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一道数学题

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一道数学题

函数f(x)=(x-2^0.5)/(x-3^0.5) (x∈Z)的最大值最小值分别为___________

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全部答案

    2006-11-08 05:43:24
  •   解:
    ∵f(x)=(x-2^0。5)/(x-3^0。5)
    ∴f(x+1)=[(x+1)-2^0。5]/[(x+1)-3^0。5]
    f(x+1)-f(x)=(√2-√3)/[(x+1)-3^0。5](x-3^0。5)
    ∵(√2-√3)<0     1<√3    2>√3
    ∴当x=1时   [(x+1)-3^0。
      5]>0 (x-3^0。5)<0 ∴f(2)>f(1) 同理: x=0 [(x+1)-3^0。5]<0 (x-3^0。5)<0 f(1)>f(0) f(-1)<f(0) 。。。。。。。 同理: x=2 [(x+1)-3^0。
      
      5]>0 (x-3^0。5)>0 f(3)<f(2) f(4)<f(3)。。。。。。。。 ∴f(x)max=(2-√2)/(2-√3)=4+2√3-2√2-√6 f(x)min=[1-(√2)/x]/[1-(√3)/x]=1 x→±∞ 。

    伊***

    2006-11-08 05:43:24

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