解：设抛物线上有两点A，B。AB⊥直线L：x+y=0，
且L平分AB，AB于L交于D
A（x1，y1）。 B（x2，y2）。D[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
∵AB在y=ax^2-1 ∴y1=ax1＾-1 y2=ax2＾-1
两式相减： （y1-y2）/（x1-x2）=a（x1+x2）
∵AB⊥L ∴（y1-y2）/（x1-x2）=1
∴（x1+x2）/2=1/2a 而D在L上。
∴（y1+y2）/2=-1/2a
直线AB： y+1/2a=x-1/2a y=x-1/a
将 y=x-1/a带入y=ax^2-1
ax^2-x-1+1/a=0
△1-4a（-1+1/a）≥0 a≥3/4
解：设抛物线关于直线L：x+y=0对称的两点A，B， 坐标分别是A（x1，y1）， B（x2，y2）， 则：AB⊥直线L，且AB的中点C一定在直线L上， C点坐标是：(（x1+x2)/2，（y1+y2)/2 ) 因为，A、B都在y=ax^2-1上， 坐标都应该适合方程， 所以有：y1=a(x1)^2-1, y2=a(x2)^2-1 两式相减得到：y2-y1=a(x2-x1)(x2+x1) 即：（y2-y1)/(x2-x1)=a(x1+x2），…………（1） 注意到左边的（y2-y1)/(x2-x1)其实就是直线AB的斜率， 根据AB⊥L ，L的斜率是-1，所以AB的斜率是1， 即有（y1-y2)/(x1-x2）=1 代回（1）式，可得到：a(x1+x2)=1, 就是（x1+x2)=1/a ，因此（x1+x2)/2=1/(2a) 因为中点C在直线L上，所以（x1+x2)/2+(y1+y2)/2=0 即（y1+y2)/2=-(x1+x2)/2=-1/(2a)， 说明AB中点C的坐标是（ 1/(2a)，-1/(2a) ）,AB的斜率是1， 因而直线AB的方程是： y+1/(2a)=x-1/(2a), 即y=x-(1/a) 将y=x-(1/a)代入y=ax^2-1，并整理得： ax^2-x-1+(1/a)=0, A,B两点要存在， 这个方程必须有两个不相等的实根， 判别式⊿=1-4a[-1+(1/a)]＞0 ,即是 1+4a-4＞0 解得：a＞3/4，a的取值范围是（3/4，+∞）。
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答：设对称点为A(x1,y1)B(x2,y2),所以 y1=ax1^2-1......<1> y2=ax2^2-1......<2> 联立<1><2>得:(y1-y...详情>>
