若关于x的一元二次方程mx*x+(m--3)x+1=0至少有一个正根,求实数m的范围. 解:关于x的一元二次方程mx*x+(m--3)x+1=0至少有一个正根的反面是 1.关于x的一元二次方程mx*x+(m--3)x+1=0两根均负. 此时,-(m-3)/m0(1),且判别式(m-3)^2-4m≥0, (m-1)(m-9)≥0,m≤1或m≥9(2) 由(1),(2)知m∈(0,1]∪[9,+∞)
显然，m不为0，利用数形结合分成两类讨论如下： 1.当m小于0时，二次函数图象开口向下，且过点(0,1)此时方程必有一 个正数根和一个负数根，则满足题意； 2.当m大于0时，二次函数图象开口向上，且过点(0,1)此时只须： b^-4ac≥0且图象的对称轴-(b/2a)>0即可保证方程有两个相等的(或 不等的)正数根，则也满足题意；此时可解得：m属于(0,1]； 综上所述：m∈(-∞,1].
用 (-b±(√b２-4ac))/2a ≥ 0 a = m, b = (m-3) c =1 代入
答：我没有时间来详细解答，但由求根公式知要想根为整数，起码b^2-4ac应该为一个完全平方数，你应该沿着这个思路多试试，别急着到网上来问。详情>>
