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快来 一道高一数列题

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快来 一道高一数列题

设等差数列{an}满足3a8=5a13,且a1>0记 Sn是该数列前n项和,则Sn中最大值是____
A S10 B S11 C S20 D S21

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  • 2007-01-19 10:47:24
    选 C    
    ∵3a8=5a13,即3(a1+7d)=5(a1+12d) ,∴ a1=-39d/2
    由a1>0知,d<0,∴等差数列{an}是首项为正的递减数列,由an≥0且a(n+1)≤0,即-39d/2+(n-1)d≥0,且-39d/2+nd≤0, ∴ 19.5≤n≤20.5,∵n是正整数,∴ n=20,即Sn中最大值是S20
    

    曼***

    2007-01-19 10:47:24

其他答案

    2007-01-18 22:21:47
  • 由3a8=5a13 ==> 3(a1+7d)=5(a1+12d) ==> 2a1=-39d
    由a1>0知,d<0;
    Sn=n*[a1+an]/2=n*[a1+a1+(n-1)d]/2=n*[2a1+(n-1)d]/2
    =n(n-40)d/2
    由d<0知,当n(n-40)最小时,Sn最大,
    因为n(n-40)=n^2-40n=(n-20)^2-400,当n=20时取得最小值-400,
    所以当n=20时,Sn取得最大值-200d。
    应该选择C。

    1***

    2007-01-18 22:21:47

  • 2007-01-18 22:02:22
  • 21
    

    j***

    2007-01-18 22:02:22

  • 2007-01-18 21:47:16
  • 选择 D
    解:设等差数列公差为b,
    则a8=a1+7b
    a13=a1+12b
    根据:3a8=5=a13
    则:3(a1+7b)=5(a1+12b)
    得:a1=-19.5b
    可知:a20=a1+19b>0,a21=a1+20b<0 
    又因为:Sn=a1+a2+ +an
    所以:S21为最大值
    

    壮***

    2007-01-18 21:47:16

  • 2007-01-18 20:04:21
  • 答案:选择  D
     解:设等差数列公差为b,
         则a8=a1+7b
           a13=a1+12b
         根据:3a8=5=a13
           则:3(a1+7b)=5(a1+12b)
           得:a1=-19.5b
         可知:a20=a1+19b>0,a21=a1+20b<0 
       又因为:Sn=a1+a2+  +an
         所以:S21为最大值
    此类问题最好是扣题列方程,还要灵活对待数列的性质!

    秋***

    2007-01-18 20:04:21

  • 2007-01-18 20:02:33
  • 从已知可知,这个等差数列是一个递减的等差数列,由3a8=5a13知,a1=(-39/2)d,而a1>0,所以从a2开始以下各项都是负的,故此,答案应选A。

    问***

    2007-01-18 20:02:33

  • 2007-01-18 20:00:40
  • C

    晓***

    2007-01-18 20:00:40

  • 2007-01-18 19:52:51
  • s11

    飞***

    2007-01-18 19:52:51

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