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求二面角的问题，给点思路

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求二面角的问题，给点思路

在棱长为a的正方体OABC-O’A’B’C’中，E,F分别为棱AB,BC上的动点，AE=BF,
当三棱锥B’-BEF的体积取最大时，求二面角B’-EF-B的大小。

月***
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  • 2006-02-07 19:51:18 
       解：记BF=x,BE=y,则x+y=a,
三棱锥B"-BEF的体积
V=(1/6)xya≤(a/6)[(x+y)/2]^2=(1/24)a^3,
当且仅当,BE=B,E=a/2时，取得最大值.
过B作BD⊥EF交EF于D,连B'D,B'D⊥EF
∴∠B'DB是二面角B'-EF-B的平面角
在Bt△BEF中，直角边BE=BF=a/2,
则斜边上高BD=(√2/4)a,tan∠B'DB=(B'B/BD)=2√2
故二面角B"-EF-B的大小为arctan2√2

    缘***

    2006-02-07 19:51:18

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