初三几何题
在三角形ABC中，已知AB=2a,角A=30度，CD是AB边的中线，若将三角形ABC沿CD对折，折叠后的两个小三角形ACD,BCD重叠的部分的面积恰好等于三角形ABC的面积的1/4，如有下结论： 1 AC边的长可以等于a 2 折叠前的三角形ABC的面积可以等于二分之根号3a方 3折叠后，以A,B为端点的线段AB与中线CD平行且相等 其中，正确结论的个数有几个
取点B1关于B点对称，连接B1C、B1D 则三角形B1CD≌三角形BCD 则B1D=BD ∠BDC=∠B1DC 因为D是AB中点， 所以AD=BD 则AD=B1D ∠AB1D=∠B1AD ∠AB1D=180—2∠AB1D 因为∠AB1D=180—2∠B1DC ∠AB1D=∠B1DC AB1∥CD 因为S△CED=1/4S△ABC S△ADC=1/2S△ABC 则S△CED=1/2S△ADC CE=AC/2 则ED=B1E 平行四边形ADCB1 B1C=AD=a BC=B1C=a Cos30=(4a^2+AC^2—a^2)/2*AC*2a AC^2—2√3a*AC+3a^2=0 AC=√3a S△ABC=2a*√3a*sin30/2=√3a^2/2
有3个。
答：如图：三角形ABC和三角形ACE为相似三角形，因为三角形ACE与三角形DCE全等，所以AE＝AD/2; 又由于ABC与 ACE相似，所以AE/AC=AC/AB ...详情>>
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