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高二简单数学

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高二简单数学

焦点在X轴上的双曲线过点P(4√2,-3),且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,求双曲线的标准方程.

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  • 2006-11-13 20:42:56
    设双曲线方程为(x^/a^)-(y^/b^)=1,点Q(0,5)与两焦点(±c,0)的连线互相垂直,(5/c)[5/(-c)]=-1,c=5.a^+b^=25,又(32/a^)-(9/b^)=1,解得a^=16或a^=50(舍去),b^=9,
    ∴双曲线的标准方程为(x^/16)-(y^/9)=1
    

    曼***

    2006-11-13 20:42:56

其他答案

    2006-11-13 20:36:58
  • 设方程x^2/a^2-y^2/b^2=1
    设双曲线的焦点为A(-c,0),B(c,0)
    |AQ|^2+|BQ|^2=|AB|^2
    c^2+25+c^2+25=4c^2
    2c^2=50
    c^2=25
    c=5
    32/a^2-9/b^2=1
    a^2+b^2=c^2=25
    两个式子建立方程组,得a^2=16,b^2=9
    所以双曲线方程x^2/16-y^2/9=1
    

    大***

    2006-11-13 20:36:58

  • 2006-11-13 20:16:35
  • 显然焦点(-5,0),(5,0)
    设方程x^2/a^2-y^2/b^2=1
    32/a^2-9/b^2=1
    a^2+b^2=25
    a^2=16,b^2=9
    所以方程x^2/16-y^2/9=1
    

    B***

    2006-11-13 20:16:35

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