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若平面内有10条直线,其中任何两条不平行

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若平面内有10条直线,其中任何两条不平行

若平面内有10条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不交与一点),则这10条直线将平面分成了_____部分

请给思路过程结果   谢谢!

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好评回答
  • 2006-11-14 09:02:15
    “数学归纳法”的思路:
    n=1时,L(1)=2, 即:1条直线把平面分成两个部分
    n=2时,L(2)=L(1)+2, 即:第1条直线把第2条直线分成2段,相应地多出2部分;
    n=3时,L(3)=L(2)+3,即:前2条直线把第3条直线分成3段,相应地多出3部分;
    ...
    n=k时,L(k)=L(k-1)+k,即:前k-1条直线把第k条直线分成k段,相应地多出k部分;
    不难证明:L(k)=2+2+3+4+...+k=1+k(k+1)/2=(k^+k+2)/2

    w***

    2006-11-14 09:02:15

其他答案

    2006-11-14 09:13:57
  • 10条那样得直线分平面为56个部分
    思路:
    1条时,有2*1=2
    2条时,有2*2=4
    3条时,有2*3+1=7
    4条时,有2*4+3=11=2*4+1+2
    5条时,有2*5+6=16=2*5+1+2+3
    ............................
    总结规律,
    n条时,有2*n+1+2+3+....(n-2)
             =2*n+(n-1)(n-2)/2
    将n=10代入得
    2*10+9*8/2=56

    静***

    2006-11-14 09:13:57

  • 2006-11-14 08:57:47
  • 56部分
    思路如下:这类问题有规律可行,可以用一个公式来表达:[n(n+1)]/2+1,其中n代表直线的条数,但只适用于平面内有n条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不交与一点)这种情况。

    网***

    2006-11-14 08:57:47

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