若n是正整数，且n>1,则logn(n+1)与log(n+? 爱问知识人

且n1,则logn(n 1)与log(n 1)(n 2)的大小关系为？

且n1,则logn(n+1)与log(n+1)(n+2)的大小关系为？

若n是正整数，且n>1,则logn(n+1)与log(n+1)(n+2)的大小关系为？

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因为log(n+1)[n+2]+log(n+1)n=log(n+1)(n^2+2n)=2
所以 log(n+1)(n+2)
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1***

2006-06-12 15:00:57

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log(n+1)(n+2)-log(n)(n+1) (换底,使底数为n+1,并且予以省略)
=log(n+2)-1/logn
=[lognlog(n+2)-1]/logn
因为lognlog(n+2)0
故log(n+2)log(n+1)(n+2).

y***

2006-06-12 22:44:21

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a=logn(n+1),n^a=n+1
b=log(n+1)(n+2),(n+1)^b=n+2,
n^a+1=(n+1)^b>n^b+1^b=n^b+1
n^a>n^b,a>b
logn(n+1)>log(n+1)(n+2)

h***

2006-06-12 15:28:53

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loga[b]中a为底数.
1.logn[n+1]=1/log(n+1)[n],
2.log(n+1)[n+2]=
=log(n+1)[n+1]+log(n+1)[(n+2)/(n+1)]=
=1+log(n+1)[(n+2)/(n+1)]≤
≤1+log(n+1)[(n+1)/n]
3.{log(n+1)[n+2]}/{logn[n+1]}=
={log(n+1)[n+2]}{log(n+1)[n]}=
={log(n+1)[n+2]}{log(n+1)[n+1]+log(n+1)[n/(n+1)]}=
={log(n+1)[n+2]}{1-log(n+1)[(n+1)/n]}≤
≤{1+log(n+1)[(n+1)/n]}{1-log(n+1)[(n+1)/n]}=
=1-{log(n+1)[(n+1)/n]}^2
log(n+1)[n+2]
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1***

2006-06-12 14:26:34

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解：   n是正整数且n>1
所以  n(n+1)〈(n+1)(n+2)
一，当log底数a范围 01的时候
logn(n+1)〈log(n+1)(n+2)
三，挡当log底数a范围 a=1得时候，不成立
因为1得任何次方都是1

1***

2006-06-12 12:43:17

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