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用砖砌墙第一层(底层)用了全部砖块的一半多一块

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用砖砌墙第一层(底层)用了全部砖块的一半多一块

用砖砌墙,第一层(底层)用了全部砖块的一半多一块,第二层用了余下的砖块的一半多一块用砖砌墙,第一层(底层)用了全部砖块的一半多一块,第二层用了余下的砖块的一半多一块,……以此类推,每层都用了上一层余下的砖块的一半多一块,这样到第十层恰好把砖用完,求原有砖块的块数。
请给出详细过程,谢谢

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  • 2006-02-07 15:22:19
    原有砖块共x块,第一层用(1/2x+1),余1/2x-1, 第二层用1/2(1/2x-1)+1=1/2(1/2x+1)块,……,第十层用1/2^9(1/2x+1)块,十层共用(1+1/2+1/2^2+…+1/2^9)(1/2x+1)=x。 解得x=2046块

    g***

    2006-02-07 15:22:19

其他答案

    2006-02-07 15:30:56
  •   用砖砌墙,第一层(底层)用了全部砖块的一半多一块,第二层用了余下的砖块的一半多一块,……以此类推,每层都用了上一层余下的砖块的一半多一块,这样到第十层恰好把砖用完,求原有砖块的块数。
    逆推法:
    10层:用的最后一块恰是第9层后余下的一半,即第9层后余下1*2=2块;
    9层:(1+2)=3是第8层后余下的一半,即第8层后余下3*2=6块;
    8层:(1+6)=7是第7层后余下的一半,即第7层后余下7*2=14块;
    7层:(1+14)=15是第6层后余下的一半,即第6层后余下15*2=30块;
    6层:(1+30)=31是第5层后余下的一半,即第5层后余下31*2=62块;
    5层:(1+62)=63是第4层后余下的一半,即第4层后余下63*2=126块;
    4层:(1+126)=127是第3层后余下的一半,即第3层后余下127*2=254块;
    3层:(1+254)=255是第2层后余下的一半,即第2层后余下255*2=510块;
    2层:(1+510)=511是第1层后余下的一半,即第1层后余下511*2=1022块;
    1层:(1+1022)=2023是全部砖块的一半,即全部砖块=2023*2=4046块。
       设n表示层数,则:砖块块数=2*(2^n-1) 。

    w***

    2006-02-07 15:30:56

  • 2006-02-07 15:22:43
  • 依题意可知:砌第十层时只有砖2块
                砌第九层时有砖2(2+1)=6块
                砌第八层时有砖2(6+1)=14块
                砌第七层时有砖2(14+1)=30块
                砌第六层时有砖2(30+1)=62块
                砌第五层时有砖2(62+1)=126块
                砌第四层时有砖2(126+1)=254块
                砌第三层时有砖2(254+1)=510块
                砌第二层时有砖2(510+1)=1022块
                砌第一层时有砖2(1022+1)=2046块
         答:原有砖块的块数为2046块。
    

    c***

    2006-02-07 15:22:43

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