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高二数学排列组合问题3

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高二数学排列组合问题3

由0,1,2,3,4,5这六个数字可组成不允许重复的所有六位数的和是多少?

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  • 2006-02-19 15:48:19
      先看组合数。
    第一位数有5种可能(除0外的5位数),每种后的第2位数亦有5种可能(除掉已排的数),每种后的第3位数有4种可能(除掉已排的2个数),每种后的第3位数有4种可能(除掉已排的2个数),每种后的第4位数有3种可能(除掉已排的3个数),每种后的第5位数有2种可能(除掉已排的2个数),每种后的第6位数有1种可能(其它5个数都已排掉),故其总排列数为:5*5*4*3*2*1=600。
       再看组合构成。600个组合中,第一位数为1、2、3、4、5的各占1/5,各有120个;第二位数为0的1/5,即120个,为1、2、3、4、5的各为4/25 (1/5*4/5),即各为96个;第三、四、五、六位数0、1、2、3、4、5各占1/6,即各为100个。
       由0,1,2,3,4,5这六个数字可组成不允许重复的所有六位数的和为(式中的15为1、2、3、4、5的和或0、1、2、3、4、5的和):120*15*100000+96*15*10000+100*15*(1000+100+10+1)=196066500。
      

    2006-02-19 15:48:19

其他答案

    2006-02-19 07:24:49
  • 1开头的数有A55
    2开头的数有A55
    3开头的数有A55
    4开头的数有A55
    5开头的数有A55
    所以这些六位数第一位的和为1+2+3+4+5=15
    同样这些六位数第二位的和也为1+2+3+4+5=15,第三位的和也为1+2+3+4+5=15,第四位的和也为1+2+3+4+5=15,第五位的和也为1+2+3+4+5=15,第六位的和也为1+2+3+4+5=15,再考虑它们所处的位置要各乘以10的次方数
    所以和为(A55*10^5+(A55-A44)(10^4+10^3+10^2+10+1)*15
    

    路***

    2006-02-19 07:24:49

  • 2006-02-18 21:30:39
  • c51a55

    w***

    2006-02-18 21:30:39

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