求y(0)=1,y'(0)=0,的条件下y'' 2x(y')^2=0的特解
求y(0)=1,y'(0)=0,的条件下y''+2x(y')^2=0的特解 1、如何推出：显然y'≡0 2、y'≡0如何推出：y''≡0 3、y''≡0，代入y''+2x(y')^2=0如何推出：y'≡0是解
令p=y'，方程成为p'+2xp^2=0 ==> p'=-2xp^2 (1)p=0 即y'=0 ==> y=c，由y(0)=1 ==> c=1，∴y=1； (2)p≠0 ==> -dp/p^2=2xdx ==> 1/p=x^2+c1即y'=1/(x^2+c1)，没有满足y'(0)=0的解； ∴所求特解：y=1。 上面是全部正确解法。 1、如何推出：显然y'≡0 y'=0不是推出的，是解方程过程中对p的取值讨论以后的两种情形之一； 2、y'≡0如何推出：y''≡0 0的导数等于0也不知道？而且y''=0与解方程也已经没有关系了； 3、y''≡0，代入y''+2x(y')^2=0如何推出：y'≡0是解 看我上面的解法，这一步根本不需要的。解是y=1，不是y'=0。
答：令p=y'，方程成为p'+2xp^2=0 ==> p'=-2xp^2 (1)p=0 即y'=0 ==> y=c，由y(0)=1 ==> c=1，∴y=1； (2...详情>>
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