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高二数学题

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高二数学题

若a,b∈R,α,β是方程x^2+ax+b=0的两根,且|a|+|b|<1,求证:|α|<1,且|β|<1

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好评回答
  • 2006-09-16 20:00:39
    a=α+β,b=α*β,|a|+|b|=|α+β|+|α*β|<|α|+|β|+|α*β|<(|α|+1)(|β|+1)-1<1
    所以(|α|+1)(|β|+1)<2
    所以(|α|+1)<2,(|β|+1)<2,
    所以:|α|<1,且|β|<1 

    a***

    2006-09-16 20:00:39

其他答案

    2006-09-16 20:00:54
  • 答案在附件里面啊!!!!!!!刚才发的怎么转成评论了,怎么回事

    石***

    2006-09-16 20:00:54

  • 2006-09-16 19:55:25
  • 因为α,β是方程x^2+ax+b=0的两根,根据韦达定理有:α+β=--a,
    αβ=b.又因为|a|+|b|<1,所以有|a|,|b|都小于1.
    故|α+β|=|-a|<1,|αβ|=|b|<1.
    |α+β|^2=|α|^2+|β|^2+2|αβ|<1
    而|αβ|<1,故|α|^2+|β|^2<1.
    所以:|α|<1,且|β|<1

    小***

    2006-09-16 19:55:25

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