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高二数学提问

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高二数学提问

在三角形ABC中,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则∠C=___________

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  • 2006-09-11 22:39:49
    由正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形外接圆的半径)
    则 sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R,
    式(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB即
    (a+b+c)(a+b-c)/2R=3ab/2R
    (a+b+c)(a+b-c)=3ab
    a^2+b^2-c^2=ab
    cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
    所以∠C=_60度__________ 
    

    y***

    2006-09-11 22:39:49

其他答案

    2006-09-11 22:47:02
  • 首先利用正弦定理,令a=R*sin(A),b=R*sin(B),c=R*sin(C)带入原式中,并化简得到:sin(A)^2-sin(A)sin(B)+sin(B)^2=sin(C)^2.
    再利用正弦定理,得a^2-ab+b^2=c^2,对照余弦定理,得cos(C)=1/2,所以C=60度。

    l***

    2006-09-11 22:47:02

  • 2006-09-11 22:44:03
  • (a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB
    应用余弦定理得到,
    (a+b+c)(a+b-c)=3ab
    即a^2+b^2-c^2=ab
    cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2
    C=60`

    青***

    2006-09-11 22:44:03

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