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高一关于映射的问题

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高一关于映射的问题

M={-1,0,1}
N={2,3,4,5,6}
映射f:M→N,使对任意的X属于M,都有
X+f(X)+Xf(X)为奇数,这样的映射个数为?
A 125 B  60  C  50  D  24

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好评回答
  • 2006-09-20 09:11:25
    答案:c  50
    若x取1或-1。则不管f(x)映射到N中的哪个数,x+f(x)+xf(x)=x+(x+1)f(x)=奇+偶=奇。 
    若x取0,则x+f(x)+xf(x)=f(x),当f(x)取奇数时结果为奇数。 
    所以1和-1可以映射到N中的任何数,0必须映射到3或5。 
    所以有5*2*5=50种映射
    

    一***

    2006-09-20 09:11:25

其他答案

    2006-09-20 12:20:02
  • X+f(X)+Xf(X)为奇数
    当x=-1时,X+f(X)+Xf(X)=-1+f(-1)-f(-1)=-1,恒为奇数,-1在N中有5个象;
    当x=0时,X+f(X)+Xf(X)=0+f(0)+0=f(0),为奇数,0在N中有2个象;
    当x=1时,X+f(X)+Xf(X)=1+f(1)+f(1)=1+2f(1)恒为奇数,1在N中有5个象;
    映射f:M→N的个数为:5*2*5=50
    50种
    C
    

    B***

    2006-09-20 12:20:02

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