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高一数学题

扇形的中心角为60度,求此扇形的内切圆面积与扇形面积的比

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  • 2006-08-25 11:29:57
    设扇形所在圆O的半径为R,内切圆半径为r,
    扇形的中心角AOB=60度,扇形的内切圆M圆心在角AOB的平分线OM上,
    过M作MF⊥OA于F,直角三角形OFM中,OM=R-r,MF=r
    OM*sin30°=MF →(R-r)*(1/2)=r,r=R/3
    内切圆面积=π(R/3)^2=πR^2/9
    扇形面积=(1/2)R*(2πR/6)=πR^2/6
    ∴扇形的内切圆面积与扇形面积的比=(πR^2/9):(πR^2/6)
    =6:9=2:3

    1***

    2006-08-25 11:29:57

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