提问
一列队伍长100米正在行进,传令兵从排尾走到排头,又从排头走到排尾,这列队伍正好前进了100米,已知队伍的速度和传令兵的速度保持不变!问传令兵走了多少米?
设队伍的速度为x,传令兵的速度为y, 传令兵从排尾走到排头,是追击问题,所花时间为100/(y-x) 传令兵又从排头到排尾,是相遇问题,所花时间为100/(y+x) 则共计花去时间100/(y-x)+100/(y+x) 这段时间队伍前进了100米, 即x[100/(y-x)+100/(y+x)]=100 y^2-x^2=2xy,y=(1+√2)x, 则传令兵走的路程为 y[100/(y-x)+100/(y+x)]=100y/x=100(1+√2)米 设传令兵速度为v1,队伍速度为v2 设传令兵从排尾走到排头用的时间为t1, 从排头走到排尾的时间为t2 设传令兵从排尾走到排头,实际走的路程为s 在数轴上表示: |____________________|____________|________| 0__________________100___________s______200 传令兵从排尾走到排头,传令兵走了s米,队伍走了s-100米,所以: v1*t1 = s v2*t1 = s-100 即: v1/v2 = s/(s-100)………………(1) 传令兵从排头走到排尾,传令兵走了s-100米,队伍走了200-s米,所以: v1*t2 = s-100 v2*t2 = 200-s 即: v1/v2 = (s-100)/(200-s)………………(2) 由(1)(2)得: s/(s-100) = (s-100)/(200-s) 解得: s = 100+50√2 或 s = 100-50√2(小于100,舍去) 所以传令兵走了s+(s-100) = 100+100√2米 。
解:画一张辅助图就可以看出,当传令兵从排尾走到排头的时候,他走了100+X米,而队伍行进了X米; 当传令兵又从排头走到排尾的时候,他走了X米,而队伍行进了100-X米。由此可以列出方程: (100+X)/X=X/(100-X) 即:X=70.71 答:传令兵所走的路程为:100+2X=100+2*70.71=241.42米。
答:假设传令兵的速度是v1,部队的速度是v2; 假设排头兵前进了x米的时候,传令兵追上了排头兵; 则:传令兵回走x米回到排头兵起点时,正好回到部队末端,而排头兵刚好...详情>>
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