sinA)]/[(1+sinA)(1+cosA)] =[cosA+(cosA)^2-sinA-(sinA)^2]/[(1+sinA)(1+cosA)] =[(cosA-sinA)(1+cosA+sinA)]/[(1+sinA)(1+cosA)], 又∵(1+cosA+sinA)(1+sinA+cosA)=1+(cosA)^2+(sinA)^2+2cosA+2sinA+2sinAcosA =2+2cosA+2sinA+2sinAcosA=2(1+sinA)(1+cosA), 即2/(1+sinA+cosA)=(1+cosA+sinA)/[(1+sinA)(1+cosA)], ∴左边=2(cosA-sinA)/(1+sinA+cosA) =[(cosA-sinA)(1+cosA+sinA)]/[(1+sinA)(1+cosA)], ∴左边=右边。
∴原等式成立。
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