高一数学题
扇形的中心角为60度,求此扇形的内切圆面积与扇形面积的比
设扇形所在圆O的半径为R,内切圆半径为r, 扇形的中心角AOB=60度,扇形的内切圆M圆心在角AOB的平分线OM上, 过M作MF⊥OA于F,直角三角形OFM中,OM=R-r,MF=r OM*sin30°=MF →(R-r)*(1/2)=r,r=R/3 内切圆面积=π(R/3)^2=πR^2/9 扇形面积=(1/2)R*(2πR/6)=πR^2/6 ∴扇形的内切圆面积与扇形面积的比=(πR^2/9):(πR^2/6) =6:9=2:3
2:3
设内切圆半径为r 因为中心角为60 所以扇形半径R=2r+r=3r 剩下的会了吧
2/3
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